Machines synchrones Gérard-André CAPOLINO Machines synchrones • 1 Machines synchrones Machine à pôles lisses • • • • Le stator est un circuit magnétique circulaire encoché Un bobinage triphasé est placé dans les encoches Le rotor est également un circuit magnétique circulaire Un enroulement continu multi-polaire est placé dans des encoches au rotor Concept (machine à 2 pôles) Stator C A Encoches et bobines B A - C + + S N Rotor avec bobinage continu C A - B B - + Machines synchrones • 2 Machines synchrones • Machine à pôles saillants • • • • Concept (machine à 2 pôles) Le stator a un circuit magnétique encoché avec un bobinage triphasé Le rotor a des pôles saillants Un courant continu alimente le rotor à travers des bagues et des balais Le nombre de pôles varie de 2 à 128 ou plus B- C+ N A+ AS C- B+ Machines synchrones • 3 Machines synchrones Carcasse et conduit de refroidissement Stator Rotor Arbre Roulement Bobinage rotor à billes Bobinage stator Connections Machines synchrones • 4 Machines synchrones Construction Construction • • • • La figure montre le circuit magnétique avec le bobinage Le bobinage consiste en des barres de cuivre isolé avec du mica et de la résine epoxy Les conducteurs sont maintenus par des cales d’acier Dans les machines de grande dimension le stator est refroidi par du liquide encoches vides Bobines isolées Machines synchrones • 5 Machines synchrones Stator • Circuit magnétique avec encoches • Carcasse d’acier Machines synchrones • 6 Machines synchrones Circuit magnétique Détails du stator Bobine • Les bobines sont placées dans des encoches Encoches • Ces bobines sont connectées entre elles pour former l’induit Tête de bobine Machines synchrones • 7 Machines synchrones Rotor à pôles lisses • Les pôles lisses sont utilisés pour les grandes vitesses (1500t/min, 3000t/min) • Une pièce d’acier forgée est placée sur l’arbre avec des encoches fraisées et des barres de cuivre isolées comme conducteurs • Les encoches sont fermées par des cales pour maintenir les conducteurs Encochage sur le pôle Encoche de ventilation Machines synchrones • 8 Machines synchrones Rotor à pôles lisses Encochage sur le pôle Encoche de ventilation Machines synchrones • 9 Machines synchrones Détails du rotor Isolant Tête de bobine Anneau de maintien Machines synchrones • 10 Machines synchrones Rotor à pôles lisses Anneau d’acier Arbre Encoches Bornes de l’alimentation continue Machines synchrones • 11 Machines synchrones Construction saillants) • • • • (rotor à pôles Rotor à pôles saillants Pôle Commutateur Les pôles sont solidaires de l’arbre Chaque pôle possède un enroulement à courant continu connecté aux bagues Une source continue alimente des balais qui frottent sur les bagues Un ventilateur est monté sur l’arbre pour refroidir l’ensemble stator-rotor Pale N Excitatrice S N Fin de bobine Ventilateur Bagues Commande Diodes Excitatrice Machines synchrones • 12 Machines synchrones Construction • Construction Bobinages • • • Les alternateurs de forte puissance à basse vitesse ont de nombreuses paires de pôles Ces alternateurs sont souvent verticaux La figure montre un rotor d’alternateur horizontal avec ses pôles, sa cage d’amortisseurs et ses bagues pour amener le courant inducteur Pôles inducteur inducteur Support Bagues Cage d’écureuil Machines synchrones • 13 Machines synchrones Fonctionnement (2 pôles) Fonctionnement • Le rotor est alimenté par un courant continu If qui génère le flux Φf Flux Φ f ns B- • • • Le