Le champ de gravité de la Terre

Le champ de gravité de la Terre
réalisé par R. Biancale, J.-M. Lemoine, I. Panet
Modélisation globale
Observations
Résultats géodésiques
Les harmoniques sphériques
Les techniques d’observation
Champs statiques
Optique :
Le développement classique utilisé consiste à modéliser la sphère terrestre
par une sommation de fonctions harmoniques (2 fois dérivables et de
Laplacien nul) qui représentent un spectre en longueurs d’onde de
déformations sphériques régulières en fonction de deux indices (degré L et
ordre M). La résolution spatiale est considérée conventionnellement comme
la demi-longueur d’onde.
1962 – 1971 (σ ~ 2″)
TRANET :
Laser
:
1967 -
DORIS :
mètre
(σ ~ 1 cm - 5 mm) 1992 … 2000 -
GRACE KBR :
(σ ~ 10 µm – 0,2 µm/s) 2002 -
Gravimétrie : …
(σ ~ 5 mgal - 1 µgal)
Gradiométrie :
(σ ~ 3 mE/Hz) 2009 -
Les satellites géodésiques
1967
D1C/D1D (CNES)
400 km
200 km
1975/1993
STARLETTE/SELLA (CNES)
140 km résolution
degré harmonique sphérique
degré 5
LAGEOS-1/2 (NASA)
Anomalies de gravité
Topographie dynamique moyenne
Le modèle EIGEN-6 est étendu à très haute résolution (14 km) par
combinaison aux courtes longueurs d’onde avec des données de surface
(altimétriques et gravimétriques).
Champs variables
Depuis 2002, la mission GRACE permet d’accéder aux variations
temporelles du géoïde. La série EIGEN-GRGS-RL02 de modèles décadaires
développés au degré harmonique sphérique 50 (soit à la résolution de 400
km) permet de suivre les variations hydrologiques au centimètre près sur des
zones de 200 000 km2 et a mis en évidence la déglaciation du Groenland et
de l’Antarctique ainsi que la déformation sismique engendrée par le
tremblement de Terre de Sumatra, fin 2004.
Nombre de coefficients: Lmax(Lmax+2) ~ Lmax2
Lmax = 10 →
120 inconnues / GRIM1(1975)
Lmax = 50 →
2 600 inconnues / GRIM4 (1991)
Lmax = 120 →
14 640 inconnues / CHAMP (2003)
Lmax = 160 →
25 920 inconnues / GRACE (2007)
58 080 inconnues / GOCE (2010)
Lmax = 240 →
Lmax = 1440 → 2 076 480 inconnues / EIGEN-6 (2011)
2000
ordre 0
1975
1976/1992
Les mesures GPS depuis la constellation haute ont ensuite permis d’avoir un
suivi continu de l’orbite (CHAMP), suivi utilisé ensuite pour les missions
dédiées de gravimétrie spatiale, telles GRACE par mesures inter-satellites coorbitant
et
GOCE
par
gradiométrie
embarquée
(combinaison
d’accéléromètres).
degré 4
2000 km
Hauteurs du géoïde
Les mesures de suivi (optique, laser, radio-électriques) entre les stations
terrestres d’observation et les satellites ont longtemps servi à mesurer les
perturbations orbitales, manifestations des hétérogénéités de la gravité
terrestre.
degré 3
degré 6
(σ ~ 1 cm - 0,1 mm/s) 1994 - 2001
GPS :
Evolution de la précision des modèles de géoïde
selon le spectre des harmoniques sphériques
degré 2
(σ ~ 20 – 1 cm)
(σ ~ 0,3 mm/s) 1990 -
PRARE :
Les satellites constituent des senseurs du champ de gravité, d’autant plus
sensibles qu’ils sont proches de la Terre. Le suivi de leur orbite informe, par
méthode inverse, sur l’amplitude des coefficients (de Stokes) des fonctions
harmoniques. Le nombre (et donc la résolution du champ = 20 000 km/Lmax)
de ces coefficients déterminables par géodésie spatiale dépend de l’altitude,
de la précision et de la couverture du système de suivi.
(σ ~ 15 m – 5 mm)
1975 -
Altimétrie :
Des senseurs sans frontière
Plusieurs ordres de grandeurs séparent le premier modèle GRIM1 (1975) du
modèle EIGEN-6 (2011) produit en coopération avec le GFZ-Potsdam. La
précision atteinte dorénavant est de 2 mGal (10-5 m/s2) en anomalie de
gravité et de 5 cm en hauteur de géoïde à la résolution de 100 km. Elle
permet de déterminer à cette échelle la topographie dynamique moyenne
des océans (différence entre la surface altimétrique moyenne et le géoïde) et
de quantifier ainsi, à quelques cm/s près, la circulation océanique générale.
1977 - 1987 (σ ~ 2 mm/s)
ordre 1
1976
ordre 2
ordre 3
1983
ordre 4
ordre 5
CHAMP (DLR/GFZ)
ordre 6
1991
1994
2002
GRACE (NASA/DLR)
1999
2001
2009
GOCE (ESA)
2004
Variations hydrologiques
dans le bassin de l’Amazone
sur 2 millions de km2
2006
cm/an
Déglaciation (en cm d’eau/an)
du Groenland et de l’Alaska
2008
Déformation sismique des
fonds océaniques (2004)
2010
Modélisation locale
Modélisation en ondelettes
Modélisation locale des données GRACE
Le géoïde haute résolution
Pour améliorer la modélisation à l’échelle régionale de mesures gravimétriques
hétérogènes en termes de contenu spectral et de distribution spatiale, des
représentations en ondelettes sphériques sont également développées.
Les approches régionales sont également appliquées pour optimiser
localement l’extraction du signal lié aux transferts de masses dans les
mesures GRACE.
Elles permettent de combiner des données de tous types (surface, aéroportées,
satellitaires) au sein d’une modélisation multi-échelles 3D cohérente. Les ondelettes
utilisées sont des potentiels élémentaires, localisées spatialement et spectralement,
définies en 3 dimensions, et dont le Laplacien est nul. En fonction de leurs
caractéristiques, les observations sont modélisées par des ondelettes à différentes
échelles.
Les différences de potentiel le long de
l’orbite sont modélisées par la méthode de
l’intégrale de l’énergie (par équivalence
entre
énergies
gravitationnelle
et
cinétique) en terme de concentrations de
masses localisées par 2 degrés carrés
dans une couche surfacique mince, ou
mascons, sur les zones continentales.
Cette
méthode
est
utilisée
pour
cartographier les variations saisonnières
du contenu en eau des sols.
Combinés aux mesures terrestres ou
marines de gravimétrie, les modèles
globaux contribuent dorénavant à la
détermination du géoïde à très haute
résolution (quelques kilomètres), qui fournit
la surface de référence des altitudes, pour
la France notamment (modèle QGF98), et
permet le nivellement par GPS.
Le quasi-géoïde français QGF98 a été calculé par la méthode classique
d’intégration des anomalies gravimétriques issues des mesures de
surface par une méthode de retrait/restauration du modèle global.
Modèles globaux
Données locales
Ondelettes à différentes échelles Modèle local multi-échelles
« 40 ans du GRGS, 1971 – 2011 », 17 février 2011, Observatoire de Paris
mm
Variations en hauteur équivalente
d’eau entre Mai et Septembre 2009
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