Electronique quantique

1/22
PA101
[email protected]
Electronique quantique
Electronique quantique
6
6ème
ème Cours
Cours
"La relation temps-énergie"
"L'oscillateur harmonique"

2/22
PA101
Qu’avons-nous déjà appris ?
Les 7 postulats de la théorie quantique constituent la "boîte à outil" du physicien
pour traiter (en principe) de tout problème nécessitant cette théorie.
Deux grandeurs physiques sont dites incompatibles lorsqu'elles ne peuvent pas
être mesurées simultanément. Il existe un critère simple d'incompatibilité : la non
commutation des observables associées
Il existe une relation d'incertitude de Heisenberg pour tout couple de grandeurs
physiques incompatibles. Le second membre de l'inégalité fait intervenir le
commutateur des 2 observables, et dépend de l'état quantique du système à l'instant
considéré.

3/22
PA101
Progression
Les grands concepts
L'énoncé des principes de la théorie quantique
l'utilisation et les conséquences du formalisme de la théorie quantique
Les principes de la physique statistique
Illustrations quantique-statistique

4/22
PA101
Plan de la séance
Retour sur la stationnarité, à la lumière des postulats
Etats presque stationnaires et relation temps-énergie
L'oscillateur harmonique : énergies et états stationnaires par la méthode de
Dirac

5/22
PA101
Considérons un état propre de l’hamiltonien :
Alors )/exp()0()( hiEtt −=
ψψ
Pa t u iEt u Pa
n
n
i
i
gn
i
i
g
n
nn
(,) exp( / ) ( )
() ()
()
() () (,)=−=
==
∑∑
h ψ
ψψ
ψ
ψψ
0
00
0
00 0
2
1
2
1 =
Pour un état stationnaire, l’ensemble de toutes les distributions de probabilité sont
indépendantes du temps. Cela donne une interprétation physique claire à la notion
quantique de stationnarité.
Retour sur la stationnarité
ψψ EH =
ψψ
ψ
EH
dt
d
i==h
Calculons la probabilité que la mesure de Aeffectuée à l’instant tdonne la valeur
propre ancomme résultat :