a) En intégrant la fonction décrivant l`accélération, on a v(t)= (12 – t

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ET MODÉLISATION
6. ÉNERGIE CINÉTIQUE SCN
a)
En intégrant la fonction décrivant l’accélération, on a
t2
 k.
2
Puisque la vitesse initiale est nulle, on trouve k = 0 et la vitesse est :
v(t) 
 (12 – t) dt  12t –
v(t )  12t –
t2
m s.
2
1 2
L’énergie cinétique est décrite par EC  mv . Puisque la masse est de 1 kg, on a :
2
b)
c)
d)
2
1
t2 
EC  12t –  J.
2
2
2 2
Les unités sont des joules (1 J = 1 kg·m /s ).
EC(0) = 0 J, EC(2) = 242 J, EC(8) = 2 048 J
Le taux de variation de l’énergie cinétique est donné par la dérivée, soit :
dEC 1 
t 2 
2t  
t2 
  2 12t – 12 –   12t –  12 – t  J s.
2 
2 
dt
2 
2
dEC
dt
 0 J s,
0
dEC
dt
 220 J s,
2
dEC
dt
 256 J s.
8
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