Interrogation écrite de Mécanique n°2
Mercredi 20 Mars 2013. Durée 1h30
Les documents sont interdits. Les calculatrices simples sont autorisées.
Les exercices sont indépendants. N’oubliez pas de décrire vos calculs avec des phrases et de
mettre en valeur les résultats.
I. Questions de cours
1- Enoncer les 3 lois de Newton dans un référentiel galiléen. Comment sont-elles modifiées dans
un référentiel non galiléen ?
2- Enoncer le théorème de l’énergie cinétique en précisant les hypothèses.
3- Rappeler la définition d’une force à circulation conservative.
II. Météorite de Tcheliabinsk en Russie.
La météorite tombée en Russie en février 2013 avait une masse m estimée de 10 tonnes. Au moment
de son entrée dans la stratosphère (à une altitude z0 de 50 km), elle avait une vitesse initiale v0 de
26km/s orientée suivant un angle α de 30° orienté vers le bas par rapport à l’horizontale. On travaillera
dans le référentiel terrestre, galiléen, défini par la base ( , , ) dont l’origine est au niveau du sol à
l’aplomb du point d’entrée dans la stratosphère. Dans tout l’exercice, on prendra l’accélération de la
pesanteur constante, g=9.8 m/s². Contrairement à ce qui s’est passé le 15 février dernier, nous
supposerons que la météorite ne se désintègre pas dans le ciel.
1) Dans un premier temps, on suppose qu’il n’y a pas d’atmosphère autour de la Terre, ce qui revient à
négliger les frottements de l’air. En effectuant un raisonnement énergétique, déterminer l’expression
de l'énergie cinétique de la météorite au moment de l’impact à la surface du sol. Effectuer l’application
numérique.
2) Dans un modèle plus réaliste, il faut tenir compte des frottements de l’air. La densité de
l’atmosphère ne devient importante qu’en dessous de 10 km d’altitude. On supposera que l’air agit
comme un frottement fluide
avec k=11800 kg/s indépendant de l’altitude. Dans cette partie,
on prendra
et on considèrera que les autres quantités n’ont pas évoluées entre les altitudes
z=50km et z=10km. On a donc
et
à
.
a) Faire un bilan des forces s’appliquant sur la météorite et les placer sur un schéma. On indiquera
également de manière approximative, le vecteur vitesse.