Livret de l`élève - BAPP

ULB Faculté des Sciences Appliquées
2011 - 2012
20
I. Introduction
Ce document a pour but de présenter le concept de vitesse limite de chute dun objet
dans un fluide. Dans un premier temps, il présente quelques rappels théoriques
indispensables à la compréhension du sujet. Dans la version intégrale du document,
plusieurs expériences pertinentes sont ensuite détaillées. Enfin, le phénomène de
sédimentation est discuté en guise dillustration du comportement des solides en
suspension dans un fluide. Le Professeur contient par ailleurs dans sa version, un mode
demploi lui permettant de reconstruire le montage expérimental en cas de besoin.
Une boule de pétanque tombe-t-elle aussi vite quune balle de tennis ?
Cest à ce type de question que nous répondrons en partant des principes fondamentaux
régissant la chute des corps et plus généralement, les forces qui sexercent sur des
corps en déplacement. Pour cela, il est impératif de comprendre le rôle de la gravité, de
la poussée dArchimède et des éventuelles forces de frottements (forces de résistance
à lavancement).
Pourquoi certains corps chutent plus vite que dautres ?
Dans la nature, un grand nombre de phénomènes, parfois étranges, peuvent sexpliquer
par des principes régissant la chute des corps.
Nous savons tous quune sphère chute plus vite dans un gaz que dans un liquide, mais
dans ce dernier, il lui arrive en fonction de ses dimensions de flotter.
Les flocons de neige tombent moins vite que les gouttes deau dont les différentes
tailles vont influencer leur vitesse de chute (sil sagit dune pluie battante par exemple
ou dune brume).
Les feuilles mortes qui se séparent des branches en automne décrivent des trajectoires
imprévisibles.
En outre, une feuille de papier A4 froissée et une feuille intacte tomberont
différemment, la feuille intacte pouvant planer sur plusieurs mètres. Ainsi, on sait par
expérience que jeter un bloc de feuilles du quatrième étage entrainera la dispersion de
celles-ci, donnant au final, une répartition au sol qui nest jamais reproductible. Et bien-
sûr, elles ne toucheront pas le sol en même temps !
On peut aussi prendre comme exemple la formation et lavancée des dunes dans le
désert (ou sous la mer, les dunes sont alors dites « sous-marines ») ou la sédimentation
de la matière en mer et dans les rivières.

ULB Faculté des Sciences Appliquées
2011 - 2012
21
II. Rappels théoriques
Les forces agissant sur un solide en chute dans un fluide sont :
i. Le poids
« Cest la force dattraction gravitationnelle que la Terre exerce sur un objet. »
ii. La force de frottement du fluide
Cest la force exercée par le fluide dans le sens opposé au mouvement de lobjet. Cest
une force résistante car elle entraine un ralentissement du mouvement de lobjet. Sa
valeur dépend de la nature du fluide, de la forme de lobjet, de sa vitesse et de son état
de surface. Dans le cas dun avion par exemple, une grande partie de lénergie
développée par le moteur sert à lutter contre les frottements de lair qui le ralentissent
lorsquil est en vol.
iii. La poussée dArchimède
Lorsquun corps est plongé dans un fluide (liquide ou gaz), ce dernier exerce sur lobjet
une force dirigée du bas vers le haut, que lon appelle « la poussée ».
Selon le principe dArchimède, cette poussée est égale au poids du volume de fluide que
lobjet déplace (ce volume est donc égal au volume immergé du corps).
La poussée dArchimède peut être calculée à partir de la formule suivante :
𝐹=𝜌.𝑉.𝑔
Où :
 𝜌 : la masse volumique du fluide considéré (en kg/m³)
 V : le volume deau déplacée, qui est égal au volume immergé de lobjet (en m³)
 g : laccélération de la pesanteur (en m/s²)
Rappel : Le poids est une force dont lunité est le
Newton [N], à ne pas confondre avec la masse qui
sexprime en grammes [kg].

