Modélisation du couplage entre une cheminée solaire et un élément

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Modélisation du couplage entre une cheminée solaire et un
élément de fondation géothermique ventilée
Kévin TAURINES
INSA-Lyon, CETHIL UMR5008
Bâtiment Sadi-Carnot 9, rue de la Physique
INSA de Lyon
Campus La Doua - LyonTech
69621 Villeurbanne Cedex
Téléphone: 04.72.43.73.98
Email: [email protected]
Mots clés : modélisation thermo-aéraulique, cheminée solaire, échangeur air-sol, intégration
énergétique bâtiment
Nombre de mots : 4568
Nomenclature
albedo (-)
air ambiant
coefficient d’amortissement de température (°C)
conductif
chaleur spécifique (J.kg-1.K-1)
maille de sol considérée
coefficient de friction dans la cheminée (-)
intérieur du bâtiment
diamètre hydraulique (m)
lame d’air de la cheminée
coefficient de friction dans la fondation (-)
massique
irradiation solaire (W.m-2)
paroi dans la fondation
accélération gravitationnelle (m.s-2)
panneau photovoltaïque
coefficient d’échange convectif (W.m-2.K-1)
sortie de la cheminée solaire
hauteur (m)
sensible
largeur (m)
ciel
longueur (m)
surface du sol
débit d’air (kg as.s-1)
vapeur
débit de vapeur (kg vap.s-1)
vent
nombre de Nusselt (-)
nombre de Prandtl (-)
Lettres grecques
nombre de Reynolds (-)
absorbance (-)
surface (m²)
Diffusivité (m².s-1)
degré de semi-transparence (-)
pas de temps (s)
température (k)
émissivité (-)
Température moyenne de sol (°C)
conductivité thermique (W.m-1.K-1)
vitesse d’air (m.s-1)
angle (rad)
humidité absolue (kg vap.kg as-1)
masse volumique (kg.m-3)
coordonnées (largeur, longueur, profondeur) (m)
constante de Stefan-Boltzmann
rendement des cellules PV (-)
Indices
débit volumique d’air (m3.s-1)
air dans la fondation
Période (s)
absorbeur

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Introduction
Face aux exigences de confort thermique croissantes de la part des usagers des bâtiments mais
aussi aux contraintes de rationalisation des consommations énergétiques, les systèmes passifs
contribuant au conditionnement des ambiances apparaissent comme étant une solution
prometteuse par rapport aux enveloppes statiques, standard de la réglementation actuelle. Parmi
eux, les échangeurs air-sol (EAHE, plus connus sous le nom de puits canadiens ou puits
provençaux) consistent à faire circuler l’air extérieur dans un réseau de canaux enterrés afin de
profiter de l’inertie thermique du sol pour préchauffer ou rafraichir l’air entrant dans le
bâtiment. Ces systèmes ont été largement étudiés (Bansal et al., 2013, Gauthier et al., 1997,
Hollmuller, 2002, Mihalakakou et al., 1994b, Trząski & Zawada, 2011), et semblent être, sous
réserve d’un dimensionnement adéquat, une solution pertinente pour réaliser des économies
d’énergie sur les postes de chauffage et de refroidissement.
L’intégration de systèmes passifs en double-façade commence à émerger, en revanche celui
de type puits canadien est assez limité. Une des explications possibles est que d’une part, ces
composants souffrent souvent d’un manque de place sur le terrain d’implantation du bâtiment
et d’un surcoût important nécessaire à l’enfouissement des tuyaux. En effet, pour obtenir des
gains énergétiques significatifs dans le cas d’une maison individuelle, plusieurs dizaines de
mètres de conduites doivent être enterrées à des profondeurs comprises entre 1.25m et 2.25m
(Trząski & Zawada, 2011). Les opportunités d’intégration de puits canadiens en milieu urbain
par exemple sont ainsi limitées. D’autre part, le système n’est pas complètement passif puisque
généralement son fonctionnement implique le recours à un ventilateur. Par conséquent, il peut
exister des périodes plus ou moins longues où le gain énergétique conféré par le
rafraichissement ou le préchauffage de l’air dans le puits canadien est inférieur à la
consommation électrique du ventilateur.
Afin de trouver des solutions techniques à ces deux problèmes limitant une installation plus
systématique de ce type de système passif de conditionnement d’ambiance, cette étude envisage
un couplage entre une cheminée solaire et un échangeur air-sol innovant composant
d’enveloppe ventilée : une fondation. Dans le contexte de captation et de valorisation de
l’énergie environnante abondante via l’enveloppe des bâtiments, cela correspond à exploiter
l’une des faces horizontales du bâtiment à travers la ventilation des fondations. La cheminée
solaire permet d’optimiser ce système de pré-traitement de l’air, réduisant voire annulant la
consommation électrique du ventilateur. En effet, en s’échauffant au sein de la cheminée, l’air
va créer un tirage thermique naturel dans le bâtiment engendrant ainsi une circulation naturelle
dans l’échangeur. En outre, la fondation préfabriquée en béton, creuse, remplace la conduite
classique d’un puit canadien (généralement en PVC). Puisque les fondations sont indissociables
de tout bâtiment, la réalisation de tranchée ou de déblais/remblais supplémentaires devient
inutile et l’intégration architecturale de ce type de puits canadien devient aisée.
L’objet de cet article est donc la modélisation d’une fondation géothermique, présentée dans
la section 1 puis de la cheminée solaire dans la section 2. Le couplage entre ces deux éléments
sera présenté dans la section 3, afin d’analyser la pertinence d’une telle association. Ces travaux
s’inscrivent dans le cadre du projet FUI 16 FONDATHERM, visant à termes à dimensionner
et optimiser cette fondation, pour l’intégrer efficacement aux bâtiments grâce à des couplages
avec des systèmes énergétiques tels que des pompes à chaleur ou avec des composants
photovoltaïque/thermique hybrides.

