Roch CASSANAS: ”Reduction quantique et symetries”

Roch CASSANAS:
”Reduction quantique et symetries”
En mecanique classique, un systeme dynamique est decrit par une EDO
sur Rn (Loi de Newton ou Hamilton). On peut associer a ce systeme classique son equivalent quantique qui est une equation lineaire de Schrodinger
sur L2(Rn ) dependant de la constante de Planck ”h”. Le principe de correspondance dit (grossierement) que lorsque h tend vers zero, on doit retrouver les caracteristiques du systeme classique dans l’asymptotique des quantites spectrales quantiques. Lorsque le systeme classique possede des proprietes de symetries donnees par un groupe G, il est naturel de l’etudier
dans Rn /G (reduction classique). La reduction quantique se fait en decomposant l’espace L2(Rn ) en composantes isotipiques correspondant a la
representation reguliere de G. Notre but est de montrer que lorsque h tend
vers zero on obtient du cote quantique des asymptotiques faisant intervenir
des quantites de la dynamique sur Rn /G. Les resultats porteront sur des
asymptotiques de fonction de comptage de valeurs propres et de formules
de trace.
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