Conversions électromécaniques

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13
CHAPITRE C P2
Conversions électromécaniques
Comme nous allons le voir, il est possible (et nécessaire !) de convertir l’énergie électrique en
énergie mécanique et inversement : ceci est réalisé par les moteurs électriques dans le premier cas, et
par les génératrices électromécaniques dans le second.
Une machine pouvant fonctionner tantôt en moteur, tantôt en génératrice est dite réversible et est
appelée transducteur électromécanique.
1. RAPPEL D’ELECTROMAGNETISME : PRINCIPE DE
CONVERSION ELECTROMECANIQUE
1.1 Force de Laplace
Un conducteur comportant des charges mobiles de densité volumique ρm ayant la vitesse v r par
rapport à un référentiel R’ lié au conducteur et qu’on soumet à un champ magnétique B permanent
orthogonal à v r met en œuvre l’effet Hall.
Il y a création d’un champ électrostatique !E H = "v r # B dit
champ de Hall, tel que le mouvement! global des porteurs de
vr
charge reste dans la même direction que v r .
!
E
E H agit sur les charges fixes du !
réseau de densité ρ = -ρm
H
B
(neutralité globale du conducteur). La force élémentaire
s’appliquant sur un élément !de volume dτ du conducteur
s’écrit donc : dF = " m v r # B d$
!
(
)
" m v r # B est la densité volumique de force magnétique.
!
On peut aussi écrire : dF = j" B d# , où j = " m v r est la densité volumique de courant.
(
)
!
Dans le cas d’un conducteur filiforme
parcouru par un courant électrique I, l’élément de courant
!
!
équivalent à j d" est I dl avec dl colinéaire au conducteur. Cet élément de courant placé dans B est
donc soumis à la force :
!
!
!
dF L = I dl " B appelée alors force de Laplace
( qui s’applique donc ici sur une portion de conducteur de longueur dl).
!
!
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1.2 Induction
Un élément de circuit filiforme C en mouvement dans le référentiel du laboratoire à la vitesse
v e (M) où règne un champ magnétique permanent B(M) est siège d’un champ électromoteur
d’induction E m = v e (M) " B(M) .
r
r
Pour un tronçon AB de ce conducteur, e = "!E m .d l est la f.é.m. d’induction
AB
!
!
1.3 Bilan pour un porteur de charge
!
On se limite au cas B permanent.
Soit un élément de courant d’un circuit quelconque. On suppose que les porteurs de charge sont de
même type (afin de simplifier les expressions) de charge q et de concentration volumique n.
!
(
)
La force de Lorentz f = q v e + v r " B s’exerce sur chaque porteur ( v e étant la vitesse du circuit
par rapport au laboratoire et v r celle des porteurs par rapport au référentiel lié au conducteur).
La force de Lorentz s’exerçant sur les porteurs de l’élément de!courant de volume dτ vaut donc :
!
!
dF = nq v e + v r " B d#
(
)
Or, la puissance de la force de Lorentz dans le référentiel du laboratoire est nulle.
En effet : dP = dF. v e + v r = 0 , d’où :
!
(
(
)
)
(
)
(
)
(
)
nq v e + v r " B .v ed# + nq v e + v r " B .v r d# = 0 , soit nq v r " B .v ed# + nq v e " B .v r d# = 0 ,
!
soit finalement : j d" # B .v e + E m .j d" = 0
(
!
)
(
)
!
Pour un élément de circuit filiforme de longueur dl et parcouru par un courant I, cette relation
s’écrit : Idl" B .v e + E m .Idl = 0 , soit aussi :
!
(
)
(
)
dF L .v e + de.I = 0 : expression dans laquelle de est la f.é.m. élémentaire induite dans l’élément de
circuit considéré.
!
!
Le premier terme représente la puissance élémentaire de la force de Laplace dans le référentiel du
laboratoire (dPL), et le second la puissance électrique fournie par la f.é.m. induite (dPe), avec les
conventions d’orientation généralement utilisées dans le cours sur l’induction et rappelées ci-dessous.
de
I
On a donc : dPL + dPe = 0, ce qui donne sur la totalité du circuit : PL + Pe = 0 et qui s’énonce :
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15
Lors du déplacement d’un circuit filiforme dans un champ magnétique permanent, la puissance
électrique fournie par la f.é.m. d’induction est opposée à la puissance mécanique des forces de
Laplace.
Ce résultat est à la base du principe de conversion électromécanique.
