Séquence 3 : Quadrilatères particuliers • RÉSUMÉ • Propriétés des quadrilatères particuliers I- Parallélogramme Définition Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles. Propriétés Quand on sait qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on peut affirmer que : 1. ses côtés opposés sont parallèles ; 2. ses côtés opposés ont la même longueur ; O 3. ses diagonales ont le même milieu ; 4. ses angles opposés ont la même mesure ; 5. ses angles consécutifs sont supplémentaires ; Un parallélogramme (un centre de symétrie O) 6. le point d’intersection des diagonales est centre de symétrie. II- Losange Définition Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. Remarque Un losange est un parallélogramme particulier donc un losange a toutes les propriétés d’un parallélogramme. Autres propriétés Quand on sait qu'un quadrilatère est un losange, on peut affirmer que : 1. ses côtés ont la même longueur ; 2. ses diagonales sont perpendiculaires ; 3. ses diagonales sont axes de symétrie ; O 4. ses diagonales sont bissectrices des angles. Un losange (un centre O et deux axes de symétrie) Des maths ensemble et pour chacun – 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009. Séquence 3 : Quadrilatères particuliers • RÉSUMÉ • III- Rectangle Définition Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Remarque Un rectangle est un parallélogramme particulier donc un rectangle a toutes les propriétés d’un parallélogramme. Autres propriétés Quand on sait qu'un quadrilatère est un rectangle, on peut affirmer que : 1. ses angles sont droits ; 2. ses diagonales ont la même longueur ; O 3. ses côtés opposés ont les mêmes médiatrices : ce sont des axes de symétrie. Un rectangle (un centre O et deux axes de symétrie) IV- Carré Définition Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. Remarque Un carré est un rectangle particulier et un losange particulier donc un carré a toutes les propriétés d’un rectangle et d’un losange. O Un carré (un centre O et quatre axes de symétrie) Des maths ensemble et pour chacun – 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009. Séquence 3 : Quadrilatères particuliers • RÉSUMÉ • Étude d'un quadrilatère I- Propriétés à utiliser pour l'étude d'un quadrilatère 1. Un quadrilatère qui a les côtés opposés parallèles est un parallélogramme. 2. Un quadrilatère dont les diagonales ont le même milieu est un parallélogramme. 3. Un quadrilatère qui a les côtés de la même longueur est un losange. 4. Un quadrilatère qui a trois angles droits est un rectangle. Utilisation de ces propriétés Quand on sait que le quadrilatère étudié a on peut affirmer que ce quadrilatère est les côtés opposés parallèles des diagonales qui ont le même milieu les côtés de même longueur trois angles droits II- Propriétés à utiliser pour l'étude d'un parallélogramme 1. Un parallélogramme qui a les diagonales perpendiculaires est un losange. 2. Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur est un losange. 3. Un parallélogramme qui a les diagonales de même longueur est un rectangle. 4. Un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle. Utilisation de ces propriétés Quand on sait que le parallélogramme étudié a on peut affirmer que ce parallélogramme est des diagonales perpendiculaires deux côtés consécutifs de même longueur des diagonales de la même longueur un angle droit Des maths ensemble et pour chacun – 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009. Séquence 3 : Quadrilatères particuliers • RÉSUMÉ • III- Propriétés à utiliser pour l'étude d'un rectangle 1. Un rectangle qui a les diagonales perpendiculaires est un carré. 2. Un rectangle qui a deux côtés consécutifs de même longueur est un carré. Utilisation de ces propriétés Quand on sait que le rectangle étudié a on peut affirmer que ce rectangle est des diagonales perpendiculaires deux côtés consécutifs de même longueur IV- Propriétés à utiliser pour l'étude d'un losange 1. Un losange qui a les diagonales de même longueur est un carré. 2. Un losange qui a un angle droit est un carré. Utilisation de ces propriétés Quand on sait que le losange étudié a on peut affirmer que ce losange est les diagonales de la même longueur un angle droit Des maths ensemble et pour chacun – 4e © CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009.