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Electromagnetisme Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 1. Equation de propagation des champs électromagnétiques 1.1. Equation de propagation de d'Alembert. Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 1. Equation de propagation des champs électromagnétiques 1.1. Equation de propagation de d'Alembert. Equation de Maxwell dans le vide (équations couplées du 1er ordre): Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 1. Equation de propagation des champs électromagnétiques 1.1. Equation de propagation de d'Alembert. Equation de Maxwell dans le vide (équations couplées du 1er ordre): Equation de propagation de d'Alembert (équations découplées du 2eme ordre) Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 1. Equation de propagation des champs électromagnétiques 1.1. Equation de propagation de d'Alembert. Equation de Maxwell dans le vide (équation couplées du 1er ordre): Equation de propagation de d'Alembert (équations découplées du 2eme ordre) Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 1. Equation de propagation des champs électromagnétiques 1.2. Solutions de l'équation de d'Alembert. Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 1. Equation de propagation des champs électromagnétiques 1.2. Solutions de l'équation de d'Alembert. Intéressons nous à une onde se déplaçant dans la direction La solution générale de cette équation est une superposition d'OPPH de différentes pulsations avec Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 1. Equation de propagation des champs électromagnétiques 1.2. Solutions de l'équation de d'Alembert. Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 2. Etude des ondes électromagnétiques de type OPPH dans le vide 2.1 Structure des OemPPH Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 2. Etude des ondes électromagnétiques de type OPPH dans le vide 2.1 Structure des OemPPH Equations de Maxwell linéaires à coefficients ind de t: utilisation des complexes Et onde plane, donc coordonnées cartésiennes: opérateur nabla Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 2. Etude des ondes électromagnétiques de type OPPH dans le vide 2.1 Structure des OemPPH Relation de dispersion Propagation sans atténuation ni déformation Onde transversale: donne donne Structure de l'onde donne (retour sur équation de couplage: lien entre module et phase des deux champs ) Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 2. Etude des ondes électromagnétiques de type OPPH dans le vide 2.1 Structure des OemPPH Structure de l'onde E u B Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 2. Etude des ondes électromagnétiques de type OPPH dans le vide 2.1 Structure des OemPPH Structure de l'onde E u B Connaissant le champ électrique, on déduit le champ magnétique associé. La direction du champ électrique est appelée polarisation. Généralisable à OPP se propageant suivant la direction Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 2. Etude des ondes électromagnétiques de type OPPH dans le vide 2.2 Propagation de l'énergie associée OemPPH Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 2. Etude des ondes électromagnétiques de type OPPH dans le vide 2.2 Propagation de l'énergie associée OemPPH On s'intéresse à une Oem PPH se propageant suivant et polarisée rectilignement selon i.e. dont le champ électrique est suivant (direction transverse): Puissance, énergie, grandeurs quadratiques donc plus de complexe Le vecteur de Poynting est L'énergie électromagnétique est et et (rq: OPPH non physique car délocalisée, donc énergie infinie) Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 2. Etude des ondes électromagnétiques de type OPPH dans le vide 2.2 Propagation de l'énergie associée OemPPH On s'intéresse à une Oem PPH se propageant suivant et polarisée rectilignement selon i.e. dont le champ électrique est suivant (direction transverse): Donc L'énergie électromagnétique se déplace à la vitesse c dans la direction de propagation. Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.1 Modèle du dipôle oscillant Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.1 Modèle du dipôle oscillant Source de charge totale nulle, d'extension a, décrit par son moment dipolaire Hypothèse de l'étude (émission par un atome, modèle classique) z M θ P uϕ ur r uθ y ϕ x Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.2. Champ électromagnétique rayonné Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.2. Champ électromagnétique rayonné Onde électromagnétique émise par le dipôle (Admis) uϕ z M θ P x Ph Ribiere ur r uθ y ϕ http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.2. Champ électromagnétique rayonné Onde électromagnétique émise par le dipôle (Admis) B ur z M θ P x Ph Ribiere r E y ϕ http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.2. Champ électromagnétique rayonné Onde électromagnétique émise par le dipôle (Admis) uϕ z M θ P 1. 2. 3. 4. 