1.4 Fonctionnement moteur/générateur. Exemple
Fonctionnement moteur
Une source externe impose un courant i dans un circuit électrique plongeant dans un champ
magnétique B . La force de Laplace peut mettre tout ou partie de ce circuit en mouvement et peut donc
entraîner une charge mécanique.
La puissance électrique fournie à la source est donc convertie en puissance calorifique (pertes par
!
effet Joule), en puissance mécanique (dont une partie sous forme de forces de frottement).
Le bilan en régime établi s’écrit : Pelec ext. – PJoule = PLaplace = Pfrott. + Pméca.
Fonctionnement générateur
Une dispositif mécanique extérieur met en mouvement tout ou partie d’un circuit électrique
plongeant dans un champ magnétique B . Il apparaît donc dans le circuit un champ électromoteur
d’induction qui peut être source de courant électrique si le circuit est fermé sur une charge électrique.
La puissance mécanique fournie est donc convertie en puissance calorifique (frottements
!
mécaniques) et en puissance électrique (dont une partie éventuellement dissipée par effet Joule).
Le bilan en régime établi s’écrit : Pméca. ext. - Pfrott. = Pelec + PJoule
Exemple
On considère le dispositif suivant (dit des « rails de Laplace ») constitué de 2 rails parallèles et
horizontaux, distants de l sur lesquels une tige peut se mouvoir, dans le plan des rails mais
perpendiculairement à ceux-ci. Le tout est plongé dans un champ magnétique B uniforme et
permanent.
B
!
uz
P
l
D
!u
!
i
Q
uy
ux
On fait se déplacer la barre par une action extérieure à la vitesse v = v u y!constante.
!
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♦ Ce conducteur mobile est siège d’un champ électromoteur d’induction E m = v " B = vB u x
Il apparaît donc une f.é.m. e = vBl orientée de P à Q (cf l’orientation du circuit).
Cette barre se comporte comme un générateur et si on ferme le circuit sur un dipôle extérieur D, la
tension qui apparaît aux bornes de celui-ci est u = e – ri, si on appelle r la résistance des rails et de la
!
barre.
Q
♦ Le conducteur mobile est soumis à la force de Laplace F L =
# idl" B = $ilBu
y
qui tend à
P
s’opposer au déplacement de la barre.
♦ La puissance mécanique des forces de Laplace est : PL = -Bilv.
! est : P = ei = vBil.
La puissance électrique fournie par la f.é.m. d’induction
e
On a bien :
PL + Pe = 0.
Effectuons un bilan de puissance pour la barre :
Sa vitesse étant constante, on a : Pméca. ext. – Pfrott. +PL = 0. D’où Pméca. ext = Pfrott. + Pe = Pfrott. + ui + ri2
Pméca. ext = Pfrott. + P élec. + PJ, où Pélec. = ui est la puissance électrique reçue par le dipôle extérieur.
On retrouve bien le bilan de puissance d’un générateur, à savoir : Pméca. ext - Pfrott. = P élec. + PJ
Au bilan électromagnétique réalisant la conversion électromécanique réversible, à savoir
Pméca.ext. = Pélec., se superposent deux phénomènes dissipatifs d’origine électrique et mécanique : l’effet
Joule et les frottements.
Nous allons étudier dans la suite de ce chapitre deux grands types de transducteurs
électromécaniques : les machines à courant continu et les machines alternatives.
2. MACHINES A COURANT CONTINU
Nous allons étudier le principe d’une machine en rotation autour d’un axe – dite machine
tournante – et pour cela commencer par analyser le cas simple du mouvement d’une spire tournant dans
un champ magnétique radial.
2.1 Principe de fonctionnement : examen du cas
d’une spire tournante
On considère une spire, d’axe colinéaire à u" (dans le jeu des coordonnées cylindriques) parcourue
par un courant i, placée dans un champ magnétique radial et donc entraînée en rotation autour de u z à
la vitesse angulaire " = #u z .
!
!
!
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On suppose B = B(r,")u r (on néglige les
« effets de bord » et donc la dépendance de B
avec z) tel que :
B(R,θ) = B0 pour ! " ]0; #[
! = -B pour ! " ]#;2#[
B(R,θ)
0
B = 0 pour θ = 0 et π.
pôle sud
B
u"
!
ligne neutre
17
i
La ligne neutre est l’intersection avec le
plan de la figure, de la zone de champ
magnétique nul.
Une manière de réaliser un tel champ
magnétique donné sur la figure ci-contre
(entrefer d’un aimant)
uz
!
!
pôle nord
On appellera h la longueur (selon u z ) de la
spire et 2R son diamètre.
!
