TD2 - STAPS

TD Biomécanique 2
Exercice 1
Le tableau suivant présente les records du monde du 100 m au 800 m en athlétisme
100 m
200 m
400 m
800 m
9''78
19''32
43''18
1'41''11
Record du monde Homme
Tim Montgomery (E-U)
Michael Johnson (E-U)
Michael Johnson (E-U)
Wilson Kipketer (Dan)
14/09/2002
01/08/1996
26/08/1999
24/08/1997
1. Pour chaque record calculer la vitesse moyenne en km/h
2. Déterminer l’écart en % sur les vitesses entre 100m et 200m, 200m et 400m et 200m et 800m
Exercice 2
Le tableau suivant présente l’évolution des temps de passage de trois athlètes lors de la finale
olympique du 100 m des jeux de Séoul.
B. Johnson
C. Lewis
L. Christie
10
1.83
1.89
1.92
20
2.87
2.96
2.97
30
3.8
3.9
3.92
Temps passage (s)
40
50
60
4.66
5.5
6.33
4.79
5.65
6.48
4.81
5.66
6.5
70
7.17
7.33
7.36
80
8.02
8.18
8.22
90
8.89
9.04
9.09
100
9.79
9.92
9.97
1. Déterminer pour chaque athlète l’évolution de sa vitesse (en km/h) au cours de sa course
2. Tracer sur un même graphe la vitesse des trois athlètes
3. Décrire ces courbes de vitesses
Exercice 3
La figure suivante représente le rebond d’une balle de tennis (de diamètre 7 cm et de masse 60g)
analysé par un système émettant des flashs toutes les 4 ms.
y
x
1. Déterminer l’échelle de la figure
2. Déterminer la vitesse moyenne de la balle avant et après le rebond
3. Déterminer les composantes horizontales et verticales de la vitesse de la balle avant et après le
rebond
4. Calculer l’énergie cinétique de la balle avant et après le rebond
-1-
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Exercice 4
Soit une barre articulée (S) de longueur l tournant autour de l’axe (O, z0), avec une vitesse
instantanée de rotation Ω, on définit deux repères :
→
→
Repère d’étude fixe R0 (0, x0, y0, z0)
Repère mobile attaché à (S) R1 (A, x1, y1, z0)
→
A
(S)
→
→
O
1. Calculer la vitesse
→
∈
du point A par rapport à R0 en utilisant la formule de distribution
des vitesses dans (S)
2. Appliquer le résultat obtenu au calcul de la vitesse de rotation nécessaire pour lancer le disque
avec une vitesse de 20 m/s. On supposera que la rotation s’effectue autour du buste de l’athlète et
que son envergure est de 2.1 m.
Exercice 5
→
G
0G = l
→
θ
→
O
Soit R0 (0, x0, y0, z0) un repère galiléen, on applique en O une force
→
1. Calculer le moment
→
de
→
2. Application numérique : F = 2000 N, l = 0.5 m et
θ
-2-
=0°, 5° et 30°
→
=
→
.
TD Biomécanique 2
Correction exercice 1
1. Pour calculer la vitesse moyenne, il convient de diviser la distance par le temps. La vitesse obtenue
est exprimée en m/s. Pour la convertir en km/h, il faut la multiplier par 3.6.
Distance (m) Temps (s)
vitesse (m/s)
vitesse (km/h)
100
9.78
10.22
36.81
200
19.32
10.35
37.27
400
43.18
9.26
33.35
800
101.11
7.91
28.48
vitesse (km/h)
39
37
35
33
31
29
27
25
100
200
400
800
2. Le calcul de la différence de vitesse s’effectue simplement :
=
200-100
400-200
800-400
800-200
−
×
différence (%)
1.24
-10.51
-14.59
-23.57
différence (%)
5
0
-5
200-100
400-200
800-400
800-200
-10
-15
-20
-25
-3-
TD Biomécanique 2
Correction exercice 2
1. Comme pour l’exercice 1, le calcul de la vitesse s’effectue sur chaque intervalle de 10 m en divisant
10 par le temps mis pour parcourir cet intervalle. Pour les 30m de la course de B. Johnson,
=
=
−
B. Johnson
C. Lewis
L. Christie
. On convertit ensuite ces vitesses en km/h en multipliant par 3.6.
10
19.67
19.05
18.75
20
34.62
33.64
34.29
30
38.71
38.30
37.89
Vitesse (km/h)
40
50
60
41.86 42.86 43.37
40.45 41.86 43.37
40.45 42.35 42.86
70
42.86
42.35
41.86
80
42.35
42.35
41.86
90
41.38
41.86
41.38
100
40.00
40.91
40.91
2.
45.00
40.00
35.00
B. Johnson
C. Lewis
L. Christie
30.00
25.00
20.00
15.00
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
3. On distingue 2 grandes zones :
-
La première d’accélération jusqu’au 60m où la vitesse augmente de 19 à 42 km/h
-
La seconde de stabilisation de la vitesse où l’athlète essaie de maintenir une vitesse
maximale supérieure à 40 km/h
On constate cependant que la vitesse diminue légèrement sur les vingt dernier mètres pour B.
Johnson alors que C. Lewis et L. Christie ont un meilleur finish.
-4-
TD Biomécanique 2
Correction exercice 3
y
3.2
6
2.4
1.6
2.8
5.5
x
1. Le diamètre mesuré sur le papier de la balle est de 1 cm contre 7 cm dans la réalité, le facteur
d’échelle de donc de 7
2. Pour calculer la norme de la vitesse moyenne avant puis après le rebond, nous allons utiliser 4
images soit 3 cycles.
=
×
=
×
=
×
=
×
3. Pour calculer les composantes de la vitesse, il faut projeter le vecteur vitesse sur les deux axes.
Après le rebond
Avant le rebond
=
=
−
×
=
×
×
=−
×
=
=
-5-
×
=
×
×
=
×
TD Biomécanique 2
=
4. L’énergie cinétique de la balle vaut :
Après le rebond
Avant le rebond
=
×
×
=
= ×
×
=
Correction exercice 4
→
=
1.
→
et
→
∧Ω
→
→
+
=−
→
∧Ω
→
→
→
∧Ω
= Ω
=
mais
→
→
d’où
→
= Ω
→
→
→
→
A
(S)
→
→
O
→
2. Si on suppose que l’éjection de l’engin s’effectue lorsque le vecteur
norme de la vitesse V =
→
correspond à
alors la
Ω.
De plus l’envergure de l’athlète étant de 2.1 m,
=
. Or V=20 m/s d’où
Ω=
=
Lors du lâcher du disque, la vitesse instantanée de rotation correspond à une vitesse de 2.9 tours par
seconde.
-6-
TD Biomécanique 2
Correction exercice 5
→
1.
→
→
→
=
∧
G
→
0G = l
→
→
Et
θ
=−
Or
→
θ
+
→
θ
→
=
→
θ
→
O
Donc
→
→
→
→
=
→
∧
→
θ
=
→
θ
−
→
∧
→
=
2.
=
θ
→
→
Donc en norme
=
AN :
→
F = 2000 N, l = 0.5 et
θ
→
→
F = 2000 N, l = 0.5 et
θ
→
=5° alors
→
F = 2000 N, l = 0.5 et
θ
=
=0° alors
→
=30° alors
-7-
=
=
θ
θ
→
∧
→
=
θ
→