rotor est entraîné par une turbine à vitesse constante ns Le champ tournant induit une tension dans les enroulements du stator La fréquence de cette tension induite dépend de la vitesse de rotation C+ N A- A+ S C- B+ Machines synchrones • 14 Machines synchrones • Fonctionnement • La relation fréquence-vitesse est : f = (p / 2) (ns / 60) = p ns / 120 p est le nombre de pôles • Pour 50Hz la vitesse de rotation est 3000 t/min pour 2 pôles, 1500 t/min pour 4 pôles, 1000 t/min pour 6 pôles .... • La valeur efficace de la tension induite est : Ea n = Erms 0o Ec n = Erms - 240o • avec : Erms = (kw ω Na Φf )/ Ebn = Erms - 120o 2 = 4.44 kw f Na Φf kw = 0.85 à 0.95 est le coefficient de bobinage Machines synchrones • 15 Machines synchrones Fonctionnement • • • • Fonctionnement (2 pôles) A vide la tension induite est égale à la tension de sortie En charge, la tension induite donne un courant de charge Ia Le courant de charge produit un flux Φar qui réduit le flux inducteur (réaction d’induit) Le flux induit a une amplitude constante et tourne à la vitesse synchrone avec le flux inducteur ns B- C+ Flux inducteur Φf N A- A+ S C- B+ Flux induit Φar Machines synchrones • 16 Machines synchrones Fonctionnement • Fonctionnement (2 pôles) • • Le flux induit donne une tension Es dans les enroulements du stator Flux Φ f ns B- Cette tension est soustraite de la tension induite en terme de phaseur : Vt = Ef - Es C+ N A- A+ • La tension Es peut être représentée par une réactance d’induit fois le courant de sortie : S C- Es = Ia j X ar B+ Flux induit Φar Machines synchrones • 17 Machines synchrones Fonctionnement • La réactance est : Φar Na = Lar Ia Lar = Φar Na / Ia Xar = ω Lar = ω (Φ Φar Na / Ia) Machines synchrones • 18 Machines synchrones Fonctionnement • La tension aux bornes est : V t = E f - E s = E f - I a j X ar • Le schéma équivalent est une source de tension Ef en série avec une réactance Xar • L’enroulement statorique possède en plus une résistance et une réactance de fuite x fuite • Xar + x fuite est appelée réactance synchrone X syn • La valeur de cette réactance est souvent supérieure à 1 pu Machines synchrones • 19 Machines synchrones Fonctionnement • La réactance synchrone est donnée en % Xsyn. Sa valeur en ohm est : Xsyn = Xsyn_pu ( V2/S) où : V and S sont la tesion nominale et la puissance apparente nominale de la machine • V t = E f - I a j X syn Schéma équivalent : jXsyn Rs Ef Ef Ia Vt I φ δ Vt Ia Rs Ia Xsyn Machines synchrones • 20 Machines synchrones Fonctionnement Application numérique • Un alternateur triphasé 4 pôles 50Hz a une puissance apparente nominale de 250 MVA, sa tension nominale est 24 kV, la réactance synchrone est : 125% • Calculer la réactance synchrone en ohm • Calculer le courant nominal et la tension de ligne en sortie • Donner le schéma équivalent • Calculer la tension induite Ef en charge nominale avec un facteur de puissance fp = 0.8 AR Machines synchrones • 21 Machines synchrones Fonctionnement Application numérique • La réactance synchrone est : Xsyn = xsyn ( V2/S )=1.25 ( 242 / 250 ) • Xsyn = 2.88 ohm. La tension de ligne en sortie est : Etn = 24 kV / 3 = 13.85 kV. • Déphasage : φ = acos (pf) = 36.87o. • Courant : I = 250MVA / ( 3 24)= 6.01kA I = 6.01 -36.87o kA Machines synchrones • 22 Machines synchrones Fonctionnement Application numérique • • Schéma équivalent : E f n = 13860 + j2.88 *6010 -36.87o jXsy= j2.88 ohm E f n = 29589 20.54o V • Efn Etn=13.86 kV Ia=6.01 -36.87o kA Calcul