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On donne figure 2 un cycle théorique représentant l'évolution d'une masse de fluide entre la fermeture et
l'ouverture des soupapes dans un diagramme p,V.
Les évolutions 1 → 2 et 3' → 4 sont des adiabatiques réversibles. L'apport de chaleur est fractionné en deux
séquences: l'une à volume constant, l'autre à pression constante. Q1= a.Q1 + b.Q1 avec a + b = 1.
Le rejet de chaleur se fait exclusivement au cours de l'évolution 4 → 1.
2.1) Exprimer le rendement thermodynamique η du cycle en fonction de T1, T2, T3, T4 et γ.
2.2) On introduit les paramètres suivants:
λ = p3
p2
∆ = V3'
V3 taux (ou rapport) d'injection
Calculer littéralement les températures T2, T3, T3' et T4 en fonction de T1 et de paramètres adimensionnels
à choisir parmi τ, γ, λ, ∆
2.3) En déduire l'expression du rendement de cycle η; η = η(λ,∆,γ,τ).
2.4) Pour a = b = 0,5: calculer les températures et pression en 2, 3, 3' et 4, ainsi que λ et ∆; on présentera les
résultats dans un tableau.
2.5) En déduire la valeur numérique de η.
3 ) OPTIMISATION D'UN CYCLE THEORIQUE DE MOTEUR
On modifie le cycle théorique de la question précédente en supprimant la combustion à pression constante, et
donc l'apport de chaleur correspondant, soit: a = 1, b = 0. Les autres évolutions sont conservées, notamment
le rejet de chaleur isochore.
3.1) Tracer qualitativement les évolutions 1 → 2 → 3 → 4, c'est à dire le cycle dans un diagramme p,V. A
quelles transformations sont associées les chaleurs Q1 et Q2?
3.2) Exprimer la relation (simple) reliant les températures T1 , T2 , T3 et T4.
3.3) On pose: β = τγ-1. Exprimer littéralement en fonction de T1, α et β les températures T2, T3 et T4.
3.4) Calculer littéralement la valeur absolue |W| du travail mécanique massique fourni par le cycle;
|W| = f(Cv,T1,α,β) .
3.5) Pour Cv, T1 et α fixés, rechercher la valeur littérale de T en fonction de α et γ conduisant à la valeur
maximale de |W|; valeur numérique de τ.
3.6) Pour cette valeur numérique de T obtenue à la question précédente:
3.6.1) Calculer numériquement le rendement thermodynamique η* du cycle.
3.6.2) Comparer le avec celui (noté η') que l'on obtiendrait pour τ = 10.
3.7) Pour la valeur de τ = 10, calculer numériquement p3.
En reprenant le critère industriel donné à la question 1.5), que pensez vous de l'utilisation éventuelle de ce
cycle?