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1. Modélisation d’un élément de fondation ventilée
La fondation FONDATHERM en béton préfabriquée (Erreur ! Source du renvoi
introuvable. (b)) est dotée d’une large cavité (Erreur ! Source du renvoi introuvable. (a)))
qui la transforme en conduite sous-terraine. Ainsi, en plus de sa fonction structurelle ayant pour
vocation le support et la stabilité du bâtiment, elle a une fonction thermique comparable à celle
d’échangeurs air-sol traditionnels. Ce produit présente donc une alternative pour répondre à la
problématique du gain de place en intégrant le concept des échangeurs air-sol à un élément
structurel du bâtiment.
(a)
(b)
FIGURE 1 : Vue en coupe du produit Fondatherm (a) et produit réel avant pose (b)
Dans un premier temps, les simplifications suivantes sont apportées pour modéliser le
produit Fondatherm :
- La cavité est supposée rectangulaire ;
- L’air à l’entrée de la fondation est supposé avoir les caractéristiques de l’air extérieur,
ce qui revient à négliger les transferts hygrothermiques par un tuyau de raccord ;
- Les transferts latents sont négligés dans le sol ;
L’élément modélisé est celui présenté sur la FIGURE 2 : la fondation fait 20 m de long, et
la cavité 35 cm de large par 45cm de haut, dont le bord supérieur est placé à 70cm de
profondeur. Parmi toutes les méthodes numériques disponibles, le choix s’est porté sur la
méthode des volumes finis utilisée par exemple dans (Gauthier et al., 1997, Hollmuller, 2002,
Thiers et Peuportier, 2008), et en cartésien, car elle est relativement précise et facile à mettre
en œuvre sur une géométrie rectangulaire telle que celle-ci. L’élément de sol dans lequel la
fondation est modélisée mesure , et est constitué des matériaux « sable sec »
sur les 50 premiers centimètres, et « pierre » sur le reste. Une moitié de la face supérieure du
sol est en contact avec l’environnement, la seconde avec l’air intérieur du bâtiment. Le plancher,
modélisant l’interface entre le sol et l’air intérieur, est constitué par une dalle béton de 12cm
d’épaisseur accolée à une couche de polystyrène extrudé de 6cm. Les propriétés
thermophysiques de l’ensemble des matériaux suscités sont répertoriées dans le TABLEAU 1.
Le maillage retenu est celui représenté sur la FIGURE 2. Il est resserré au niveau de la
fondation et de la surface du sol où les sollicitations sont les plus rapides. Dans le sens de l’axe
x, la taille des mailles va de 8.75cm à 50cm. Sur la profondeur, la taille des mailles est de 6cm
à la surface, de l’ordre de 8 à 10cm au niveau de la fondation, et jusqu’à 50cm au fond. Dans
Air
intérieur
Fondation
Semelle
Cavité
Longrine
Plancher
Niveau de
la surface
du sol

