Énergie mécanique Conservation de l’énergie mécanique Énergie potentielle L’énergie potentielle d’un solide est une énergie qui peut potentiellement se transformer en énergie cinétique. On peut voir deux cas de figures principaux : — les corps compressés ou étirés. On parle d’énergie potentielle élastique ; — la mise du solide en hauteur. On parle d’énergie potentielle de pesanteur. Énergie potentielle élastique Un corps comprimé ou étiré possède une énergie potentielle élastique. Un ressort est un solide spécialement conçu pour être étiré ou compressé. Il est un réservoir d’énergie. Cette réserve est utilisée en horlogerie par exemple. L’énergie potentielle élastique Ep d’un corps est donné par la relation 1 Ep = k · (l − l0 )2 2 EP : énergie potentielle élastique (J) k : constante de raideur du ressort (J.m−2 ) l : longueur du ressort (m) l0 : longueur au repos du ressort (m) Au repos, c’est-à-dire ni comprimé, ni étiré, la longueur l du ressort vaut l0 , l’énergie potentielle élastique Ep est alors nulle . Aussi, puisque la variation de position par rapport à sa position naturelle est élevée au carré dans la relation, l’énergie potentielle sera toujours positive . Énergie potentielle de pesanteur Un corps en hauteur possède une énergie potentielle de pesanteur. L’énergie potentielle élastique Ep d’un corps est donné par la relation Ep = m · g · h EP : énergie potentielle de pesanteur (J) m : masse (kg) h : hauteur (m) g = 9, 80665 : accélération standart de la gravité sur Terre (m.s−2 ) Énergie mécanique On appelle énergie mécanique d’un solide est la somme de son énergie cinétique et potentielle. Em = Ec + Ep Conservation de l’énergie mécanique Un système soumit à des forces exclusivement conservatives conserve son énergie mécanique. L’ensemble des forces de frottements ne sont pas des forces conservative. La force de pesanteur, les forces électromagnétiques sont des forces conservatives. Exercice résolu Sujet : On tire verticalement un boulet de canon de masse m = 10 kg à partir du sol (altitude zéro) à la vitesse v = 10 m · s−1 . Quelle est la hauteur maximale atteinte par le boulet avant qu’il ne retombe ? On négligera les frottements dans l’air. Solution : Au niveau du sol, Em = Ec + Ep = 12 · m · v 2 + m · g · h = 21 · 10 · 102 + 0 = 500 J. Les seules forces s’exercant sur le boulet est la force de pesanteur qui est une force conservative, le boulet conserve donc son énergie mécanique au cours de son mouvement. Ainsi, au fur et à mesure de son élévation, son énergie cinétique Ec diminue, due à sa perte de vitesse, alors qu’en même temps, son énergie potentielle augmente par augmentation de son altitude h, la diminution de Ec compensant exactement l’augmentation de Ep . Lorsque le boulet atteint sa hauteur maximale, v = 0 =⇒ Ec = 0, d’où Em = Ep = m · g · hmax = 500 J. On en déduit ainsi hmax ≈ 5, 1 m. Application directe du cours 3211 Une bille immobile de masse m = 50 g est située à une hauteur h = 2 m au dessus du sol. 1. Calculer son énergie potentielle de pesanteur, son énergie cinétique et son énergie mécanique. On lâche la bille, elle chute alors et tombe au sol. On négligera les frottements de la bille avec l’air. 2. En appliquant le théorème de conservation de l’énergie mécanique, calculer la valeur de son énergie cinétique au moment de l’impact au sol. 3. Déduisez en sa vitesse juste avant l’impact. Données : g ≈ 9, 8 m · s−2 Application directe du cours 3212 Un enfant de masse M = 25 kg se laisse glisser du haut d’un toboggan de hauteur h = 2 m. Il arrive en bas à la vitesse v = 5 m · s−1 . 1. Calculer la variation de son énergie mécanique. 2. Peut-on dire qu’au cours du mouvement, il y a conservation de l’énergie mécanique ? Données : g ≈ 9, 8 m · s−2 I Éléments de réponse ADC 3211 : v ≈ 6, 26 m · s−1