Site de Uruk - Est - Art

La géométrie comparée et la géométrie sacrée
Première étude
Site de Uruk - Est
Eanna IV - Temple
IVème millénaire
Yvo Jacquier -------------------------------------------------------------------------------------
LA GÉOMÉTRIE COMPARÉE
------------------------------------------------------------------------------- Février 2012 -----
Yvo Jacquier © Géométrie comparée - Première étude sur le site d'Eanna-Uruk - IV° millénaire 1 sur 9

Présentation
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En abordant les civilisations proto-historiques, la géométrie comparée cherche désormais à établir l'origine de la
géométrie de construction, autrement appelée géométrie sacrée, autant que ses rapports avec les autres domaines
du savoir. Ce nouveau champ de recherche s'ajoute à celui, désormais bien établi, qui couvre deux millénaires de
l'histoire “occidentale”, depuis Pythagore jusqu'à Dürer - voire Kepler.
>•<— Référence : Publication dans la revue Repères-IREM, en avril 2012, de :
« La naissance de la Géométrie : la géométrie avec les yeux des Égyptiens »
Les provocations de la proto-histoire
À gauche : un sceau-cylindre et son empreinte
Troupeau de bœufs dans un champ de blé.
Calcaire, Mésopotamie, période d'Uruk, 4100-3000 av. J.-C.
Musée du Louvre, France.
À droite : Brûleur d'encens de Qustul (Soudan)
Protodynastique, groupe A, 3300-3100 av. J.-C.
Indianapolis Museum of Art, USA
Le statut du cylindre de Qustul est pour l'instant celui d'un encensoir. La parenté de ses formes et de ses motifs
avec le sceau d'Uruk autorisent à penser qu'en plus, il servait à l'impression de motifs dans l'argile.
Deux courants de culture émergent parallèlement sur les rives du Nil (Nubie/Égypte) et entre le Tigre et
l'Euphrate (Mésopotamie/Sumer) au cours du IVème millénaire*. Elles sont en contact, et entretiennent des
échanges, comme en témoignent ces deux objets. Aucun conflit de frontière ne les oppose encore, et les deux
cultures vont donner un sens au mot Civilisation, à travers toutes les formes du savoir, y compris religieux. Les
mathématiques et l'écriture en témoignent et peut-être (!) les mathématiques nous aideront-elles un jour à mieux
comprendre l'écriture...
* Quelques cultures gravitent autour de ces courants majeurs, telle la civilisation proto-élamite . Curieusement,
ce type de rouleau figure au registre de ses témoignages archéologiques... Politique ou commerce ?
Dans le présent article, nous allons aborder un bâtiment (temple) situé sur le site d'Uruk-Est, datant de sa période
finale - IVème millénaire av. J.-C. appelée Eanna (l'autre étant Kullab). Tout le vocabulaire de la géométrie
sacrée y est exposé avec un haut degré d'organisation.
Yvo Jacquier © Géométrie comparée - Première étude sur le site d'Eanna-Uruk - IV° millénaire 2 sur 9

Le temple d'Eanna
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Cette étude entend définir les éléments objectifs de la géométrie de construction. Elle ne s'appuie que sur les
lignes du plan, et ne présume d'aucune interprétation pour éviter toute inspiration préjudiciable au résultat.
Fig. 1 - Le choix du bâtiment E tient à la manifeste
complexité de sa structure, de nature à révéler le
degré d'avancement de la civilisation d'Uruk, à ce
stade IV.
Veuillez cliquer sur l'image pour l'agrandir et situer
le bâtiment ‘E’ sur le site d'Ennea. Le fichier de
travail provient de Commons.Wikimedia. Il sera
souhaitable par la suite de reprendre l'étude avec un
fichier de plus haute définition. Celui-ci est le plus
grand qui soit mis à la disposition du public.
Ce fichier a été “redressé”, par rotation, pour
permettre la mise en évidence des formes
géométriques (en travers sur le plan d'origine).
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eanna4a.svg?uselang=fr
Articles parallèles
Cet article est à mettre en parallèle avec deux autres, portant sur la même période (IVème millénaire)
http://www.art-renaissance.net/EDL/Yvo_Jacquier-Qustul-tombe-3.pdf
Cette tombe n°3 appartient à la nécropole de Qustul (Soudan)
Protodynastique, groupe A, Fin du IVème Millénaire.
http://www.art-renaissance.net/EDL/Egyptologie.pdf
L'un des plus anciens mastabas dont nous ayons connaissance se situe à Nagada, en Haute-Égypte. Cette
sépulture aux dimensions royales abriterait la reine Neith-Hotep, épouse présumée de Narmer. L'édifice aurait
été construit sous le règne de leur fils Horus Aha, au tout début de la Ière dynastie (-3140 à v.2850).
Yvo Jacquier © Géométrie comparée - Première étude sur le site d'Eanna-Uruk - IV° millénaire 3 sur 9

Fig. 2 - La première clé de cette architecture est
dans le cercle qui va chercher les quatre pans de
mur en diagonale.
La seconde clé est le nombre (1+√3)/2, parent
arithmétique de φ = (1+√5)/2. Cette proportion
s'obtient en construisant un cercle au sommet d'un
triangle équilatéral, qui prenne le côté du triangle
pour diamètre. Le rectangle qui enferme le tout
mesure en longueur (1+√3)/2 fois le diamètre-côté.
Deux rectangles de cette proportion méconnue,
pourtant si répandue du fait de son caractère
robuste, se mettent en croix (ici en rouge). Le
rectangle vertical est à l'intérieur des murs au
contraire du rectangle horizontal, qui prend
l'extérieur. Autre nuance entre les deux rectangles :
la ligne passe au croisement des redans (vertical) et
au milieu de leurs segments (horizontal).
Les bissectrices à 45° partent de chaque angle droit pour définir sur le cercle les quatre coins d'un rectangle
horizontal vert. Sa proportion est √3, et il prend en chaque extrémité six piliers du centre de l'édifice. La
verticale se comporte autrement : deux rectangles de proportion √3 se décalent de part et d'autre du pilier en
saillie pour rendre compte de l'intérieur de l'enceinte.
Fig. 3 - Les triangles équilatéraux inhérents aux
premiers grands rectangles (leurs côtés font le
diamètre du cercle central) apportent leur
contribution harmonique au plan.
- Ils coupent le cercle pour délimiter les pans de mur
en diagonale.
- Ils se croisent en haut et en bas au milieu des
piliers, à l'intérieur
- Quatre piliers centraux se trouvent dans leur spot.
Yvo Jacquier © Géométrie comparée - Première étude sur le site d'Eanna-Uruk - IV° millénaire 4 sur 9

Le sceau de Salomon
Fig. 4 - Le sceau de Salomon fait son apparition...
Il vient chercher les angles des pièces à l'extérieur
de l'enceinte centrale, à gauche et à droite du plan.
Ce sont les mêmes points que ceux de la Fig. 2, ils
dessinent un rectangle à la proportion de √3.
Il pointe le plein milieu des pièces en haut et en bas.
Fig. 5 -
Le bord des piliers en saillie est cette fois désigné
Le plein centre des pièces adjacentes.
Cette étude est à confronter à celles des mosaïques
et des éléments mobiliers...
Yvo Jacquier © Géométrie comparée - Première étude sur le site d'Eanna-Uruk - IV° millénaire 5 sur 9