de la tension induite à charge nominale fp = 0.8 AR • Rapport de tension : 29589 / 13860 = 2.13 Vitesse : p=4 f = 50 Hz ns = 120 f / p = (120 * 50) / 4 ns = 1500 t/min Machines synchrones • 23 Machines synchrones Machine à pôles lisses Axe magnétique phase A • Pour le calcul de la tension induite, la machine est simplifiée • Pour le stator, chaque phase est représentée par un enroulement • Pour le rotor, il y a un seul enroulement • Θm= 00 C+ BN Φ A+ L’enroulement rotor est alimenté par un courant continu I f et il a N f spires qui génèrent un flux Φ AS C- B+ Machines synchrones • 24 Machines synchrones Machine à pôles lisses: flux généré Axe magnétique du rotor • Θm= 0ο Le flux généré par le rotor est constant le long de l’entrefer et il est calculé par le théorème d’Ampère I f ⋅ N f = ∫ H f ⋅ dl = 2 ⋅ gH f N I ⋅ Nf Bf = µo ⋅ Hf = µo f 2⋅g • C+ B- A+ AS La partie supérieure des lignes de champ sort alors que la partie inférieure entre dans le rotor. C- B+ Machines synchrones • 25 Machines synchrones • • • La distribution de densité de flux B sur la surface périphérique du rotor est rectangulaire La forme rectangulaire est approchée par une série de Fourier On considère seulement le fondamental qui a la forme suivante : B fo = B f cos Θ m = • 1.5 1 Bm θm B θm I ⋅ Nf 4 µo f cos Θ m π 2⋅g 0.5 0 0.5 1 1.5 0 90 180 270 360 θm Le fondamental Bf0 a une distribution sinusoïdale qu’il est possible de reconstituer par la distribution des bobinages Machines synchrones • 26 Machines synchrones • • Θ Le flux rotorique tourne à la vitesse angulaire ω Θm La densité de flux est à : Θ m = ω t C+ B- B m (Θ m , t ) = B f cos (Θ m − Θ ) N A+ • • Le flux entre A+et A- est l’intégrale de la densité de flux B entre -π/2 et +π/2. A- S C- B+ Le flux dépend de la position rotorique Machines synchrones • 27 Machines synchrones Le flux est maximum pour Θ = 00 Axe magnétique de la phase Axe magnétique de la phase Θm= 00 A Le flux est nul pour Θ = +/-900. A C+ B- Θm= 900 C+ B- N N A+ A- A+ A- S S C- B+ C- B+ Machines synchrones • 28 Machines synchrones • Le flux de la bobine A+- A- est : φ fA = π 2 4 4 B f ∫ cos(Θ m − Θ ) L r dΘ = B f L 2r cos ( Θ m ) π −π π 2 • Le flux maximum est : φ f A max = • 4 4 Nf If Bf L D = LD π π 2g où : r est le rayon du rotor, L longueur de fer, Nf nombre de spires au rotor, If courant inducteur, ns est la vitesse synchrone ωω = 2 π p ns / 120 Θm = ω t Machines synchrones • 29 Machines synchrones Tension induite au stator (machine à pôles lisses) • La tension induite dans la phase A est : dφ f A d d 4 E fA = N A = N A [ φ fA max cos(ωt )] = N A B f L D cos (ω t ) = dt dt dt π 4 µo Nf If − NA L D ⋅ ω ⋅ sin (ω ⋅ t ) = − N A ω φ fA max sin s (ω ⋅ t ) π 2g • • La tension induite est : E fA = ω ⋅ NA ⋅ φ fA max 2 = 4.44 ⋅ f ⋅ NA ⋅ ⋅ φ fA max Pour des enroulements statoriques distribués la tension doit être multipliée par le facteur de bobinage kw = 0.85 à 0.95 Machines synchrones • 30 Machines synchrones • Etapes pour le calcul de la tension induite : • Induction par pôle • Flux par pôle • Tension induite µo Nf If Bf = 2g Φ fA max = E fA = 4 Bf L D π ω ⋅ N A ⋅ φ fA max 2 4.44 ⋅ f ⋅ N A⋅ ⋅ φ fA max = Machines synchrones • 31 Machines synchrones Flux généré par le courant de charge • • • • Le flux généré dans la phase A est : ΦA(t) = Φmax sin(ωt) C’est un flux à valeur moyenne nulle La direction du flux est perpendiculaire à l’enroulement de la phase A Le module du vecteur flux est (pour ω t = 30 o) : ΦA(t) = Φmax