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le sens de l’écoulement de l’air, l’élément de sol modélisé est discrétisé régulièrement avec des
mailles de 1m. Au total, 12360 mailles servent à discrétiser spatialement le sol et la fondation.
TABLEAU 1 : Propriétés thermophysiques des matériaux modélisés
Conductivité thermique
[W.m-1.K-1]
Masse volumique
[kg.m-3]
Chaleur massique [J.kg-1.K-
1]
Sable sec
0,27
800
1650
Pierre
0,4
700
2000
Béton armé
2
880
2430
Polystyrène
0.03
30
1400
FIGURE 2 : Maillage de la fondation
La conduction dans le sol est traitée en 3D. Le modèle comporte 5 types de conditions aux
limites :
- Les parois verticales du modèle sont supposées adiabatiques ;
- Une condition de Dirichlet est imposée sur la surface horizontale du fond. Sa
température est une fonction périodique dépendant du temps selon l’Equation 1.
Eq.
1
Avec  la température moyenne annuelle du sol prise égale à la température moyenne
annuelle de l’air,  l’ordre de développement choisi égal à 1,  le coefficient de
température pris égal à ,  la profondeur,  le temps,  la période
d’oscillation de la température, dans notre cas d’un an, et  la diffusivité du sol, prise
x
y
z
4.6 m
4 m
35cm
45cm

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égale à calculée grâce à la moyenne des caractéristiques thermiques des matériaux constitutifs
du sol.
- Une condition aux limites de type Neumann est imposée sur une moitié de la surface
horizontale supérieure qui représente la partie du sol exposée aux conditions
climatiques. L’autre moitié est soumise à une condition de type Dirichlet : la
température imposée y est constante et égale à 20°C ;
- La paroi de la cavité échange de la chaleur sous forme sensible et latente avec l’air
circulant dans la fondation.
En ce qui concerne les conditions aux limites sur la face supérieure, le flux de chaleur
vertical ascendant des mailles exposées au climat est donné par une résolution itérative de
l’Equation 2.
Eq.
2
avec λla conductivité thermique de la maille de la surface de sol considérée, 
 le flux convectif échangé où 
, σε le flux radiatif GLO où 
 et  désignent respectivement la température de ciel et de surface de la maille,
et  les échanges radiatifs CLO où  est l’albédo du sol et
est l’irradiation solaire horizontale. La température d’air, l’irradiation solaire et la
vitesse de vent sont données par un fichier météo Meteonorm.
Les échanges sensibles et latents entre la paroi de la cavité de la fondation et l’air circulant
constituent la dernière condition aux limites. Ceux-ci sont modélisés de la même façon que
Hollmuller, 2002, en négligeant cependant l’échauffement de l’air par friction sur la paroi.
La chaleur sensible échangée avec le tuyau est donnée par l’Equation 3.
Eq.
3
avec h
 où est la conductivité thermique de l’air circulant, le diamètre
hydraulique de la cavité, et  
 d’après Incropera & De Witt, le
nombre de Nusselt, oùh
  est le nombre de Reynolds. La chaleur latente échangée
est déterminée par l’approche de Lewis. Le transfert de chaleur sensible peut être considéré
comme résultant d’un échange de masse entre le flux d’air et une couche superficielle d’air
saturée en humidité à la température de la cavité : le débit d’air échangé, est alors donné par
l’Equation 4.
Eq.
4
Ce transfert de masse induit un transfert d’humidité déterminé par l’Equation 5.
Eq.5