PARALLÉLOGRAMMES Objectifs : • Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales et aux angles) du parallélogramme. • Construire, sur papier uni, un parallélogramme donné (et notamment dans les cas particuliers du carré, du rectangle, du losange) en utilisant ses propriétés. 1. Définition Définition n° 1 : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a un centre de symétrie. Le centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales et est appelé centre du parallélogramme. O est le centre du parallélogramme ABCD 2. Propriétés Propriété relative au parallélisme de ses côtés : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles. Propriété relative à la longueur de ses côtés : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur. Propriété relative aux diagonales : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Propriété relative aux angles : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même ~1~ mesure. C. Lainé 3. Réciproques de ces propriétés Les réciproques de ces propriétés sont vraies ; elles permettent de : - justifier la nature d’un quadrilatère ; - reconnaître un parallélogramme ; - tracer un parallélogramme. en utilisant le parallélisme de ses côtés : Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c’est un parallélogramme. (AB) // (DC) et (AD) // (BC), donc ABCD est un parallélogramme. en utilisant la longueur de ses côtés : Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur, alors c’est un parallélogramme. AB = DC et AD = BC, ABCD n’est pas croisé donc ABCD est un parallélogramme. en utilisant la longueur et le parallélisme de deux côtés opposés : Si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme. AB = DC et (AB) // (DC), ABCD n’est pas croisé donc ABCD est un parallélogramme. en utilisant les diagonales : Si un quadrilatère a des diagonales de même milieu, alors c’est un parallélogramme. O est le milieu de [AC] et de [BD] donc ABCD est un parallélogramme. ~2~ C. Lainé