ULB Faculté des Sciences Appliquées
2011 - 2012
22
Si la poussée est supérieure ou égale au poids de lobjet, celui-ci flotte.
Au contraire, si la poussée est inférieure au poids de lobjet, celui-ci coulera.
 Influence de la forme :
Pour un même poids, un objet coule ou flotte en
fonction de sa forme.
Ci-contre, la pâte à modeler sous forme de boule coule
car son poids est supérieur au poids du volume deau
quelle déplace.
Cette même pâte en forme de barque flotte car sa
surface de contact avec leau est ainsi augmentée, ce qui
lui permet de déplacer plus deau. Le poids de leau
déplacée devient ainsi supérieur au poids de la pâte, ce
qui lui permet de ne pas couler.
 Influence de la densité :
Plus un liquide est dense, plus la poussée dArchimède
subie par un objet plongé dans ce liquide sera
importante.
Leau salée étant plus dense que leau douce, la poussée
dArchimède est par exemple plus importante en mer
que dans un lac.
 Influence du poids
Pour un même volume, un objet coule ou
flotte en fonction de son poids.
Considérons 3 boites identiques (de même
volume).
La 1ère boite ne contient que de lair. Elle
flotte car son poids est inférieur au poids du
volume deau quelle déplace.
La 2e boite contient un peu de riz. Elle est
par conséquent un peu plus lourde que la 1ère.
Elle senfonce un petit peu mais ne coule pas
car son poids est toujours supérieur au poids
de leau quelle déplace.
La 3e boite contient beaucoup de riz. Son poids devenant ainsi supérieur au poids
de leau quelle déplace, elle coule.
Figure 8 : Influence de la forme
Figure 9 : Influence de la densité
Figure 10 : Influence du poids

ULB Faculté des Sciences Appliquées
2011 - 2012
23
 Questions de réflexion
1) Pour un objet entièrement immergé, la poussée dArchimède dépend-t-elle de
la profondeur à laquelle se trouve lobjet ?
2) Pour un objet partiellement immergé, la poussée dArchimède dépend-t-elle
de la profondeur à laquelle se trouve lobjet ?
3) La masse du corps immergé influence-t-elle la poussée dArchimède ?
4) Soient 3 corps de même masse mais de volume différent entièrement
immergés dans le même fluide (de leau par exemple). Parmi les objets
représentés ci-dessous, quel est celui qui subira la poussée dArchimède la
plus importante ? Pour quel objet la poussée dArchimède est-elle la plus
petite ?
5) Soient 2 objets identiques entièrement immergés dans 2 fluides différents
(de leau et de lalcool). Que pouvez-vous dire sur la poussée dArchimède
subie par les objets dans les deux cas sachant que lalcool est moins dense que
leau ?

ULB Faculté des Sciences Appliquées
2011 - 2012
24
 Réponses
1) Non, car une fois lobjet entièrement immergé, le volume immergé ne varie
plus. Donc, la poussée dArchimède étant proportionnelle au volume immergé
de lobjet, celle-ci ne varie plus (𝐹=𝜌𝑉𝑔).
 Conclusion : Pour un objet entièrement immergé, la profondeur ninfluence
pas (plus) la poussée dArchimède subie par cet objet.
2) Oui, car contrairement au cas précédent, en faisant varier la profondeur
dimmersion, on fait varier le volume immergé, donc également la poussée.
 Conclusion : Pour un objet partiellement immergé, la poussée dArchimède
dépend de la profondeur.
3) Non, seul le volume immergé du corps a une influence sur la poussée.
 Conclusion : La masse ninfluence pas la poussée dArchimède.
4) La poussée dArchimède est la plus grande pour lobjet ayant le volume le plus
grand. Elle est la plus petite pour lobjet ayant le volume le plus petit.
 Conclusion : Le volume du corps a une influence directe sur lintensité de la
poussée exercée par leau sur le corps.
5) Lalcool étant moins dense que leau (de masse volumique moindre), la poussée
dArchimède subie par lobjet dans lalcool sera inférieure à celle subie dans
leau.
 Conclusion : La nature du liquide a une influence directe sur lintensité de
la poussée exercée par ce liquide sur lobjet.