Aspect mécanique :
"
D
A
Les parties radiales (BC et AD) de la spire
subissent une force de Laplace nulle, puisque B est
radial.
C
B
!
uz
!
Sur la partie AB : F L = ihB0 u "
Sur la partie CD : F'L = ihB0 u' " avec u' " = #u "
La résultante des forces de Laplace sur la spire
!
est donc nulle.
!
!
B
FL
!
i
uz
Le couple de ces forces par rapport à l’axe u z
!
est non nul " = 2RihB 0 uz = C et est appelé
« couple moteur ».
F'L
!
!
!
La puissance des forces de Laplace s’exerçant sur la spire s’écrit :
!
F L .(R"u# ) + F'L .(R"u'# ) = 2R"ihB0 = C" = Pm .
Pm est positive ou négative, selon que i et ω auront même signe ou non.
!
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Remarque : on a C proportionnel à i. On pose généralement C = φi avec φ = 2RhB0, homogène à un
flux de B0 à travers la surface de la spire. Mais attention, il ne s’agit pas du flux de B0 à travers cette
spire ! φ est appelé flux utile du champ magnétique sous chacun des pôles.
Aspect électrique :
Le champ électromoteur induit
E m = v " B = R#u$ " B0 u r = %B0R#u z .
dans
la
partie
AB
de
la
spire
s’écrit :
De même, le long de CD : E'm = B0R"u z .
!
Sur les portions radiales de la spire, E m est orthogonal au conducteur.
!
La circulation du champ électromoteur le long de la spire vaut donc : e = -2B0Rωh = - φω.
!
La puissance électrique fournie
par la f.é.m. induite vaut : Pe = ei = -2B0Rωhi.
On retrouve l’équation de conversion électromécanique, à savoir : Pe + Pm = 0.
2-2 Structure simplifiée d’une machine à courant continu
La machine est constituée d’une partie fixe, le stator (ou inducteur) solidaire du bâti (ou socle) dont
l’arbre porte la partie mobile (rotor ou induit). Entre le rotor et le stator, on a l’entrefer où règne le
champ magnétique crée par l’inducteur (formé de bobines alimentées par un courant continu).
Le circuit de l’induit est réalisé par un enroulement sous forme de spires autour du rotor de forme
cylindrique. Les spires enroulées autour du rotor sont appelées conducteurs actifs si elles se trouvent
dans le champ magnétique, passifs sinon.
1) culasse d’acier ; (2) socle ; (3) axe de l’induit ; (4)
rotor ; (5) entrefer ; (6) bobinage inducteur ; (7)
pièces polaires du stator ; (8) axe des pôles ; (9)
ligne neutre ; (10) encoches taillées le long des
génératrices du rotor ; (11) collecteur ; (12) balai ;
(13) ligne de champ.
Au passage par la ligne neutre, il est nécessaire que le sens du courant dans les spires s’inverse. Si
ce n’était pas le cas, le couple des forces de Laplace s’inverserait et la machine ne pourrait pas tourner
toujours dans le même sens.
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B
FL
!
19
B
F'L
!
i
uz
uz
i
!
F'L
!
FL
!
!
Le couple des forces !
de Laplace s’inverserait si,!au passage par la ligne neutre il n’y avait pas
inversement du courant dans la spire.
Cette inversion n’apparaît pas au niveau du circuit d’alimentation (courant continu). En fait, chaque
spire placée sur le rotor de la machine est soudée à un ensemble de lames de cuivre solidaires du rotor
et isolées les unes des autres. L’ensemble des lames de cuivre forme le collecteur. Sur le collecteur
frottent des balais qui sont solidaires du bâti. L’ensemble collecteur + balai joue le rôle de
commutateur.
Nous pouvons illustrer cette fonction dans le cas simple d’une spire et d’un collecteur à deux lames.
Il faut noter que les balais sont solidaires du bâti alors que les lames
du collecteur tournent avec le rotor.
Au passage par la ligne neutre, les lames du collecteur auxquelles
sont attachées les extrémités de la spire changent de balai ce qui
implique un courant dans la spire qui s’inverse. Le couple des forces
de Laplace garde alors le même signe.
2.3 Cas de la machine à plusieurs conducteurs actifs
Dans une machine réelle, le nombre de conducteurs actifs est élevé. Les contributions des
différentes spires placées en série (enroulement) au couple mécanique et à la f.é.m. d’induction
s’ajoutent, permettant ainsi de bonnes performances dans des volumes réduits.
Les méthodes de bobinage des enroulements ne sont pas simples, notamment du fait des
connections au collecteur, et constituent généralement un secret de fabrication. Nous n’entrerons pas
dans les détails des diverses solutions retenues en pratique, mais donnerons les caractéristiques
générales de ces machines.
