Formulaire 2 - Agde-Math

PROPRIETES A CONNAITRE
GEOMETRIE
P1 : Si deux droites sont parallèles à une même
troisième alors elles sont parallèles entre elles.
P2 : Si deux droites sont parallèles et si une
troisième est perpendiculaire à l’une alors elle est
perpendiculaire à l’autre.
P3 : Si deux droites sont perpendiculaires à une
même troisième alors elles sont parallèles entre
elles.
Quadrilatères :
D1 : Un quadrilatère est un trapèze s’il a deux côtés
parallèles et seulement deux.
P7 : Si un quadrilatère a ses diagonales de même
mesure, perpendiculaires et qui se coupent en leur
milieu alors ce quadrilatère est un carré.
Triangles :
P8 : La somme des trois angles d’un triangle est
toujours égale à 180°.
D6 : La médiatrice d’un segment est la droite qui
coupe
un
segment
en
son
milieu
et
perpendiculairement.
P9 : Dans un triangle, les trois médiatrices sont
concourantes en un point qui est le centre du cercle
circonscrit.
D7 : La bissectrice d’un angle est la droite qui coupe
cet angle en deux angles de même mesure.
D2 : Un quadrilatère est un parallélogramme si ses
côtés sont parallèles deux à deux.
P10 : Dans un triangle, les trois bissectrices sont
concourantes en un point qui est le centre du cercle
inscrit.
P4 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se
coupent en leur milieu alors ce quadrilatère est un
parallélogramme.
D8 : Dans un triangle, la médiane est la droite qui
passe par un sommet et le milieu du côté opposé.
D3 : Un quadrilatère est un rectangle s’il a quatre
angles droits.
P11 : Dans un triangle, les trois médianes sont
concourantes en un point qui est le centre de
gravité.
P5 : Si un quadrilatère a ses diagonales de même
mesure et qui se coupent en leur milieu alors ce
quadrilatère est un rectangle.
D4 : Un quadrilatère est un losange s’il a ses quatre
côtés de même mesure.
P6 : Si un quadrilatère a ses diagonales
perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu
alors ce quadrilatère est un losange.
D5 : Un quadrilatère est un carré s’il a quatre angles
droits et quatre côtés de même mesure.
(ou l’hypoténuse est le diamètre du cercle
circonscrit).
P15 : Si un triangle est rectangle alors l’hypoténuse
a pour longueur le double de celle de la médiane
issue du sommet de l’angle droit.
P16 : Dans un triangle, si la médiane relative à un
côté a pour longueur la moitié de ce côté, alors le
triangle est rectangle; et ce côté est son hypoténuse.
P17 : Théorème de Pythagore : Dans un triangle
rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est
égal à la somme des carrés des longueurs des côtés
de l’angle droit c'est-à-dire si ABC est un triangle
rectangle en A alors BC² = AB² + AC².
P18 : Réciproque : Si, dans un triangle, le carré du
plus grand côté est égal à la somme des carrés des
deux autres côtés, alors le triangle est rectangle
c'est-à-dire si dans un triangle BC² = AC² + AB² alors
ce triangle est rectangle en A.
Théorèmes des milieux :
D9 : Dans un triangle, la hauteur est la droite qui
passe par un sommet et qui est perpendiculaire au
côté opposé.
P12 : Dans un triangle, les trois hauteurs sont
concourantes en un point appelé : orthocentre.
Théorème du cercle circonscrit à un triangle :
P13 : Si un triangle est inscrit dans un cercle de
diamètre un de ses côté alors ce triangle est
rectangle.
P14 : Si un triangle est rectangle alors le centre de
son cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse
P19 : Dans un triangle, si une droite passe par le
milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté
alors elle coupe le troisième côté en son milieu.
P20 : Dans un triangle, si une droite passe par les
milieux de deux côtés alors elle est parallèle au
troisième.
P21 : Dans un triangle, le segment dont les
extrémités sont les milieux de deux côtés a pour
longueur la moitié de celle du troisième côté.
P22 : Théorème de Thalès : Etant données deux
droites d et d’ sécantes en A, deux points B et M de
d, distincts de A, deux points C et N de d’, distincts
de A, Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles,
AM AN MN
alors :
=
=
.
AB AC BC
P23 : Réciproque : Etant données deux droites d et
d’ sécantes en A, deux points B et M de d, distincts
de A, deux points C et N de d’, distincts de A,
AM AN
Si
=
et si les points A, B, M sont dans le
AB AC
même ordre que les points A, C, N, Alors les
droites (BC) et (MN) sont parallèles.
P24 : Dans un triangle rectangle, on a
côté adjacent
Cosinus =
hypoténuse
côté opposé
Sinus =
hypoténuse
côté opposé
Tangente =
côté adjacent
P25 : Dans un agrandissement (ou réduction) de
rapport k, les longueurs sont multipliées par k.
P26 : Dans un agrandissement (ou réduction) de
rapport k, les aires sont multipliées par k².
P27 : Dans un agrandissement (ou réduction) de
3
rapport k, les volumes sont multipliés par k .
Sections :
P28 : La section d’une pyramide ou d’un cône de
révolution par un plan parallèle à la base est une
réduction de la base.
Angles inscrits :
P34 : Dans un cercle, la mesure d’un angle au centre
est le double de celle d’un angle inscrit qui intercepte
le même arc.
P35 : Dans un cercle, deux angles inscrits qui
interceptent le même arc ont la même mesure.
Numérique
P36 : Pour additionner ou soustraire deux fractions, il
faut les mettre au même dénominateur.
Calcul littéral :
P37 : k(a + b) = ka + kb
Aires et volumes :
P38 : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
P39 : Identités remarquables :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a – b)(a + b) = a² – b²
P40 : Si un produit de facteurs est nul alors au monis
l’un de ses produits est nul.
Racines carrées :
P41 : Pour tout nombre positif a, on a ( a)²=a et
a²=a.
P42 : Pour tous les nombres positifs a et b :
ax b= axb
a : b = a ÷ b avec b 0
Puissances :
P29 : La section d’un pavé par un plan parallèle à
une de ses faces est de même nature que cette face.
P30 : la section d’un pavé par un plan parallèle à
l’une de ses arêtes est un rectangle.
P31 : La section d’un cylindre de révolution par un
plan parallèle à ses bases est un cercle de même
rayon.
P32 : La section d’un cylindre de révolution par
rapport à son axe est un rectangle.
P33 : La section d’une sphère par un plan est un
cercle.
-n
a =1
n
a
n
m
n+m
a xa =a
n
n–m
a =a
m
a
m n
mxn
(a ) = a
n
n
n
a x b = (axb)