Opérations sur les nombres relatifs

ADDITION ET SOUSTRACTION
DE NOMBRES RELATIFS
Objectifs :
• *Calculer la somme ou la différence de deux nombres relatifs.
• Calculer, sur des exemples numériques, une expression dans laquelle
interviennent uniquement les signes +, – et éventuellement des parenthèses.
• Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des
parenthèses, un programme de calcul portant sur des sommes ou des
différences de nombres relatifs.
• Déterminer la distance de deux points d’abscisses données.
1. Somme de deux nombres relatifs
La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif qui a :
• pour signe, le signe commun aux deux nombres ;
• pour distance à zéro, la somme des distances à zéro.
Exemples :
• ( +3 ) + ( +7 ) = +10 .
En effet, les deux nombres sont positifs ; le résultat est alors positif, et, 3 + 7 = 10 .
• ( −1,7 ) + ( −2,3 ) = −4 .
En effet, les deux nombres sont négatifs ; le résultat est alors négatif, et, 1,7 + 2,3 = 4 .
La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif
qui a :
• pour signe, le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ;
• pour distance à zéro, la différence des distances à zéro.
Exemples :
• ( +5 ) + ( −2 ) = +3 .
En effet, 5 > 2 , ainsi la plus grande distance à zéro est celle de ( +5 ) ; le résultat est alors
positif, et, 5 − 2 = 3 .
• ( −5,3 ) + ( +2,5 ) = −2,8 .
En effet, 5,3 > 2,5 , ainsi la plus grande distance à zéro est celle de ( −5,3 ) ; le résultat est
alors négatif, et, 5,3 − 2,5 = 2,8 .
La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à 0.
Exemple : ( +20,11) + ( −20,11) = 0 .
~1~
C. Lainé
2. Différence de deux nombres relatifs
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
Exemples : ( +3 ) − ( +7 ) = ( +3 ) + ( −7 ) = −4
et
( −1,7 ) − ( −2,3 ) = ( −1,7 ) + ( +2,3 ) = 0,6 .
3. Distance de deux points sur une droite graduée
Sur une droite graduée :
• chaque point de la droite est repéré par un nombre relatif appelé abscisse du
point ;
• à chaque nombre relatif correspond un point de la droite.
Exemple :
Sur la droite graduée ci-contre :
C B
-3
-2
-1
O
I
0
1
A
2
3
x
l’abscisse du point A est le nombre +2,5 ;
l’abscisse du point B est le nombre −2 ;
l’abscisse du point C est le nombre −2,5 .
• +2,5 > −2 , alors la distance AB est égale à : AB = ( +2,5 ) − ( −2 ) = ( +2,5 ) + ( +2 ) = +4,5 = 4,5
• −2 > −2,5 , alors la distance BC est égale à : BC = ( −2 ) − ( −2,5 ) = ( −2 ) + ( +2,5 ) = +0,5 = 0,5
4. Expression algébrique
1) Calcul d’une expression algébrique
On peut modifier l’ordre des termes d’une somme, puis les regouper sans que
cela ne change le résultat.
Exemples :
•
D = ( −1,3 ) + ( +8,2 ) + ( −3,8 ) + ( −2,2 )
= ( −1,3 ) + ( −3,7 ) + ( +8,2 ) + ( −2,2 )
= ( −5 ) + ( +6 )
= +1
•
E = ( −6,5 ) + ( +4,3 ) − ( +3,5 ) − ( −4 ) + ( −5 )
= ( −6,5 ) + ( +4,3 ) + ( −3,5 ) + ( +4 ) + ( −5 )
= ( +4,3 ) + ( +4 ) + ( −3,5 ) + ( −6,5 ) + ( −5 )
= ( +7, 3 ) + ( −15 )
= −7, 7
2) Simplification d’une expression algébrique
Pour simplifier une expression algébrique, on peut supprimer le signe + et les
parenthèses des nombres positifs.
~2~
C. Lainé
Exemples :
( +3 ) + ( +7 ) = 3 + 7 = 10
;
( −1,7 ) − ( −2,3 ) = ( −1,7 ) + ( +2,3 ) = −1,7 + 2,3 = 0,6
Remarque : On peut également supprimer les parenthèses d’un nombre négatif qui est placé
en première position dans l’expression.
~3~
C. Lainé