♦ Le champ électromoteur en tout point est proportionnel à la vitesse angulaire de l’enroulement.
Pour un enroulement complet, la f.é.m. est donc proportionnelle à la vitesse angulaire de rotation de la
machine. On pose Φ la constante de proportionnalité, homogène à un flux de champ magnétique et qui
dépend des caractéristiques de construction de la machine.
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e = - Φω
Φ est proportionnelle au flux utile du champ magnétique sous chacun des pôles.
♦ De même, le couple moteur est proportionnel à l’intensité du courant électrique parcourant
l’enroulement. Le facteur de proportionnalité est homogène à Φ. La relation traduisant le principe de
conversion électromécanique ayant été montré pour chaque élément conducteur, il est valable pour tout
le circuit. D’où nécessairement :
C = Φi
Il est indispensable d’associer à ces relations un schéma de convention d’orientation.
i
ie
ue
"
M
inducteur
i
C = !i
u
e = -!"
induit
induit (schéma idéal)
i
Remarque : le schéma électrique est
souvent affiné en prenant notamment en
compte les pertes par effet Joule (que l’on
modélise par une résistance) et l’inductance
propre de l’enroulement de l’induit. On obtient
alors le schéma suivant :
u
L
R
u
e = -!"
induit (schéma réel)
2.4 Principaux modes de fonctionnement
Modes de fonctionnement :
♦ Si ui > 0 (soit ui = -ei = Cω dans le schéma idéal) : la machine reçoit de l’énergie électrique et
fournit de l’énergie mécanique : elle fonctionne en moteur.
♦ Si ui (= Cω dans le schéma idéal ) < 0 : elle fonctionne en génératrice.
♦ Si ui = 0 : elle fonctionne à vide : elle n’entraîne aucune charge mécanique et dans ce cas il n’est
pas nécessaire de disposer de couple moteur pour maintenir la vitesse de la machine constante. Ceci
n’est valable qu’à condition de négliger les pertes électriques et mécaniques.
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21
Equations :
♦ équation électrique (en négligeant l’inductance propre de l’induit) : u = Ri – e = Ri + Φω.
♦ équation mécanique : on applique le théorème du moment cinétique pour un solide en rotation
autour d’un axe fixe (ici l’arbre du moteur) :
dω
J dt = C + Cr = Φi + Cr
Où J est le moment d’inertie du rotor, de l’arbre et de la charge mécanique qui lui est attachée et où
Cr est le couple résistant dû aux frottements mécaniques et à la charge mécanique (Cr < 0).
Moteur non chargé :
Si le moteur est non chargé et que l’on néglige les frottements, alors Cr = 0.
♦ Le régime permanent donne I = 0 et le couple moteur est nul : il est inutile pour maintenir une
vitesse de l’arbre constante.
On a alors U = - E = ΦΩ : la mesure de Ω pour différentes tensions d’alimentation permet de
déterminer Φ.
♦ En régime quelconque : u = Ri + Φω et
τm
J
d"
= Φi d’où :
dt
d"
u
RJ
+ω=
avec τm = 2 : constante de temps électromécanique.
dt
"
"
Si le moteur est non chargé et que !
l’on prend les frottements en compte
!
!
!
on modélise
généralement
ces frottements par un couple résistant de type visqueux : Cr = - fω.
f
fR
Ω et U = (
+ Φ)Ω.
"
"
♦ Afin de déterminer f, on procède souvent à des essais de lâcher : on entraîne la machine à la
vitesse de rotation Ω0 puis on interrompt l’alimentation (u nulle mais B toujours imposé par
l’inducteur). On observe alors la décroissance de la vitesse dont l’évolution temporelle est donnée par
!
!
la résolution des équations différentielles suivantes :
d"
d"
RJ
J
+ fω = Φi
et
Ri + Φω = 0
d’où
τ’m
+ ω!= 0 avec τ’m =
dt
dt
fR + "2
-t/τ’m
On a donc : ω(t) = Ω0e
. La mesure du temps de décroissance donne τ’m donc f (connaissant R,
Φ et J)
♦ Les caractéristiques du régime permanent sont alors : I =
!
!
!
Moteur entraînant une charge mécanique:
Les équations sont alors les suivantes :
u = Ri + φω
et
!