sin(ωt) Axe magnétique phase A BA+ C+ S N C- AB+ ΦA (t) = 1 sin(30 30 o) = 0.5 Machines synchrones • 32 Machines synchrones Flux généré par le courant de charge • • • • Le flux généré dans la phase B est : ΦB (t) = Φmax sin(ω ωt -120 o) C’est un flux à valeur moyenne nulle La direction du flux est perpendiculaire à l’enroulement de la phase B Le module du vecteur flux est (pour ω t = 30 o) : ΦB (t) = Φmax sin(ω t -120o) Axe magnétique phase B BA+ ΦB (t) = 1 sin(30 -120o) = -1 C+ S N C- AB+ Machines synchrones • 33 Machines synchrones Flux généré par le courant de charge Le flux généré dans la phase C est : ΦC (t) = Φmax sin(ω ωt-240o) • C’est un flux à valeur moyenne nulle • La direction du flux est perpendiculaire à l’enroulement de la phase C • Le module du vecteur flux est (pour ω t = 30 o) : Φ C (t) = 1 sin(30 -240o) = 0.5 ΦC (t) = Φmax sin(ω t -240o) • Axe magnétique phase C BA+ C+ S N C- AB+ Machines synchrones • 34 Machines synchrones Flux généré par le courant de charge -90 • Le flux total est la somme des 3 vecteurs : Φ (t) = Φa(t) + Φb(t) + Φc(t) Φb=sin (30o - 120o) = -1 150 Φc=sin (30o - 240o) = 0.5 BA+ • • La figure montre les 3 composantes pour ωt = 300 et Φ Φmax = 1 Le flux résultant a une amplitude de 1.5 fois le flux par pôle C+ S N C- AB+ Φa=sin(30o)=0.5 Machines synchrones • 35 Machines synchrones Flux généré par le courant de charge Φb=sin(60o - 120o)= - 0.866 • • - 180 Φc=sin(60o - 240o) = 0 La figure montre les 3 composantes pour ωt = 600 et Φmax =1 Le flux résultant a une amplitude de 1.5 fois le flux par pôle BA+ C+ S N C- Φ Machines synchrones AB+ Φa=sin(60o)=0.866 • 36 Machines synchrones Flux généré par le courant de charge ωt = 30 o Φb= sin ωt = 60o (30o- 120o) = -1 Φc= sin (60o - 240o) = 0 Φc= sin (30o- 240o) = 0.5 Φb=sin (60o- 120o) = -0.866 BA+ BA+ C+ C+ Φ A- CB+ Φa= C- sin(30o) = 0.5 Φ AB+ Φa= sin(60o) = 0.866 Machines synchrones • 37 Machines synchrones Flux généré par le courant de charge • La comparaison des 2 figures montre que : – L’amplitude du flux est la même sur chaque figure, mais l’angle avance de 300 – Les trois courants de phase produisent un champ tournant – L’amplitude du flux résultant est consntant et égale à 3/2 l’amplitude du flux par pôle – La vitesse de rotation du flux est la vitesse synchrone Machines synchrones • 38 Machines synchrones Flux généré par le courant de charge • Le courant de la phase A génère une fmm (force magnétomotrice) dans l’entrefer : – fmmA = IA N cos Θm = I N cos ωt cos Θm • Pour les phases B et C : – fmmB = IB N cos (Θm-120) = I N cos (ωt - 120) cos (Θm-120) – fmmC = IC N cos (Θm-240) = I N cos (ωt - 240) cos (Θm-240) Machines synchrones • 39 Machines synchrones Flux généré par le courant de charge • La fmm totale est la somme des trois fmm des phases a, b, et c : fmm = fmmA + fmmB + fmmC • L’expression simplifiée devient : fmm (t) = (3/2) fmmmax sin (Θ - ωt ) . • La fmm pour des enroulements concentrés est : fmmmax = I N • La fmm pour des enroulements distribués est : fmmmax = 2 I N / π Machines synchrones • 40 Machines synchrones Flux généré par le courant de charge : • . • La fmm générée par les trois courants de phase est : fmm (t) = (3 /2) fmmmax sin (Θm - ωt ) Cette équation montre que la fmm résultante est la projection du vecteur (3/2) fmmmax sur l’axe des Θm à tout instant Axe magnétique 3 / 2 IN • L’équation décrit un fmm tournante ωt Θm qui produit un flux tournant ω Machines synchrones • 41 Machines synchrones • Flux généré