Le parallélogramme quelconque

Chapitre 9
Le parallélogramme
quelconque
9.1 Dénition et propriété des diagonales
Dénition.
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.
Théorèmes.
D
Si un quadrilatère a ses diagonales de
même milieu alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme
alors ses diagonales sont de même milieu.
C
A
B
9.2 Quadrilatères croisés
Vocabulaire.
Un quadrilatère croisé a deux
côtés opposés sécants.
D
C
Remarque 1.
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors il est non croisé.
Remarque 2.
Il
existe des quadrilatères croisés qui ont
les angles opposés égaux deux à deux,
les côtés opposés égaux deux à deux,
deux côtés opposés parallèles.
A
B
D
C
A
B
9.3 Propriétés des angles
Remarques.
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors
deux côtés opposés et une diagonale forment
des angles alternes-internes égaux.
Dans un quadrilatère non croisé, si deux côtés
opposés et une diagonale forment des angles
alternes-internes égaux alors ce quadrilatère
est un parallélogramme.
Théorèmes.
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors
ses angles opposés sont de mêmes mesures deux
à deux.
Dans un quadrilatère non croisé, si les angles
opposés sont de mêmes mesures deux à deux
alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
D
C
A
B
D
C
A
B
9.4 Propriétés des côtés
Théorèmes.
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors
ses côtés opposés sont de mêmes longueurs
deux à deux.
Dans un quadrilatère non croisé, si les côtés
opposés sont de mêmes longueurs alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Théorème.
Dans un quadrilatère non croisé,
si deux côtés opposés sont parallèles et de même
longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
C
D
A
B
D
C
A
B