5. Ph Ribiere ur r uθ y ϕ Facteur de propagation t-r/c x Anisotrope (sin θ): pas de rayonnement sur l'axe du dipôle Seules charges accélérées rayonnent (dérivée seconde) Décroissance en 1/r Structure locale d'une OPPH http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.3. Puissance rayonnée Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.3. Puissance rayonnée Calcul du vecteur de Poynting Rq : Anisotropie Puissance rayonnée à travers la sphère Indépendante de r, puissance émise se conserve et se répartit sur des surfaces sphériques de rayon r Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.4. Diffusion Rayleigh, le ciel est bleu Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.4. Diffusion Rayleigh, le ciel est bleu 1. Constat expérimental: Alors que la lumière du soleil est dominée par le jaune et non polarisée, la lumière du ciel est bleue (par beau temps) et partiellement polarisée voir totalement polarisée (rectilignement) dans une direction d'observation précise. Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.4. Diffusion Rayleigh, le ciel est bleu 1. Constat expérimental: Alors que la lumière du soleil est dominée par le jaune et non polarisée, la lumière du ciel est bleue (par beau temps) et partiellement polarisée voir totalement polarisée (rectilignement) dans une direction d'observation précise. 2. Origine: interaction avec les molécules de l'atmophère. Molécules soumises à l'onde em du soleil deviennent des dipôles (induits) qui rayonnent à leur tour: la lumière est diffusée. Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.4. Diffusion Rayleigh, le ciel est bleu 2. Origine: interaction avec les molécules de l'atmophère. Molécules soumises à l'onde em du soleil deviennent des dipôles (induits) qui rayonnent à leur tour: la lumière est diffusée. 3. Modélisation: l'e- élastiquement lié 1. Les e- d'une molécule sont indépendants les uns des autres 2. e- soumis à une force de rappel élastique et force de frott fluide en plus de la force de Lorentz Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.4. Diffusion Rayleigh, le ciel est bleu 3. Modélisation: l'e- élastiquement lié 1. Les e- d'une molécule sont indépendants les uns des autres 2. e- soumis à une force de rappel élastique et force de frott fluide en plus de la force de Lorentz 4. Analyse des forces Force magnétique << force électrique Force électrique Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.4. Diffusion Rayleigh, le ciel est bleu 4. Analyse des forces Force magnétique << force électrique Force électrique 5. Mise en équation Mvt de l'edonc un dipôle finalement: Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.4. Diffusion Rayleigh, le ciel est bleu 5. Mise en équation 6. Confrontation théorie expérience Le rayonnement diffusé dans le bleu est 16 fois plus intense que dans le rouge (terme en w4) Polarisation (liée à anisotropie du rayonnement) Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 3. Rayonnement dipolaire 3.4. Diffusion Rayleigh, le ciel est bleu Polarisation (liée à anisotropie du rayonnement) dipôle rayonne max dipôle ne rayonne pas Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 4. Polarisation de l'onde électromagnétique 4.1. Polarisation elliptique Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 4. Polarisation de l'onde électromagnétique 4.1. Polarisation elliptique X direction de prop z z y Cas général (à reparamétrer) Ph Ribiere y Cas “intéressant” http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 4. Polarisation de l'onde électromagnétique 4.1. Polarisation elliptique X direction de prop z z y Polarisation elliptique gauche Ph Ribiere y Polarisation elliptique droite http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 4. Polarisation de l'onde électromagnétique 4.2. Polarisation circulaire Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 4. Polarisation de l'onde électromagnétique 4.2. Polarisation circulaire X direction de prop z z y Polarisation circulaire gauche Ph Ribiere y Polarisation circulaire droite http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 4. Polarisation de l'onde électromagnétique 4.3. Polarisation rectiligne Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 4. Polarisation de l'onde électromagnétique 4.3. Polarisation rectiligne Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 4. Polarisation de l'onde électromagnétique 4.4. “Choix” de la polarisation Ph Ribiere http://ribiere.regit.org Ondes électromagnétiques dans le vide 4. Polarisation de l'onde électromagnétique 4.4. “Choix” de la polarisation L'onde polarisée elliptiquement se décompose en deux ondes polarisées rectilignement. De plus les composantes selon y et z n'interfèrent pas dans le vecteur de Poynting. Donc les ondes PR forment une base des solutions, souvent facile à manipuler. Remarque: les ondes PC forment aussi une base des solutions adaptée à l'étude de certains problèmes comme l'étude de solution avec un pouvoir rotatoire (énantiomère, exemple du sucre) Ph Ribiere http://ribiere.regit.org
