Résumé - Université de Rennes 1 - Les sites d`appui aux formations

M ODÉLISATION ET DÉTECTION DE CONTACT SURFACIQUE
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F OUDHIL T OUHAMI , H ORTÉ G ILLES , FABRICE M AHÉ
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I NTRODUCTION
O BJECTIFS DU STAGE
P OLYGONAL C ONTACT M ODEL - PCM [1]
Ce stage s’inscrit dans le cadre de l’amélioration
de la modélisation des collisions dans le solveur
de dynamique de Dassault Systèmes. Le solveur
de dynamique permet l’analyse de mouvement
d’objets rigides articulés par des contraintes
(joint, collision, ressort, force), il permet en particulier de prendre en compte les contacts entre les objets et de fournir une réponse physique
aux collisions. Le modèle de collisions utilisé
actuellement dans le solveur de dynamique est à
base d’impulsions. Le plus grand problème de
ce modèle est le fait que l’aire de la surface de
contact n’est pas prise en compte, ce qui donne
des résultats irréalistes dans les cas par exemple
de transmission de mouvement par friction surface/surface.
L’objectif du stage était donc d’intégrer un nouveau modèle de contact dans le solveur de dynamique, un modèle qui prend en compte la
forme de la surface de contact et le mouvement
des objets entre eux. Les objectifs principaux du
stage se résument donc comme suit :
Dans le PCM, les surfaces des corps sont représentées par des polygones et la détermination des
forces de contact est basée sur un modèle élastique. Le PCM nécessite de définir une surface
master E et une surface slave F . Le modèle
élastique utilisé dans le PCM pour déterminer
les forces de contact est basé sur la pénétration
un des surfaces non-déformées des corps en contact. Dans la version discrétisée du PCM, unk
représente la pénétration d’un seul élément de
contact. En plus de la pénétration unk , un élément
de contact est défini par trois paramètres supplémentaires : son aire Ak , son vecteur normal nk et
sa position Ck . On calcule un élément de contact
pour chaque triangle e de la surface master E.
1. Implémentation d’un modèle de contact
surfacique basé sur le PCM dans le solveur
de dynamique.
2. Réalisation d’une base de test pour les collisions surfaciques qui servira de référence.
3. Analyse des performances et optimisation.
4. Évaluation générale du modèle.
f3
Fdk =
nf


 dl · Ak · vnk
:
unk ≥ ud
unk

 dl · Ak · vnk ·
ud
:
unk < ud
où dl est le coefficient d’amortissement et vnk est
la composante normale de la vitesse relative des
deux corps au point de contact Ck . La force tangentielle Ftk de contact est déterminée en fonction
de la vitesse tangentielle relative vtk et de la force
normale Fnk :
Ftk
Me
É VALUATION DU MODÈLE
et d’une partie visqueuse Fdk :

µ · Fnk



vtk


 µ · Fnk ·
vε
vtk
2−
vε
:
vtk ≥ vε
:
vtk < vε
f
Modèle de collision surfacique (nouveau) :
1. Forces de contact sont obtenues par un calcul
direct.
2. Prend en compte l’aire de la surface de contact.
3. Adapté pour les cas de friction surface/surface.
4. Beaucoup de paramètres à gérer notamment la
raideur et l’amortissement.
5. Requiert un maillage homogène de préférence.
6. Trop lent et ne permet pas de faire des simulations temps réel.
7. Un très petit pas de temps (< 10e-5) est recommandé.
Modèle de collision à base d’impulsion (actuel) :
1. Forces de contact sont obtenues par résolution
d’un système d’équations.
2. Ne prend pas en compte l’aire de la surface de
contact.
3. Non adapté pour les cas de friction surface/surface.
4. Dépend d’un seul paramètre (coefficient de
restitution).
5. La qualité du maillage n’a pas d’importance.
6. Plus rapide et permet de faire des simulations
temps réel.
7. Marche très bien avec tout les pas de temps.
C ONCLUSION ET PERSPECTIVES
Le modèle de contact surfacique est mieux adapté aux cas de contact permanent entre surfaces tels
que la transmission de mouvement par friction surface/surface, mais marche moins bien dans les cas
de contact intermittent tels que les rebonds. Une piste intéressante pourrait être testée dans le cadre de
l’amélioration de la modélisation des collisions dans le solveur de dynamique. Un mode hybrid pourrait
être mis en place dans lequel les deux modèles de contact (modèle par restitution (actuel) et le modèle
surfacique (nouveau)) seront utilisés dans la même simulation. En effet, si la vitesse de pénétration des
objets est grande ou si la surface de contact est trop petite on serait en mode restitution, sinon on passe
en mode surfacique. Le mode hybrid pourrait donc profiter des avantages des deux modèles tout en
évitant leurs inconvénients.
Cf
f1
f2
nk
unk
Ck
e1
f’
b2
e2
Ce
où µ est le coefficient de friction. L’équation cidessus est une version régularisée de la loi de
friction de Coulomb, si la vitesse de glissement est
inférieure à une certaine vitesse limite vε on fait
dissiper la force de friction afin d’éviter l’arrêt du
corps à cause de la friction statique.
b1
α1
e
ne
e3
Mf
Figure 1: Paramètres géométriques d’un élément de
contact [1]
La force normale Fnk est composée d’une partie
élastique Fck :
Fck = cl · Ak · unk
La force totale Fk de l’élément de contact k est
donnée par une projection de la composante normale Fnk suivant la direction du vecteur normal
nk et de la composante tangentielle Ftk suivant la
direction du vecteur tangent tk :
Fk = Fnk · nk + Ftk · tk
Le moment Mk résultant de la force Fk est donné
par la relation suivante :
Mk = rMe Ce − rMe Mf × Fk
R EFERENCES
C ONTACT I NFORMATION
[1] Gerhard Hippmann. An Algorithm For Compliant Contact Between Complexly Shaped
Surfaces In Multibody Dynamics. German
Aerospace Center, Oberpfaffenhofen. 2003.
1. Étudiant - Université de Rennes 1
2. Responsable de stage - Dassault Systèmes
3. Tuteur universitaire - Université de Rennes 1