par le courant de charge : • • Axe magnétique phase A Une phase génère un flux représenté par le vecteur ΦA Le flux rotorique est constant sur l’entrefer et il est calculé par le théorème d’Ampère C+ BN I A ⋅ N A = ∫ H A dl = 2 g H A A+ AS IA ⋅ N A BA = µ o ⋅ H A = µ o 2⋅g C- B+ Machines synchrones • 42 Machines synchrones • Le flux généré dans la phase A est l’intégrale de la densité de flux ΦA = π 2 4 4 4 B A ∫ cos Θ m L r d Θ m = B A L 2r = B A L D π π π π − 2 • L est la longueur, r est le rayon et D = 2r est le diamètre de la machine • Si le courant de phase est sinusoïdal, le flux sera sinusoïdal : ΦA = Φ A max I ⋅ NA 4 4 B A L D sin( ω t ) = µ o L D sin( ω t ) = Φ A max sin( ω t ) π π g 4 = BA L D π Machines synchrones • 43 Machines synchrones • Les phases B et C génèrent un flux alternatif à valuer moyenne nulle • Ces deux flux sont déphasées de 120o et de 240o respectivement par rapport à celui de la phase A • La somme des 3 flux donne un flux tournant d’amplitude 1,5 fois l’amplitude de chaque flux • L’amplitude du flux tournant est : Φ phase max = 3 3 4 3 4 I ⋅ NA Φ A max = B A LD = µo LD 2 2 π 2 π g • L longueur de la machine, D diamètre, I courant de charge, NA nombre de spires par phase, g entrefer Machines synchrones • 44 Machines synchrones • Ce flux est représenté par une inductance équivalente d’induit en utilisant l’équation suivante : N Φ phase max = L armature I and L armature = N Φ phase max I • L’induit a une inductance de fuite. La somme de l’inductance de fuite et de l’inductance d’induit donne l’inductance synchrone. Toutefois, l’inductance de fuite est souvent négligée : X synch = ω L synch = ω (L armature + L leakage ) = ω X synch ≈ ω N A Φ phase max I ≈ω N A Φ phase max I + ω L leakage N 3 4 µo A L D 2 π g Machines synchrones • 45 Machines synchrones Etapes de calcul de la réactance synchrone: Calculer • Induction sous chaque pôle • Flux maximum embrassé par la phase A • Flux triphasé équivalent • Réactance synchrone µo N A I A BA = 2g 4 Φ fA max = B A L D π Φ phase max = X synch = 34 BA L D 2π N A Φ phase max IA ω Machines synchrones • 46 Machines synchrones Angle de charge pour une machine à pôles lisses • Une machine synchrone est connectée à un réseau électrique sous tension constante et en régime permanent • La tension aux bornes du stator de la machine est maintenue constante par la régulation de tension (courant inducteur) • La vitesse de l’arbre est constante et elle est déterminée à partir de la fréquence du réseau et du nombre de pôles de la machine synchrone • Une augmentation de la puissance mécanique sur l’arbre accroit le couple. Calculer les variations de la puissance de sortie en fonction de la puissance d’entrée Machines synchrones • 47 Machines synchrones Angle de charge pour une machine à pôles lisses . • Le réseau est représenté par une source de tension et une réactance équivalente série. Un réseau de forte puissance a une réactance interne faible, donc Xe = 0 et Ven = Vt n. Le circuit équivalent est : Générateur Générateur jXs Efn δ Réseau Xe=0 Ia Vtn 0 Réseau Ven Bus • En utilisant le circuit équivalent, il vient : Ia = (Efn δ - Ve n ) / j Xs = (Efn e jδ - Vt n ) / j Xs Machines synchrones • 48 Machines synchrones Angle de charge pour une machine à pôles lisses • La puissance complexe délivrée par le générateur est : S = P + jQ = 3 Vt n Ι* = 3 Vt n [(Efn + δ - Vt n) / jXs]* • Après simplification, il vient : E fn Vtn E fn ⋅ Vtn Vtn2 S=3 ⋅ sin δ + j ⋅ 3 ⋅ ⋅ cos δ − Xs X X s s Générateur Générateur jXs Efn δ Réseau Xe = 0 Ia Vtn 0 Réseau Ven = Vtn Bus Machines synchrones • 49 Machines synchrones Angle de charge pour une machine à pôles lisses • Les puissances active et réactive sont : E ⋅V P = 3 fn tn ⋅ sin δ Xs E fn Vtn Vtn2 Q = j ⋅ 3⋅ ⋅ cos δ − X X s s • La puissance active est maximum pour δ = 900. • Le couple maximum est : Tmax = Pmax / ω Machines synchrones • 50 Machines synchrones Angle de charge pour une machine à pôles lisses • La courbe P(δ) montre que la croissance de la puissance entraîne la croissance de l’angle interne δ • La puissance est maximum pour δ =90o • Un croissance au delà de δ =90o entraîne une perte de synchronisme (fort courant et contraintes mécaniques) • L’angle interne δ correspond à l’angle entre le flux inducteur et le flux généré par le champ tournant statorique Pmax 100 80 P( δ ) 60 40 20 0 0 30 60 90 120 150 180 δ Machines synchrones • 51 Machines synchrones Angle de charge pour une machine à pôles lisses • • L’angle δ, appelé angle interne, correspond à une commande de puissance La puissance maximum est la limite de stabilité statique du système Pmax 100 80 Limite de sécurité P( δ ) 60 40 • Un fonctionnement sûr nécessite une réserve de puissance de 15% à 20% de la puissance nominale 20 0 0 30 60 90 120 150 180 δ Machines synchrones • 52 Machines synchrones Fonctionnement dans un réseau électrique • Dans un réseau interconnecté plusieurs centaines de générateurs fonctionnent en parallèle • Chaque générateur fonctionne à la même vitesse • L’augmentation de la charge est obtenue par accroissement de la puissance d’entrée qui augmente l’angle interne δ. La vitesse reste constante • L’angle interne doit être inférieur à 90°. La charge doi t être de 20% à 30% inférieure à son maximum (δ = 90o) • La puissance réactive est régulée à partir du courant inducteur qui fait varier la tension induite Machines synchrones • 53 Machines synchrones Fonctionnement dans un réseau électrique • Quand la tension induite est : – plus grande que la tension du réseau, le générateur produit de la puissance réactive (fonct. capacitif) – plus faible que la tension du réseau, le générateur consomme de la puissance réactive (fonct. inductif) • Le couple de démarrage d’un alternateur est nul, le rotor doit être entraîné par un dispositif mécanique (turbine, ………) • L’interconnection synchronisation d’un alternateur au réseau est appelée Machines synchrones • 54 Machines synchrones Synchronisation • Les étapes sont : – Vérifier que la séquence des phases des 2 systèmes sont les mêmes – Ajuster la vitesse de la turbine pour que la tension induite du générateur et du réseau soient les mêmes – Ajuster la tension de sortie du générateur en agissant sur le courant inducteur (tolérance de l’ordre de 5% en plus ou en moins) – Ajuster l’angle interne pour que les tensions du générateur et du réseau soient en pahse Machines synchrones • 55 Machines synchrones Synchronisation • Les tensions entre les bornes du disjoncteur de couplage sont mesurées. Lorsque ces tensions sont faibles et que la différence de fréquence est faible également, il est possible de fermer ce disjoncteur • Dans le passé, des lampes étaient connectées aux bornes du disjoncteur de couplage pour détecter les différences d’amplitudes et de phases • Aujourd’hui, des circuits électroniques remplissent les mêmes fonctions de manière automatique pour assurer le couplage synchrone Machines synchrones • 56