J
d"
= Φi + Cr(ω)
dt
d’où RJ
!
d"
+ Φ2ω - RCr(ω) = Φu
dt
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♦ Au démarrage :
Cr(0) s’oppose au démarrage du moteur. Pour que celui-ci puisse démarrer, il faut que RCr(0) +
RCr(0)
Φu(0) > 0 soit u(0) > - Φ = Ud appelée tension de démarrage.
A l’instant initial, la tension dans l’induit doit être supérieure à cette tension de démarrage. On
pourrait penser alimenter directement le moteur sous sa tension nominale (qui est généralement très
supérieure à Ud) mais on ne le fait pas, car cela provoquerait une surintensité pouvant créer un choc
mécanique destructeur de l’induit.
La mise en vitesse du moteur se fait donc sous tension d’induit u(t) réduite en limitant le courant
qui le traverse.
On pourrait par exemple imaginer brancher, en série avec l’induit, un rhéostat dont on diminue
progressivement la résistance de façon à augmenter progressivement u(t). Mais du fait des pertes par
effet Joule dans les résistances du rhéostat, ce type de procédé n’est en fait envisageable que pour les
moteurs de faible puissance dont la phase de démarrage est courte. On préfère généralement utiliser des
générateurs délivrant des rampes de tension ou, encore mieux, des hacheurs.
♦ Point de fonctionnement du moteur.
Il est déterminé en régime permanent. Les équations du moteur sont alors : U = RI + ΦΩ et C = ΦI,.
Φ
D’où C(Ω) = R (U - ΦΩ). Cette équation donne la caractéristique couple-vitesse C(Ω) du moteur
pour une alimentation U donnée.
C
Connaissant la caractéristique couple-vitesse d’une
C(!)
charge mécanique Cr(Ω) (comprenant éventuellement
-Cr(!)
les frottements), on pourra déterminer à quelle vitesse
angulaire l’ensemble moteur + charge va tourner pour
une alimentation donnée (ainsi que l’intensité du
courant qui sera absorbé en régime permanent) en
C0
procédant par exemple à une résolution graphique,
sachant qu’en régime permanent, l’équation mécanique
!
donne : C(Ω) = - Cr(Ω).
!0
Il est bien entendu que si la fonction Cr(ω) est linéaire, il est possible de résoudre facilement les
équations sans passer par les représentations graphiques des caractéristiques.
En régime établi, on a donc : -Cr(ω) =
"
1
RC r
(U - ΦΩ), d’où Ω = (U +
) avec Cr < 0.
R
"
"
♦ Conséquences :
!
! C’est d’ailleurs au démarrage (Ω = 0)
Lorsque le couple résistant augmente
( C r ! ) alors !
Ω diminue.
que le couple résistant (et donc aussi le couple moteur) est maximum et vaut Cd.
La valeur nominale du couple moteur en régime établi à la vitesse angulaire Ω est toujours inférieure
à Cd : cela semble normal qu’il faille un couple plus important pour lancer le moteur que pour
simplement le maintenir à vitesse constante une fois le démarrage accompli.
La valeur de Ω augmente lorsque Φ diminue. Or Φ est proportionnel au champ magnétique crée par
l’inducteur.
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23
Il ne faut donc jamais supprimer l’alimentation de l’inducteur lorsque l’induit est sous
tension : le moteur s’emballerait.
Fonctionnement de la machine en génératrice :
La principale utilisation des machines à courant continu en tant que génératrice est la génératrice
tachymétrique (capteur de vitesse angulaire). Ces génératrices sont des machines de faible puissance,
donc l’inducteur est formé d’aimants permanents (et non d’électroaimants comme pour les moteurs à
courant continu).
Dans les génératrices, le rotor est entraîné par un moteur à la vitesse angulaire ω(t) qu’on cherche à
mesurer. Si l’induit est en circuit ouvert (ou en charge sur une résistance électrique très grande), alors
la tension récupérée à ses bornes est proportionnelle à ω et peut donc fournir la mesure de ω.
En effet, dans ces conditions : u = -e = Φω
(dans le cas du fonctionnement à vide pour
Rc
lequel i = 0) ou u =
Φω (dans le cas où
Rc + R
l’induit est en charge sur Rc). Dans ce dernier
cas, on a intérêt à choisir Rc >> R : non
seulement on a alors u ≈ Φω, mais en plus,
! i ≈ 0.
dans ce cas,
R
e
u
Quel est l’intérêt d’avoir i ≈ 0 ? Le couple électromagnétique de la génératrice vaut C = φi. Or,
dans le type de fonctionnement génératrice, ce couple est résistant. Pour i ≈ 0 il est donc quasiment nul
et ne perturbe que faiblement (uniquement par le couple de ses forces de frottement) la vitesse de
rotation de la machine sur laquelle la génératrice tachymétrique est branché.
