Etude thermodynamique d`un moteur Stirling à faible différence des
publicité
ETUDE THERMODYNAMIQUE D’UN MOTEUR STIRLING A FAIBLE DIFFERENCE DE TEMPERATURE N. MARTAJ L. GROSU P. ROCHELLE Journée d'Études SFT Thermodynamique et Énergétique 2006 optimisation énergétique des moteurs thermiques : nouveaux défis Sommaire • • • • Contexte Moteur à faible différence des températures Hypothèses Analyse énergétique • • • • Cellule de compression Cellule de détente Cellule de régénération Moteur Analyse entropique Analyse exergétique Résultats et analyses Conclusion Contexte Économie d’énergie Utilisation des énergies renouvelables 1-2: Le gaz froid est comprimé par le piston moteur 2-3: Le piston déplaceur chasse le gaz vers la cellule chaude où il s’échauffe à volume constant 3-4: Le gaz se détend en poussant le piston de travail ; c’est le temps moteur 4-1: Le piston chasse le gaz vers la source froide Moteur Stirling p Qh 3 Qr 4 2 Qc Qr 1 V Moteur à faible différence des températures Puit froid • Positions des pistons: x x = 0 (1 + cos θ ) 2 y y = 0 (1+ cos(ϕ −θ )) 2 PMH Vc y Régénérateur - Déplaceur y0+lr Vh PMB Source chaude x PMH x0 PMB • Volumes des trois Cellules : - Compression Vc = Vmc + y.S d - Détente Vh = Vmh + ( y0 − y ).Sd + x.S p - Régénération 2 Vmr = π .( Rcyl − Rd2 ).lr X0 : course du piston moteur y0 : course du piston déplaceur Modèle mathématique • Hypothèses: • Cellules chaude et froide isothermes • Pression uniforme dans le moteur • Modélisation: - Énergétique - Entropique - Exergétique Analyse énergétique : • Cellule de compression δ Qc - 1er principe de la thermodynamique (C) • δ Qc + δ Wc + c p Trc dmc = cv .d ( mT )c cp c δQc =−cp Trc dmc + v Vc dp + p dVc r r dmce δ Wc Si dmc > 0 alors Trc = Tc ' sinon Trc = Tc δ Qh • Cellule de détente • δ Qh + δ Wh + c p Trh dmh = cv .d ( mT )h cp cv Vh dp + p dVh r r Si dmh > 0 alors, Trh = Th ' sinon Trh = Th δQh =−cp Trh dmh + dmcs (H) dmhs δWh dmhe Analyse énergétique : •Cellule de régénération : • Hypothèse : régénération imparfaite ηr = Th −Tc' Th −Tc = Th' −Tc =1− Th −Tc c • δQr = cp Trc dmc + cp Trh dmh + rv •Moteur : ∆Tr Th −Tc Vr dp • Un tour de vilebrequin pendant un ∆t réservoir de chaleur chaud T - w h Q h + Q Q c Twc réservoir de chaleur froid W = − ( Qc + Qh + Qr ) Rendement thermique ηth = r W travail - Travail - Degré de qualité η II = W Qh +Qr ηth ηcarnot -Températures des parois: Qc = Uc Ac (Twc − Tc ) ∆t ( ) Qh + Qr = Uh Ah Twh −Th ∆t Analyse entropique • Cellule de compression : - 2éme principe de la thermodynamique (système ouvert) dSc = δ Qc Tc + scr .dmc s rc = s 0 + c p . ln( T rc T0 ) − r . ln( p p0 ) Si dmc > 0 alors Trc = Tc ' sinon Trc = Tc δQc dSc Cellule de compression Tc δπ c - Bilan entropique δπc = dSsc − dSc 1 1 δπc = δ Qc − T T sc c δQc dSsc Tsc Analyse entropique • Cellule de détente : - 2éme principe de la thermodynamique (système ouvert) dSh = δQh Th Th +shr.dmh srh = s0 + c p .ln( Trh T0 ) − r .ln( Si dmh > 0 alors Trh = Th ' sinon - Bilan entropique δπ h = dSh − dSsh 1 1 δπh = δ Qh − T T h sh p p0 ) Trh = Th δQh dS h δπ h Cellule de détente δQh dS sh Tsh Analyse entropique • Cellule de régénération : δQ dSr = r +src.dmc +srh.dmh +δπr Tr Si dmc > 0 alors Trc = Tc ' sinon Trc = Tc Si dmh > 0 alors Trh = Th ' • Moteur: - Bilan entropique du moteur dSc +dSh +dSr = δQc δQh δQr Tc + Th δQ δQ δQ δπr =−( c + h + r ) Tc Th Tr + Tr +δπr =0 sinon Trh = Th Analyse exergétique: • Cellule de détente T0 • dExh = (1− )δQh +δWh + p0.dVh +exrhf .dmh Th exrhf = cp (Trh −T0 ) −T0 ( srh −s0 ) Tsh = T0 δQh δ ExδTshQh = 0 Cellule de détente h • δ Exlost = δ ExδThQ h • h δ Exlost = T0 ( 1 Th − 1 Tsh )δ Qh = T0 δπh δQh δ ExδThQh h δ Exlost Th < T0 Analyse exergétique: • Cellule de compression - Bilan exergétique pour un système ouvert: T0 dExc = (1− )δQc +δWc + p0.dVc +exrcf .dmc Tc exrcf = ( hrc −h0 ) −T0 ( src −s0 ) = cp (Trc −T0 ) −T0 ( src −s0 ) - Bilan des exergies δ ExδTscQC c = δ Exlost + δ ExδTcQ C - pertes exergétiques : c δ Exlost = T0 ( 1 − 1 Tsc Tc ) δ Qc = T0 δπc δQC ExδTscQ c Tsc c Exlost Cellule de compression δQC ExδTcQ c Tc Analyse exergétique • Cellule de régénération : • dExr = (1− T0 Tr )δQr +exrcf .dmc +exrhf .dmh −T0 .