Résumé - Université de Rennes 1 - Les sites d`appui aux formations

MODÉLISATION ET DÉTECTION DE CONTACT SURFACIQUE
FOUDHIL TOUHAMI 1, HORTÉ GILLES 2, FABRICE MAHÉ 3
INTRODUCTION
Ce stage s’inscrit dans le cadre de l’amélioration
de la modélisation des collisions dans le solveur
de dynamique de Dassault Systèmes. Le solveur
de dynamique permet l’analyse de mouvement
d’objets rigides articulés par des contraintes
(joint, collision, ressort, force), il permet en par-
ticulier de prendre en compte les contacts en-
tre les objets et de fournir une réponse physique
aux collisions. Le modèle de collisions utilisé
actuellement dans le solveur de dynamique est à
base d’impulsions. Le plus grand problème de
ce modèle est le fait que l’aire de la surface de
contact n’est pas prise en compte, ce qui donne
des résultats irréalistes dans les cas par exemple
de transmission de mouvement par friction sur-
face/surface.
OBJECTIFS DU STAGE
L’objectif du stage était donc d’intégrer un nou-
veau modèle de contact dans le solveur de dy-
namique, un modèle qui prend en compte la
forme de la surface de contact et le mouvement
des objets entre eux. Les objectifs principaux du
stage se résument donc comme suit :
1. Implémentation d’un modèle de contact
surfacique basé sur le PCM dans le solveur
de dynamique.
2. Réalisation d’une base de test pour les colli-
sions surfaciques qui servira de référence.
3. Analyse des performances et optimisation.
4. Évaluation générale du modèle.
POLYGONAL CONTACT MODEL - PCM [1]
Dans le PCM, les surfaces des corps sont représen-
tées par des polygones et la détermination des
forces de contact est basée sur un modèle élas-
tique. Le PCM nécessite de définir une surface
master Eet une surface slave F. Le modèle
élastique utilisé dans le PCM pour déterminer
les forces de contact est basé sur la pénétration
undes surfaces non-déformées des corps en con-
tact. Dans la version discrétisée du PCM, unk
représente la pénétration d’un seul élément de
contact. En plus de la pénétration unk , un élément
de contact est défini par trois paramètres supplé-
mentaires : son aire Ak, son vecteur normal nket
sa position Ck. On calcule un élément de contact
pour chaque triangle ede la surface master E.
e1
e2
e3
e
Ce
b1
b2
ne
f’
f3
f1f2
nf
Cf
f
nk
Ckunk
Me
Mf
α1
Figure 1: Paramètres géométriques d’un élément de
contact [1]
La force normale Fnk est composée d’une partie
élastique Fck :
Fck =cl·Ak·unk
et d’une partie visqueuse Fdk :
Fdk =
dl·Ak·vnk :unk ≥ud
dl·Ak·vnk ·unk
ud
:unk < ud
où dlest le coefficient d’amortissement et vnk est
la composante normale de la vitesse relative des
deux corps au point de contact Ck. La force tan-
gentielle Ftk de contact est déterminée en fonction
de la vitesse tangentielle relative vtk et de la force
normale Fnk :
Ftk 
µ·Fnk :vtk ≥vε
µ·Fnk ·vtk
vε2−vtk vε:vtk < vε
où µest le coefficient de friction. L’équation ci-
dessus est une version régularisée de la loi de
friction de Coulomb, si la vitesse de glissement est
inférieure à une certaine vitesse limite vεon fait
dissiper la force de friction afin d’éviter l’arrêt du
corps à cause de la friction statique.
La force totale Fkde l’élément de contact kest
donnée par une projection de la composante nor-
male Fnk suivant la direction du vecteur normal
nket de la composante tangentielle Ftk suivant la
direction du vecteur tangent tk:
Fk=Fnk ·nk+Ftk ·tk
Le moment Mkrésultant de la force Fkest donné
par la relation suivante :
Mk=rMeCe−rMeMf×Fk
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
Le modèle de contact surfacique est mieux adapté aux cas de contact permanent entre surfaces tels
que la transmission de mouvement par friction surface/surface, mais marche moins bien dans les cas
de contact intermittent tels que les rebonds. Une piste intéressante pourrait être testée dans le cadre de
l’amélioration de la modélisation des collisions dans le solveur de dynamique. Un mode hybrid pourrait
être mis en place dans lequel les deux modèles de contact (modèle par restitution (actuel) et le modèle
surfacique (nouveau)) seront utilisés dans la même simulation. En effet, si la vitesse de pénétration des
objets est grande ou si la surface de contact est trop petite on serait en mode restitution, sinon on passe
en mode surfacique. Le mode hybrid pourrait donc profiter des avantages des deux modèles tout en
évitant leurs inconvénients.
CONTACT INFORMATION
1. Étudiant - Université de Rennes 1
2. Responsable de stage - Dassault Systèmes
3. Tuteur universitaire - Université de Rennes 1
REFERENCES
[1] Gerhard Hippmann. An Algorithm For Com-
pliant Contact Between Complexly Shaped
Surfaces In Multibody Dynamics. German
Aerospace Center, Oberpfaffenhofen. 2003.
ÉVALUATION DU MODÈLE
Modèle de collision surfacique (nouveau) :
1. Forces de contact sont obtenues par un calcul
direct.
2. Prend en compte l’aire de la surface de contact.
3. Adapté pour les cas de friction surface/surface.
4. Beaucoup de paramètres à gérer notamment la
raideur et l’amortissement.
5. Requiert un maillage homogène de préférence.
6. Trop lent et ne permet pas de faire des simula-
tions temps réel.
7. Un très petit pas de temps (< 10e-5) est recom-
mandé.
Modèle de collision à base d’impulsion (actuel) :
1. Forces de contact sont obtenues par résolution
d’un système d’équations.
2. Ne prend pas en compte l’aire de la surface de
contact.
3. Non adapté pour les cas de friction surface/-
surface.
4. Dépend d’un seul paramètre (coefficient de
restitution).
5. La qualité du maillage n’a pas d’importance.
6. Plus rapide et permet de faire des simulations
temps réel.
7. Marche très bien avec tout les pas de temps.