2.5 Les limites de la machine à courant continu
Le moteur à courant continu n’est pas adapté aux fortes puissances : les intensités mises en jeu sont
alors importantes et cela pose problème au niveau de l’élaboration des collecteurs.
De plus, les alimentations (distribution EDF) sont alternatives triphasées. L’alimentation du MCC
nécessite donc l’utilisation d’un redresseur.
Les balais du collecteur s’usent et nécessitent une maintenance au coût souvent élevé.
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24
3. MACHINES ALTERNATIVES
L’idée de base, concernant le principe de fonctionnement de ce type de machines, est de mettre à
profit l’effet d’un champ magnétique uniforme B0 sur un aimant permanent (i.e. un dipôle magnétique)
de moment dipolaire permanent : le moment des forces de Laplace appliquées au dipôle est " = M # B0
qui a pour effet d’orienter M dans le sens de B0 .
Il suffit donc, pour faire tourner l’aimant
permanent (par exemple constitué de spires parcourues par
!
un courant permanent) de faire « tourner » le champ magnétique B0 .
!
!
!
!
3.1 Production d’un champ magnétique tournant
Champs magnétiques sinusoïdaux en quadrature spatiale et temporelle
y
x
i1
O
Deux bobines placées en quadrature spatiale (axes
orthogonaux) et parcourues par des courants en
quadrature temporelle (i1(t) = I0cos(Ω0t) et i2(t) =
I0sin(Ω0t)) créent un champ magnétique au point O qui
aura la forme :
[
B(0) = B0 cos("0t )e x + sin("0t )e y
]
C’est un champ de norme constante et tournant autour
de l’axe Oz à la vitesse angulaire Ω0.
!
En agissant sur la fréquence des courants alimentant
les bobines, on contrôle la vitesse de rotation du champ
tournant.
i2
Généralisation : courants polyphasés et champ tournant
Le système diphasé ci-dessus n’est pas le plus utilisé en
pratique. Le réseau de distribution électrique délivrant du courant
triphasé, on préfère recourir à un système de 3 bobines dont les
axes font deux à deux un angle de 2π/3 et parcourues par des
courants déphasés temporellement de 2π/3.
i1 = I0cosω0t ; i2 = I0cos(ω0t – 2π/3) ; i3 = I0cos(ω0t – 4π/3)
Le champ magnétique en O est alors :
3
B(0) = B0 cos(" 0t )e x + sin(" 0t )e y
2
L’intérêt de mettre plusieurs bobines est d’homogénéiser et
d’intensifier le champ magnétique autour du point O.
[
!
i2
y
i1
]
i3
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25
De façon générale, on pourrait placer n bobines décalées spatialement d’un angle 2π/n et parcourues
par des courants polyphasés, déphasés de 2π/n. Elles créeraient un champ magnétique tournant à la
vitesse angulaire ω0 correspondant à la pulsation des courants polyphasés.
Autres possibilités
B
♦ Le système le plus simple à imaginer pour créer un
champ tournant est de faire tourner un aimant ! Mais ce
n’est certainement pas le principe le plus simple à mettre en
œuvre, surtout lorsqu’on cherche à créer des champs
tournant intenses.
N
S
!0
♦ Un champ magnétique purement sinusoïdal peut s’interpréter comme la superposition de deux
champs tournant à la même vitesse angulaire mais en sens inverse. En effet :
B = B0 cos(" 0t )e x =
B0
B
cos(" 0t )e x + sin(" 0t )e y + 0 cos(#" 0t )e x + sin(#" 0t )e y
2
2
[
]
[
]
Les machines fonctionnant sur ce principe sont donc des machines monophasées. Comment créer un
champ de ce type ? Tout simplement en enroulant un fil (parcouru par un courant d’intensité I0 cos(ω0t))
! d’un matériau magnétique : le champ magnétique régnant dans l’entrefer de cet électroaimant est
autour
de la forme désirée.
B
i = i0 cos(!0 t)
3.2 Action d’un champ magnétique tournant sur un moment
magnétique permanent : moteurs synchrones
Moment magnétique permanent
Il est possible de créer un dipôle magnétique permanent (de moment dipolaire constant M ) soit à
l’aide d’un aimant permanent (cas des alternateurs de bicyclettes) soit en en faisant passer un courant
permanent d’intensité I0 dans un bobinage (M = nSI0, si n est le nombre de spires et S la surface de
l’une d’entre elles).
!
