Opérations sur les nombres relatifs

~ 1 ~
C. Lainé
ADDITION ET SOUSTRACTION
DE NOMBRES RELATIFS
1. Somme de deux nombres relatifs
Exemples :
•
(
)
(
)
3 7 10
+ + + = +
.
En effet, les deux nombres sont positifs ; le résultat est alors positif, et,
3 7 10
+ =
.
•
(
)
(
)
1,7 2,3 4
− + − = −
.
En effet, les deux nombres sont négatifs ; le résultat est alors négatif, et,
1,7 2,3 4
+ =
.
Exemples :
•
(
)
(
)
5 2 3
+ + − = +
.
En effet,
5 2
>
, ainsi la plus grande distance à zéro est celle de
(
)
5
+
; le résultat est alors
positif, et,
5 2 3
− =
.
•
(
)
(
)
5,3 2,5 2,8
− + + = −
.
En effet,
5,3 2,5
>
, ainsi la plus grande distance à zéro est celle de
(
)
5,3
−
; le résultat est
alors négatif, et,
5,3 2,5 2,8
− =
.
Exemple :
(
)
(
)
20,11 20,11 0
+ + − =
.
La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif qui a :
• pour signe, le signe commun aux deux nombres ;
• pour distance à zéro, la somme des distances à zéro.
La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif
qui a :
• pour signe, le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ;
• pour distance à zéro, la différence des distances à zéro.
La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à 0.
Objectifs :
• *Calculer la somme ou la différence de deux nombres relatifs.
• Calculer, sur des exemples numériques, une expression dans laquelle
interviennent uniquement les signes +, – et éventuellement des parenthèses.
• Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des
parenthèses, un programme de calcul portant sur des sommes ou des
différences de nombres relatifs.
•
D
éterminer la distance de deux points d’abscisses
données.

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C. Lainé
2. Différence de deux nombres relatifs
Exemples :
(
)
(
)
(
)
(
)
3 7 3 7 4
+ − + = + = −
+ −
et
(
)
(
)
(
)
(
)
1,7 2,3 1,7 2,3 0,6
− − − = − =+ +
.
3. Distance de deux points sur une droite graduée
Exemple :
Sur la droite graduée ci-contre :
l’abscisse du point A est le nombre
2,5
+
;
l’abscisse du point B est le nombre
2
−
;
l’abscisse du point C est le nombre
2,5
−
.
•
2,5 2
+ > −
, alors la distance AB est égale à :
(
)
(
)
(
)
(
)
AB 2,5 2 2,5 2 4,5 4,5
= + − − = + + + = + =
•
2 2,5
− > −
, alors la distance BC est égale à :
(
)
(
)
(
)
(
)
BC 2 2,5 2 2,5 0,5 0,5
= − − − = − + + = + =
4. Expression algébrique
1) Calcul d’une expression algébrique
Exemples : •
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
8,2 2,2
1,3 8,2 3,8 2,2
1,3
1
56
3,7
D
− + −
−
= − + + +
+ + + −
+
− + −
=
= +
= +
•
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
6,5 4,3 3,5 4 5
6,5 4,3 3,5 4 5
7
4,3 4
7,
3,5 6,5 5
1
7
3
,
5
E
= − + + − + − − + −
= − + + + −
− + − + −
−
=+ + +
+
+
= +
=
+
−
+ − +
2) Simplification d’une expression algébrique
2 3-1-2-3 0 1 x
O I ABC
Sur une droite graduée :
• chaque point de la droite est repéré par un nombre relatif appelé abscisse du
point ;
• à chaque nombre relatif correspond un point de la droite.
On peut modifier l’ordre des termes d’une somme, puis les regouper sans que
cela ne change le résultat.
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
Pour simplifier une expression algébrique, on peut supprimer le signe + et les
parenthèses des nombres positifs.

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C. Lainé
Exemples :
(
)
(
)
3 7 3 7 10
+ + + = + =
;
(
)
(
)
(
)
(
)
1,7 2,3 1,7 2,3 1,7 2,3 0,6
− − − = − = − + =+ +
Remarque : On peut également supprimer les parenthèses d’un nombre négatif qui est placé
en première position dans l’expression.