Chapitre 3: Les Triangles

LES TRIANGLES
I) L’inégalité triangulaire :
1) Propriété :
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est
inférieure à la somme des 2 autres.
A
B C
2) Conséquences
a, b et c sont trois longueurs données avec a la plus grande de ces longueurs.
 Si a
〈
〈〈
〈
b+c , alors on peut construire un triangle de cotés a, b et c.
 Si a
〉
〉〉
〉
b+c , alors on ne peut pas construire un triangle de cotés a, b et c.
3) Exemple :
Peut-on construire un triangle FGH sachant que FG=2cm, FH=6cm et HG=3cm ?
L’INEGAL
ITE TRIANGULAIRE
:
BC
〈
〈〈
〈
BA + AC
BA
〈
〈〈
〈
BC + AC
AC
〈
〈〈
〈
AB + BC
On compare la
longueur du plus grand coté
et
la
somme des longueurs des deux autres cotés :
FG+HG = 2 + 3 = 5cm et FH = 6 cm
On a FH
〉
〉〉
〉
FG+HG.
L’inégalité triangulaire n’est pas vérifiée, donc
on ne peut pas construire ce triangle FGH.

LES TRIANGLES
II) CAS D’EGALITE
1) Propriété
Si un point M appartient au segment [AB], alors : AM + MB = AB
2) Propriété réciproque
Si trois points A, B et M sont tels que : AM + MB = AB
alors le point M appartient au segment [AB]
Activité Tracer un triangle quelconque ABC. Mesurer les angles suivants à l’aide de votre
rapporteur :
ABC
,
BAC
et
ACB
.
III) SOMME DES MESURES DES ANGLES D’UN TRIANGLE
1) Propriété
Dans un triangle, la somme des mesures des angles
est égale à 180°
γ
γγ
γ
β
ββ
β
α
αα
α
+
++
+
+
++
+
= 180°
A
B
M
B
C
A

LES TRIANGLES
Activités : 4 et 5 page 171
IV) APPLICATION AUX TRIANGLES PARTICULIERS
1) Le triangle rectangle
a) Propriété :
Si un triangle est rectangle, alors la somme des mesures des angles aigus est égale à 90°.
b) Propriété réciproque :
Si, dans un triangle, la somme des mesures de deux angles est égale à 90°,
alors ce triangle est rectangle.
Exercices 41 ; 42 ; 43 ; 44 page 179
+ =90°
Dans le triangle FGH suivant :
Donc le triangle FGH est rectangle en H

LES TRIANGLES
Activité 5 page 171
1) Tracer un triangle EFG isocèle en G.
2) a) Quels angles de ce triangle ont la même mesure ? Justifier la réponse.
b) Quelle est la somme des mesures de ces angles ?
3) Recopier et compléter le tableau suivant :
Triangle n° 1 2 3 4 5 6 7 8
Mesure de 20° 25° 60°
Mesure de 30° 50°
Mesure de 100° 70° 60°
2) Le triangle isocèle
a) Propriété :
Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont de même mesure.
b) Exemple :
Dans le triangle ABC isocèle en C :
Les angles ont la même mesure.
= 67°
La somme des mesures des angles dans un triangle
est de 180°.
+
67°+67°+
D’où
Donc la mesure de l’angle est de 46°

LES TRIANGLES
3) Le triangle équilatéral
a) Propriétés :
Si un triangle est équilatéral, alors chacun de ces angles a pour mesure 60°.
b) Exemple :
Le triangle ABC est équilatéral, donc ses angles
ABC
,
B
A
C
et
A
C
B
sont égaux.
ABC
=
BC
A
=
B
A
C
= 60°
Activité : Cercle circonscrit à un triangle
Lancer le logiciel de géométrie dynamique GeoGebra.
1. Construire un triangle ABC dont les dimensions sont les suivantes : BC = 7cm, AB = 5cm, AC= 6cm.
On utilisera les icones suivantes : , , et .
2. Tracer la médiatrice (d) du segment [BC] à l’aide de l’icône .
3. Tracer la médiatrice (d’) du segment [AB].
4. Tracer la médiatrice (d’’) du segment [AC].
5. Que remarquez-vous ?
………………………………………………………………………..
6. Faites apparaître le point d’intersection O de ces trois droites à l’aide de l’icône .
7. Relier le point O aux point A, B et C puis faites apparaitres les longueurs des segments suivants :
OA=………, OB=……….., OC=………… Que remarquez-vous ?
……………………………………………………….
8. Quelle figure géométrique a pour centre le point O et passe par les points A, B et C ?
……………………………………………………………………..
9. Tracer cette figure à l’aide de l’icône qui convient.