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26
Action d’un champ tournant sur un moment magnétique permanent
On a vu dans le cours d’électromagnétisme que l’action d’un champ magnétique B sur un dipôle
magnétique de moment dipolaire M était d’aligner ce dernier sur B . On peut donc s’attendre à voir M
« suivre » B dans un champ tournant et tourner à son tour. Nous allons montrer que M tourne
nécessairement à la même vitesse angulaire que B .
!
!
!
!
!
!
M
Envisageons un mouvement de rotation
à
la
vitesse
angulaire
ω
de
et
ω
de B . A l’instant t,
0
!
l’angle entre M et B est donc θ(t) = ω0t - ωt + θ0, en appelant θ0 l’angle initial entre les deux vecteurs.
Le couple exercé par B sur M est donc : " = M # B = MB0 sin(($ 0 % $)t + &0 )e z .
!
!
Si
≠ ω : ce couple a un moment de valeur moyenne nulle et fournit un travail moyen nul.
! ω0 !
!
!
!
Si ω 0 = ω : " = MB0 sin(#0 )e z : c’est un couple de valeur constante et donc de valeur moyenne non
nulle.
B
Il faut donc, pour que le mouvement de M persiste, que
!sa vitesse de rotation soit égale à celle du champ
tournant. On parle de machine (ou moteur) synchrone.
Le couple que le champ tournant exerce sur le moment
magnétique est moteur lorsque θ 0 est compris entre 0 et
π et résistant lorsque θ 0 est compris entre -π et 0.
$0
!
"
#0
!
M
Cas d’un couple moteur
! θ compris entre 0 et π
!
!
Structure d’une machine synchrone
Le champ magnétique est crée dans une armature fixe (stator). L’élément mobile en interaction avec
ce champ est un aimant ou un électroaimant (i.e. un bobinage alimenté par un courant continu) appelé
rotor.
"0
Les bobinages des rotors sont logés dans
des encoches au nombre variable selon les
machines. Nous limiterons notre étude aux
machines bipolaires pour lesquelles le rotor ne
comporte qu’une paire de pôles « Nord-Sud ».
B
!
!
M
!
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27
Propriétés des moteurs synchrones
♦ Les moteurs synchrones, on l’a vu, ne peuvent tourner qu’à la vitesse de synchronisme, c’est-àdire à la vitesse de rotation du champ magnétique tournant.
Pour contrôler la vitesse d’un moteur synchrone, il suffit de contrôler la fréquence de rotation de son
champ magnétique tournant et donc la fréquence des courants utilisés pour créer ces champs.
♦ Une conséquence directe de ce qui vient d’être dit est que les moteurs synchrones ne peuvent pas
démarrer par eux-mêmes.
Pour les mettre en synchronisme, il faut les lancer à l’aide d’un dispositif annexe (par exemple un
moteur à courant continu) et connecter le moteur synchrone lorsque la vitesse de rotation est voisine de
celle du champ.
On peut également faire démarrer la machine avec un champ tournant très lentement au départ, puis
en augmentant progressivement la fréquence des courants d’alimentation créant ce champ.
♦ Si le moteur entraîne une charge mécanique imposant un couple résistant " r , la vitesse de
rotation étant constante, on a forcément : "r = #MB0 sin$e z = #"r e z (avec Γr > 0). Ce couple étant
résistant, forcément sinθ > 0 et donc θ est compris entre 0 et π : le moment magnétique est « en
arrière » du champ tournant.
!
Pour une valeur de Γr donnée : !
♦ Il faut nécessairement que Γr < MB0 pour que θ existe : MB0 est appelé couple de
décrochage. Si la charge mécanique et/ou le système d’entraînement exercent un couple résistant
supérieur à cette valeur, le fonctionnement à vitesse constante (c’est-à-dire à la vitesse de
synchronisme) n’est pas possible : on observe ce qu’on appelle le décrochage. En effet, le couple
moteur moyen s’annulant, la machine s’arrête.
♦ On voit qu’on a deux valeurs possibles pour θ : θ1 compris entre 0 et π/2 et θ2 entre
π/2 et π. θ1 correspond à une position de fonctionnement stable et θ2 à une position de fonctionnement
instable.
"
En effet, si à partir de l’angle de
fonctionnement, le rotor ralentit, alors θ
MB0
augmente (puisque M prend du retard par
"r
rapport à B ) alors : à partir de θ1 la valeur du
couple moteur augmente (Γ = MB0sinθ), le
moteur accélère
et rétablit le décalage jusqu’à
!
θ1. Par contre, à partir de θ2, Γ diminue et le
!
ralentissement est encore plus grand.
#
!/2
0
#1
#2 !
