Moteurs thermiques alternatifs

Moteurs thermiques alternatifs
Les moteurs thermiques alternatifs à
combustion interne transforment une partie
de l'énergie thermique produite par une
réaction de combustion en travail
mécanique.
Dans ces moteurs, un piston se
déplace dans un cylindre entre deux
positions extrêmes : le point mort haut
(pmh) et le point mort bas (pmb). Le
volume balayé Ve s'appelle la cylindrée. Le
volume d'une même masse fluide (pendant
que les soupapes S1 et S2 sont fermées)
varie entre une valeur maximale V1 et une
valeur minimale V2 (nommée volume de
l'espace mort).
On définit le taux volumétrique de
compression par le rapport:
 =
V
V1
2
= 1 +
V
Ve
2
.
Hypothèses générales
Pour simplifier, le fluide gazeux réel (mélange carburant, air , puis produits de la combustion) en
évolution dans le cylindre, est assimilé à une masse m d'air, supposé se comporter comme un gaz parfait et
on suppose que la combustion a lieu à l’extérieur (source chaude). On notera respectivement cP et cV les
capacités thermiques massiques à pression constante et à volume constant et leur rapport  =
c
cP
V
. On donne
 = 1,40.
L'air est aspiré à la température T1 = 300 K et à la pression P1 = 1,00 bar. On note TMax la
température maximale atteinte par le fluide pendant le cycle et  =
TT
Max
1
.
On prendra  = 9 et  = 10, sauf aux questions 3.5) et 3.6).
On notera Q1 la chaleur reçue par le fluide au cours de la combustion pendant un cycle et – Q2 la
chaleur rejetée à l'extérieur pendant un cycle.
Les trois parties de ce problème sont indépendantes.
1) Utilisation d'un cycle de Carnot
1.1) Rappeler l'expression du rendement thermodynamique d'un cycle moteur ditherme quelconque ,
exprimé avec Q1 et Q2.
1.2) On appelle respectivement TC et TF les températures de la source chaude et de la source froide qui
sont successivement en contact avec le gaz parfait décrivant un cycle moteur de Carnot (réversible).
Tracer l'allure du cycle en coordonnées de Clapeyron. On notera 1 le point où la pression est
minimale et 2, 3 et 4, dans l'ordre chronologique, les autres points particuliers du cycle.
1.3) En utilisant le deuxième principe de la thermodynamique, exprimer avec  =
T
TC
F
le rendement C du
cycle de Carnot. Calculer sa valeur numérique pour  = 9.
1.4) Pour TF = T1, calculer les températures et les pressions aux points 2, 3 et 4 du cycle si  =
V
V1
2
= 10.
Les résultats seront rassemblés dans un tableau :
1 2 3 4
T (K) 300
P (bar) 1,00
V2
Ve
V1
pmh
PISTON
pmb
S1S2

1.5) Sachant que dans les moteurs actuels construits industriellement la pression maximale est de l'ordre
de 200 bar, que pensez-vous de l'utilisation éventuelle d'un cycle de Carnot ?
2) Étude d'un cycle théorique de moteur
On donne ci-contre l'allure d'un cycle subi par une
masse de fluide constante, entre la fermeture de la soupape
d'admission et l'ouverture de la soupape d'échappement :
Les évolutions 1 2 et 3' 4 sont des adiabatiques
réversibles. L'apport de chaleur est fractionné en deux
transformations : l'une à volume constant, l'autre à pression
constante. Q1 = a Q1 + b Q1 , avec a + b = 1.
2.1) Exprimer le rendement thermodyna-mique  du
cycle en fonction de T1, T2, T3, T3', T4 et .
2.2) On introduit les paramètres suivants :  =
P
P3
2
et  =
V
V3
3
'
(taux d'injection).
Calculer littéralement les températures T2, T3, T3' et
T4 en fonction de T1 et des paramètres adimensionnels à
choisir parmi , ,  et .
2.3) En déduire l'expression du rendement
thermodynamique , en fonction de , ,  et .
2.4) Pour a = b = 0,5 , calculer les températures et les
pressions aux points 2, 3, 3' et 4 ainsi que  et . On rassemblera les résultats dans un tableau :
1 2 3 3' 4
T (K) 300 910
P (bar) 1,00
2.5) En déduire la valeur numérique de .
3) Optimisation d'un cycle théorique de moteur
On modifie le cycle théorique de la question précédente en supprimant la combustion à pression
constante ; l'apport de chaleur correspondant est donc supprimé : a = 1 et b = 0. Les autres transformations
sont conservées.
3.1) Tracer l'allure du cycle 1 2 3 4 en coordonnées de Clapeyron. À quelles transformations sont
associées les quantités de chaleur Q1 et Q2 ?
3.2) Exprimer la relation simple reliant les températures T1, T2, T3 et T4.
3.3) On pose
1
. Exprimer littéralement, en fonction de T1,  et , les températures T2, T3 et T4.
3.4) Calculer littéralement le travail – W fourni par le gaz durant le cycle, en fonction de m, cV, T1,  et
.
3.5) Pour m, cV, T1 et  fixés, rechercher l'expression littérale de la valeur * de , en fonction de  et ,
conduisant à une valeur maximale de – W, puis calculer la valeur numérique de *.
3.6) Pour la valeur * obtenue à la question précédente, calculer numériquement le rendement
thermodynamique * du cycle et comparer * à la valeur ' que l'on obtiendrait avec  = 10.
3.7) Pour les valeurs  = 10 et *, calculer numériquement P3.
En reprenant le critère industriel donné à la question 1.5), que pensez-vous de l'utilisation éventuelle
de ce cycle?
P
V
1
4
2
33’
bQ1
aQ1
0
Q2