TD6

DUT Mesures Physiques MP2 – S3
Diffraction de la lumi`ere
Exercice 1 : Apodisation
On observe un syst`eme d’´etoile double `a l’aide d’une lunette astronomique mod´elis´ee par une lentille de
diam`etre ℓde foyer image F′et de centre O(Fig. 1). On suppose que le diaphragme du syst`eme est constitu´e
par la lentille elle-mˆeme. Les deux ´etoiles sont s´epar´ees d’un angle 2ε≪1. La lumi`ere re¸cue par le capteur
plac´e dans le plan focal image est consid´er´ee monochromatique de longueur d’onde λ0. Tous les calculs seront
F
′
O
x
′
z
x
l
ε
2
Etoile 2
Etoile 1
θ
Diaphragme
Figure 1 – Observation d’une ´etoile double `a l’aide d’une lentille convergente.
effectu´es dans le plan (Ox, Oz), on ne prendra donc pas en compte la g´eom´etrie circulaire du syst`eme. Le
diaphragme sera alors consid´er´e comme une fente fine de largeur ℓ.
1. Donner les expressions des profils d’intensit´e lumineuse I1(θ) et I2(θ) dans le plan focal image. On notera
I01 et I02 les intensit´es maximales de chacune des ´etoiles. On consid`erera que les observations se font dans
l’approximation de Gauss : θ≪1.
2. On suppose I01 =I02 =I0. Comment doit-on choisir ℓpour pouvoir s´eparer les deux images des deux ´etoiles
dans le plan focal image ?
3. Si maintenant I01 ≪I02, le crit`ere utilis´e `a la question 2. est-il toujours valable ? Quel probl`eme peut-il se
poser ?
Pour contourner cette difficult´e on ajoute au niveau de la lentille une pupille de transparence ˜τde la forme :
˜τ(x) = 1−2|x|
ℓsi |x| ≤ ℓ 2
0 sinon .(1)
4. Donner les nouvelles expressions de I1(θ) et I2(θ).
1

5. Comparer les valeurs relatives entre le premier pic central et les lobes secondaires dans les deux approches.
Que pouvez-vous en conclure ?
Exercice 2 : Enregistrement num´erique
L’enregistrement num´erique sur disque optique (CD, DVD,...) est obtenu par gravure `a l’aide d’un faisceau
lumineux issu d’une diode Laser dans un mat´eriau photosensible. La lecture s’effectue ´egalement `a l’aide d’un
Laser (Fig. 2.a), la pr´esence ou non de zones grav´ees se traduit par un changement de la r´eflectivit´e 1du
faisceau de lecture. Il suffit d’associer `a un niveau de r´eflectivit´e le bit “1” et `a l’autre le bit “0” pour lire les
informations num´eriques. On consid`ere ici que le faisceau Laser est focalis´e sur la surface du disque `a l’aide
F
′
×
D
u
O
0
0
1 1 1 1 1
0
a) b) Lentille
Lentille
Surface du disque optique
Figure 2 – a) Principe de la lecture d’un disque optique `a l’aide d’un Laser. b) Mod´elisation simplifi´ee de
l’optique de focalisation du Laser.
d’une lentille. Du fait de la diffraction, le spot poss`ede une taille finie qui va limiter la quantit´e d’informations
que l’on peut stocker sur le disque. On appelle r1le rayon de ce spot.
1. En s’aidant de la figure 2.b), relier (dans l’approximation de GAUSS) l’ouverture num´erique ON = sin u
de la lentille `a la distance focale f′=O′Fet au diam`etre Dde la lentille.
2. En d´eduire l’expression de r1en fonction de λ0et ON .
3. Le tableau 1 contient la longueur d’onde et l’ouverture num´erique utilis´ees pour trois standards de stockage
num´erique sur disque optique. Remplir ce tableau en calculant le rayon des spots Lasers pour les trois standards.
4. Sachant que la capacit´e de stockage d’un DVD standard est de 4.7 Go, en d´eduire la capacit´e de stockage
des disques plus r´ecents “Blu-ray”.
Technologie Longueur d’onde λ0Ouverture num´erique ON r1
CD (1982) 780 nm 0.45
DVD (1997) 650 nm 0.6
Blu-ray (2006) 405 nm 0.85
Table 1 – Bilan des diff´erentes technologies de stockage optique. L’ann´ee de commercialisation est report´ee
entre parenth`eses.
1. En r´ealit´e, la modification de la r´eflectivit´e est obtenue en changeant la phase relative entre deux faisceaux se r´efl´echissant
`a deux niveaux diff´erents sur la surface du disque.
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