δπr • Moteur: - Rendement exergétique : Effet utile/Dépenses exergétiques si Tsh > T0 et Tsc ≈ T0 ηex = W ExQTsh = h W T0 1− ( Qh + Qr ) Tsh si Tsh ≈ T0 et η ex = W Ex Tsc Qc Tsc < T0 = W T 1 − 0 Tsc Q c ηexmax = Wmax ExQTsc c Wmax =ηCarnot Qh Données initiales: Unités Variables Description valeurs x0 m Course du piston 0,007 Dp m Diamètre du piston moteur 0,0095 Vp m3 Volume balayé par le piston moteur 4,9618. 10-6 y0 m Course du déplaceur 0,007 Dd m Diamètre du déplaceur 0,077 Vd m3 Volume balayé par le piston déplaceur 3,2596.10-5 Vmc/ Vd - Proportion du volume mort froid 0,1 Vmh/ Vd - Proportion du volume mort chaud 0,1 Vmr/ Vd - Proportion du volume mort du régénérateur 0,2 ° Déphasage des pistons 90 N Tr/min Vitesse de rotation du moteur 180 Tc K Température du gaz dans le volume froid 290 Th K Température du gaz dans le volume chaud 292 hh W/m2K Coefficient de transfert thermique chaud 10 hc W/m2K Coefficient de transfert thermique froid 10 ηr % Rendement de régénération 50 Résultats de simulation Résultats pour un cycle Variable Unité Description valeurs Wcyl J Travail -1,909.10-4 Qc J Quantité de chaleur fournie par la cellule de compression -6,705. 10-2 Qh J Quantité de chaleur reçue par la cellule de détente 6,720. 10-2 ηth % Rendement thermique 0,28 ηCarnot % Rendement de Carnot 0,7 Twc K Température de la paroi froide 285,6 Twh K Température de la paroi chaude 296,3 πc J/K Création d’entropie dans la cellule froide 3,495.10-6 πh J/K Création d’entropie dans la cellule chaude 3,363.10-6 πr J/K Création d’entropie dans la cellule de régénération 9,292.10-7 ηex % Rendement exergétique 7,63 % Rendement exergétique maximum 18,4 ηexmax Étude de sensibilité 1 • La proportion du volume (mort) du régénérateur : Vmr / Vd ηth [ % ] ηex [ %] 0,1 0,30 7,77 0,2 0,28 7,64 0,3 0,27 7,50 Étude de sensibilité 2 • La température froide de l’air : Tc [ K ] Th − Tc ηth [ %] ηcarnot [ %] ηex [ %] η II [ %] 291 1 0,20 0,34 4,31 58,62 290 2 0,28 0,68 6,11 41,41 289 3 0,33 1,03 7,09 32,07 288 4 0,36 1,37 7,71 26,14 Tc [ K] Th − Tc 291 1 290 2 289 3 288 4 πc [J / K ] πh [J / K ] πr [J / K ] 1,718.10-6 1,677.10-6 2,306.10-7 3,495.10-6 5,949.10-6 9,119.10-6 3,364. 0-6 9,292.10-7 5,638.10-6 2,106.10-6 8,507.10-6 3,772.10-6 Étude de sensibilité 3 • Rendement de régénération : ηr [ %] ηth [%] ηex [ %] ηII [%] 0 0,18 3,23 26,15 25 0,22 4,75 32,07 50 0,28 7,64 41,46 75 0,40 ηex [14,25 %] 100 0,68 35,26 [ ] ηr [ %] Twh K Twc [ K ] 0 298,867 283,144 25 297,599 284,412 50 296,331 285,680 75 295,063 286,948 100 293,795 288,216 58,62 100 Étude de sensibilité 3 • Rendement de régénération : ηr [ %] πc [J / K ] πh [J / K ] πr [J / K ] 0 8,883.10-6 8,381.10-6 1,858.10-6 25 5,874.10-6 5,60.10-6 1,393.10-6 50 3,495.10-6 3,36.10-6 9,291.10-7 75 1,736.10-6 1,690.10-6 4,645.10-7 100 5,907.10-7 5,84.10-7 0 Comparaison avec des résultats expérimentaux(H.Roussel) ∆Tw W [ J ] N[tr /min] 21 2,89.10-4 199 5,5 2,46.10-4 20 Conclusion • Les résultats obtenus par notre modèle se situent dans le même ordre de grandeur que les résultats publiés par H. Roussel en particulier en prenant η r = 0 % • Un banc d’essais est en cours de réalisation pour valider d’avantage ce modèle thermodynamique
