Roch CASSANAS: ”Reduction quantique et symetries”

Roch CASSANAS:
”Reduction quantique et symetries”
En mecanique classique, un systeme dynamique est decrit par une EDO
sur Rn(Loi de Newton ou Hamilton). On peut associer a ce systeme clas-
sique son equivalent quantique qui est une equation lineaire de Schrodinger
sur L2(Rn)dependant de la constante de Planck ”h”. Le principe de corre-
spondance dit (grossierement) que lorsque h tend vers zero, on doit retrou-
ver les caracteristiques du systeme classique dans l’asymptotique des quan-
tites spectrales quantiques. Lorsque le systeme classique possede des pro-
prietes de symetries donnees par un groupe G, il est naturel de l’etudier
dans Rn/G (reduction classique). La reduction quantique se fait en de-
composant l’espace L2(Rn)en composantes isotipiques correspondant a la
representation reguliere de G. Notre but est de montrer que lorsque h tend
vers zero on obtient du cote quantique des asymptotiques faisant intervenir
des quantites de la dynamique sur Rn/G. Les resultats porteront sur des
asymptotiques de fonction de comptage de valeurs propres et de formules
de trace.
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