Démarrage non autonome et risque de décrochage en cas de surcharge sont les principaux défauts
des moteurs synchrones.
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28
Bilan de puissance
L’équation de conversion électromécanique ayant été démontrée dans le cas général, on la retrouve
également pour le moteur synchrone.
On peut insister à nouveau sur le fait que la puissance électrique reçue par la machine (dans les
circuits du stator) est convertie en puissance mécanique, aux pertes près :
Γω0 = nUIcosϕ
où n est le nombre d’enroulements créant le champ tournant, où U et I sont les courant et tension
efficaces dans les enroulements, et où cosϕ est leur facteur de puissance.
3.3 Fonctionnement en alternateur
Alternateur et moteur synchrone sont la même machine électrique.
Dans le cas de l’alternateur, on fait tourner le rotor (par un dispositif annexe) à la vitesse angulaire
ω0 et le stator n’est pas alimenté par l’extérieur.
Lorsque le moment magnétique du rotor (aimant permanent ou électroaimant) tourne, il induit dans
chacun des bobinages une f.é.m. périodique du temps et donc un système de courants polyphasés.
Les bobines, alimentées par ces courants induits, créent à leur tour un champ tournant B (t) dans la
machine. Ce champ engendre sur le rotor un couple résistant Γ = MBsinθ0 < 0 : cette fois c’est le
moment magnétique du rotor qui est en avance sur le champ tournant.
!
La conversion d’énergie mécanique en énergie électrique est majoritairement réalisée par des
alternateurs, de l’alternateur de bicyclette (quelques Watts) aux alternateurs de centrale nucléaire
(quelques Gigawatts).
3.4 Principe des moteurs asynchrones
Principe
On produit, à l’aide d’un stator, de structure totalement équivalente à celle des machines
synchrones, un champ tournant dans lequel on place, non plus un moment dipolaire permanent, mais
des spires bobinées, non alimentées par un courant, qui, soumises au champ magnétique variable B (t),
vont être le siège d’un courant électrique induit et donc d’un moment dipolaire induit. Celui-ci sera
entraîné par le champ magnétique de la même façon que le moment dipolaire permanent.
!
PSI Brizeux
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29
Caractéristique Γ (ω )
L’étude du couple moteur moyen en fonction de la vitesse de rotation de M donne (voir application
5 page 114 du Hachette) le graphe Γ(ω) suivant :
"
!
ω0 représente la vitesse de rotation du champ.
"max
♦ Pour ω > ω0 ou pour ω < 0, Γ.ω < 0 : le
« moteur » fonctionne en frein. Il a un
fonctionnement moteur pour ω compris entre 0 et
ω0.
"(0)
frein
!0
frein
!
♦ On constate que Γ = 0 pour ω = ω0 : ce moteur ne
pourra donc jamais fonctionner en charge à la
vitesse ω0 , d’où le terme de moteur asynchrone.
♦ D’autre part, Γ(0) ≠ 0 : ce moteur peut donc
démarrer tout seul.
Moteur en charge
Supposons que l’on branche ce moteur sur une charge de couple indépendant de ω (pour simplifier
les graphiques) : Γr0 < 0. On cherche à résoudre le système : Γ + Γr0 = 0. La résolution graphique
suppose la représentation de Γ(ω) et de -Γr0 dans le même système d’axes. Plusieurs cas se présentent :
♦ Si !r0 < !(0) : on a un seul point de fonctionnement correspondant à une vitesse de rotation ω
comprise entre 0 et ω0 et que le moteur atteint tout seul.
Le point de fonctionnement correspondant à ω<0 n’est pas possible puisque dans ce cas les deux
couples sont résistants.
♦ Si !(0) < !r0 < !max : on a deux points de fonctionnements.
Le premier est instable : en effet, si ω augmente, Γ augmente donc ! " !r0 augmente et ω continue
à augmenter.
Le second point de fonctionnement est stable : si ω augmente, Γ diminue donc ! " !r0 diminue et
ω diminue.
On remarque que pour atteindre ces points de fonctionnement, il faudra « lancer » le moteur puisque
!r0 > !(0) .
♦ Si !r0 > !max : il n’existe aucun point de fonctionnement, la charge étant trop importante.
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30
Structure d’une machine asynchrone
Le stator est complètement équivalent à celui d’une machine synchrone.
Le rotor, lui, ne nécessite pas d’alimentation et est constitué d’un matériau conducteur permettant le
passage du courant électrique induit.
Il en existe de deux types : les rotors en « cage d’écureuil » et les rotors bobinés (spires bobinées).