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1. Systèmes de numération.
 La numération : c’est une méthode qu’on utilise pour présenter un nombre, il
comporte un ensemble des règles.
 Pour compter des objets et les représenter par des nombres, on utilise des
"systèmes de numération", en général de la façon suivante.
Base du système
Système de numération Symboles (digits)
Poids du digit selon son rang
 Quelque soit le système de numération (base B), tout Nombre N entier ou réel
peut s’écrire comme :
N = mn*Bn + mn-1*Bn-1+…+m1*B1+m0B0+m-1*B-1+ m-2*B-2…. +mn-1*B-n+1+mn*B-n
Où: m<B
 Il existe plusieurs formes de numération qui fonctionnent en utilisant un
nombre de symboles distincts.
 Système Décimal,
 système binaire (bi: deux).
 le système octal (oct: huit).
 le système hexadécimal (hexa: seize).
1.1. Système décimal.
 Système de numération, usuel dans la vie quotidienne, dispose de dix
symboles.
 Pour ce système de numération, on a comme éléments:
 La base : 10.
 Les symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
 Le poids : puissance de 10.
 Exemple : 2356,55
2356,55 = 2*103+3*102+5*101+6*100+5*10-1+5*10-2 = 2356,5510
Poids de chaque chiffre dans le
nombre
Digits(Chiffres)
2
3
5
6
5
5
Poids
103
102
101
100
10-1
10-2
Valeur du poids
1000
100
10
1
0,1
0,01
Nombre
décimal
Valeur de chaque
digit
2000
300
50
6
0,5
0,05
=2356,5510

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1.2. Système Binaire.
 C’est le système utilisé par les ordinateurs pour effectuer des calculs et
communiquer.
 Le système de numération Binaire, à comme éléments:
 Base : 2.
 Ensemble des symboles : {0, 1}.
 Poids : puissance de 2.
Exemple : Le nombre : 10102
10102 = 1*23+0*22+1*21+0*20 =1110
Poids de chaque chiffre dans le
nombre
Digits(Chiffres)
1
0
1
1
Poids
23
22
21
20
Valeur du
poids
8
4
2
1
Equivalent
décimal
Valeur de
chaque digit
8
0
2
1
1110
Remarque :
- un nombre binaire de 4 bit est appelé quartet. Exemple : 1010
- un nombre binaire de 8 bit est appelé octet. Exemple : 10011110
- un nombre binaire de 16 bit est appelé Mot. Exemple :
1001111011101110
1.3. Système Octal.
 Ce système permet d’abréger l’écriture des nombres binaires.
 Pour le système de numération Octal :
 La base : 8.
 Les symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
 Le poids : puissance de 8.
Exemple : 12578
12578 = 1*83 + 2*82 + 5*81 + 7*80 = 68710

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Poids de chaque chiffre dans le
nombre
Digits
1
2
5
7
Poids
83
82
81
80
Valeur du poids
512
64
8
1
Equivalent
décimal
Valeur de
chaque digit
512
128
40
7
=68710
1.4. Système Hexadécimal.
Pour le système de numération Hexadécimal :
 La base : 16.
 Les symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
 Le poids : puissance de 16.
Exemple : 12EC16
12EC16 = 1*163 + 2*162 + 14*161 + 12*160 = 844410
Poids de chaque chiffre dans le
nombre
Digits
1
2
E
C
Poids
163
162
161
160
Valeur du
poids
4096
256
16
1
Equivalent
décimal
Valeur de
chaque digit
4096
512
224
12
=484410
Notation
 Pour différencier les nombres binaires, décimaux et hexadécimaux, on précise
leur base en indice, en bas à droite du nombre.
Exemples :
100111(2) est un nombre …Binaire……… .
10191(16) est un nombre …Hexadécimal.. .
10981(10) est un nombre …Décimal..……. .
 En électronique numérique et en informatique :
- Si un nombre est précédé du signe % c’est un nombre binaire.
Exemple : %101011
- Si un nombre est précédé du signe $ c’est un nombre hexadécimal.
Exemple : $3AF9
- Si un nombre n’est précédé d’aucun signe, c’est un nombre décimal.
Exemple : 3624

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2. Codage des nombres.
2.1. Les nombres Entiers.
 Les nombres Entiers naturels :
- Utilisation du code binaire pur :
- L’entier naturel (positif ou nul) est représenté en base 2,
- Les bits sont ranges selon leur poids, on complète à gauche par des 0.
- Exemple : sur un octet, 10(10) se code en binaire pur?
0 0 0 0 1 0 1 0(2)
 Les nombres Entiers Positifs.
Sur n bits : les nombres sont représentés de 0 a 2n– 1
- sur 1 octet (8 bits): les nombres sont représentés de 0 a 28 - 1 = 255
- sur 2 octets (16 bits): les nombres sont représentés de 0 a 216 - 1 = 65535
- sur 4 octets (32 bits) : les nombres sont représentés de 0 a 232 - 1 = 4 294 967 295
 Les nombres Entiers signés.
Il existe au moins trois façons pour coder :
- code binaire signe (par signe et valeur absolue)
Le bit le plus significatif est utilise pour représenter le signe du nombre :
 si le bit le plus fort = 1 alors nombre négatif
 si le bit le plus fort = 0 alors nombre positif
Les autres bits codent la valeur absolue du nombre
Exemple : Sur 8 bits, codage des nombres -24 et -128 en (bs)
 74 est code en binaire signe par : 0 1 0 0 1 0 1 0(2)
 128 hors limite : nécessite 9 bits au minimum
Etendu de codage :
 Avec n bits, on code tous les nombres entre : -(2n-1-1) et (2n-1-1)
 Avec 4 bits : -7 et +7
Limitations du binaire signe:
 Deux représentations du zéro : + 0 et - 0
Sur 4 bits : +0 = 0000(bs), -0 = 1000(bs)
 Multiplication et l’addition sont moins évidentes.
- code complément à 1.
Appelé Complément Logique (CL) ou Complément Restreint (CR) :
 les nombres positifs sont codes de la même facon qu’en binaire pure.
 un nombre négatif est code en inversant chaque bit de la représentation de sa valeur
absolue
 Le bit le plus significatif est utilise pour représenter le signe du nombre :
 Si le bit le plus fort = 1 alors nombre négatif
 Si le bit le plus fort = 0 alors nombre positif
 Exemple : -24 en complément a 1 sur 8 bits