MATHÉMATIQUES 4e secondaire Passerelle du programme

MATHÉMATIQUES
4e secondaire
Passerelle du programme Sciences naturelles vers celui de
Culture, société et technique
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Document préparatoire à la passation de l’épreuve ministérielle du
programme Culture, société et technique
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Théorie et exercices
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Passerelle SN vers CST 4e secondaire – Théorie et exercices
Document préparé par Annie Boucher, Stéphane Gauthier et Johanne Gauthier, CSDL 2013-2014
Préambule
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Ce document s’adresse aux élèves qui ont suivi le cours Sciences naturelles de 4e
secondaire durant l’année scolaire, et pour lesquels il serait avantageux de passer
l’épreuve ministérielle du cours Culture société et technique de 4e secondaire.
Afin d’assurer une préparation adéquate de ces élèves à l’épreuve, le présent document
contient les notions mathématiques qui n’ont pas été couvertes par la séquence d’origine
Sciences naturelles, mais qui sont objet d’étude pour la passation de l’épreuve du cours
Culture société et technique. Pour ces notions, des exercices et leurs solutions sont
suggérés.
Le tableau ci-dessous présente une vue d’ensemble des notions du cours Culture,
société et technique qui sont traitées dans ce document.
Afin d’optimiser l’appropriation de ce document par les élèves, les balises suivantes sont
proposées :
1. Remettre le document aux élèves vers la fin-mai début-juin.
2. Prévoir un temps minimal de 20 heures pour les notions et les exercices.
Note : La théorie et les exercices sont extraits de la collection de manuels scolaires Intersection
Mathématique Culture, société et technique, sous réserve de l’autorisation suivante : © Les publications
Graficor inc. Autorisation de reproduire et/ou de modifier le document limitée au détenteur ou à la
détentrice de la licence.
Notions du cours Culture,
société et
technique 4e
Séquence d’origine
Arithmétique
Algèbre
Géométrie
Probabilités
Statistique
Sciences naturelles 4e
Inéquation du 1er
degré à deux
variables
Fonctions :
Exponentielle
Périodique
Définie par parties
y compris en
escalier
Quadratique
centrée à l’origine
Point de partage
Formule de Héron
Probabilités :
Probabilité subjective
Chance pour ou contre
Espérance mathématique
Distribution à un
caractère:
Mesure de position: rang
centile
Mesure de dispersion:
écart moyen

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Passerelle SN vers CST 4e secondaire – Théorie et exercices
Document préparé par Annie Boucher, Stéphane Gauthier et Johanne Gauthier, CSDL 2013-2014
Table des matières
Notions et exercices du volet algèbre ………………………………………page 5
1. Inéquation du premier degré à deux variables………………………………………5
1.1. Tracer le demi-plan……………………………………………………………..5
1.2. Déterminer l’inéquation qui décrit un demi-plan……………………………..5
1.3. Exercices suggérés……………………………………………………………..6
2. Les fonctions définies par parties………………………………………………………7
2.1. La fonction en escalier…………………………………………………………7
2.1.1. Les modes de représentation d’une fonction en escalier………………9
2.2. Exercices suggérés…………………………………………………………….9
2.3. La fonction affine par parties…………………………………………………10
2.3.1. La règle d’une fonction affine par parties……………………………….10
2.4. Exercices suggérés……………………………………………………………12
2.5. La représentation d’une situation à l’aide d’une table de valeurs ou d’un
graphique des fonctions périodique, exponentielle et quadratique………13
2.5.1. La fonction périodique……………………………………………………14
2.5.2. La fonction exponentielle…………………………………………………15
2.5.2.1. La recherche de la règle…………………………………………15
2.5.3. La fonction quadratique…………………………………………………..16
2.5.3.1. La recherche de la règle…………………………………………17
2.6. Exercices suggérés……………………………………………………………18
Notions et exercices du volet géométrie ………………………………….page 19
3. Le point de partage……………………………………………………………………19
3.1. Exercices suggérés…………………………………………………………...20
4. L’aire de triangles………………………………………………………………………21
4.1. Le demi-produit d’une base et de sa hauteur relative……………………..21
4.2. La formule de Héron………………………………………………………….22
4.3. Exercices suggérés…………………………………………………………..23
Notions et exercices du volet probabilités ……………………………….page 24
5. Probabilités et espérance mathématique…………………………………………..24
5.1. La distinction entre les différents types de probabilités…………………...24
5.1.1. La probabilité théorique………………………………………………….24
5.1.2. La probabilité fréquentielle………………………………………………24
5.1.3. La probabilité subjective…………………………………………………25
5.2. Les «chances pour» et les «chances contre»……………………………..25
5.2.1. De la probabilité aux chances et des chances à la probabilité……….26

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Passerelle SN vers CST 4e secondaire – Théorie et exercices
Document préparé par Annie Boucher, Stéphane Gauthier et Johanne Gauthier, CSDL 2013-2014
5.3. L’espérance mathématique…………………………………………………27
5.3.1. L’interprétation de l’espérance mathématique et l’équité…………….28
5.4. Exercices suggérés………………………………………………………….29
Notions et exercices du volet statistique………………………………….page 30
6. Mesures de dispersion et de position……………………………………………….30
6.1. L’écart moyen………………………………………………………………...30
6.2. Le rang centile………………………………………………………………..31
6.2.1. La recherche du rang centile d’une donnée…………………………...32
6.2.2. La recherche d’une donnée qui occupe un rang centile particulier….32
6.3. Exercices suggérés…………………………………………………………..32
Solutionnaire des exercices …………………………………………………page 33
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Passerelle SN vers CST 4e secondaire – Théorie et exercices
Document préparé par Annie Boucher, Stéphane Gauthier et Johanne Gauthier, CSDL 2013-2014
Notions et exercices du volet algèbre
1. Inéquation du premier degré à deux variables
Le demi-plan
En géométrie analytique, un demi-plan se définit comme l’ensemble des points d’un plan
qui vérifient une inéquation du premier degré à deux variables.
1.1 Tracer un demi-plan
Pour tracer un demi-plan, on trace d’abord la droite qui constitue la frontière du
demi-plan. Ensuite, on se base sur le signe d’inégalité pour déterminer la région à
hachurer.
Exemple : Voici les étapes à suivre pour tracer le demi-plan d’inéquation 3x – 4y + 24 >0.
Étapes
Démarche
1. Tracer la droite 3x – 4y + 2 = 0.
Puisque le signe d’inégalité est
strict (>), cette droite doit être
en tirets.
x
y
0
6
-8
0
2. Choisir un point-test et
remplacer ses coordonnées
dans l’inéquation du demi-
plan.
Pour faciliter les calculs, on choisit souvent
l’origine du plan cartésien comme point-test :
3(0) – 4(0) + 24 > 0
Puisque 24 > 0, l’origine fait partie de
la région à hachurer.
3. Hachurer la région
correspondant au demi-plan
selon la conclusion à laquelle
on arrive à l’étape 2.
1.2 Déterminer l’inéquation qui décrit un demi-plan
Pour déterminer l’inéquation qui décrit un demi-plan, on détermine d’abord l’équation de
la droite qui constitue la frontière du demi-plan. Ensuite, on détermine le signe d’inégalité
qui correspond à la région hachurée du demi-plan.!