DNS n°1 - Physique en PCSI

PCSI
Physique
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DNS n°1
Physique
II. Résistance de protection d’une diode.
I. Convertisseur numérique – analogique
Un convertisseur numérique-analogique (CNA) délivre une tension U continue proportionnelle à un nombre
décimal N : 0 ≤ N ≤ 15 , U = cN et N = 20 a0 + 21 a1 + 22 a2 + 23 a3 avec a3 a2 a1a0 nombre binaire
correspondant à N ( ai ∈ ( 0,1) ).
Le CNA comporte :
– un jeu de quatre interrupteurs (K0, K1, K2, K3)
– un réseau en échelle R − 2 R
– des sources de courant I 0 , chacune ayant une borne reliée à un interrupteur, l’autre à la masse. Le courant
délivré sera noté ai I 0 , i étant l’indice correspondant à l’interrupteur Ki ( ai = 0 l’interrupteur Ki est ouvert ;
ai = 1 l’interrupteur Ki est fermé).
Le fonctionnement d’une diode à jonction est modélisé par une caractéristique
linéaire par morceaux définie en convention récepteur par :
 I = 0
pour U ≤ U S
avec r = 100Ω et U S = 0,7V .

U = U S + rI
pour U ≥ U S
Cette diode est insérée dans un circuit série contenant une source de tension de force
électromotrice E constante et un résistor de résistance RP .
1. Tracer la caractéristique courant-tension de la diode. Déterminer le dipôle linéaire équivalent à la
diode dans chacun des deux domaines de fonctionnement.
2. Déterminer graphiquement le point de fonctionnement dans le cas où E = 5V et RP = 1000Ω .
3. Quelle est l’intensité du courant dans le circuit ?
4. En mode passant (U ≥ U S ) , la puissance reçue par la diode ne doit pas dépasser 0,5W sous peine de
destruction du composant.
a. Pour E = 10V et RP = 15Ω , la diode est elle détruite ?
b. Pour E = 10V , quelle est la valeur minimale que peut prendre RP pour que la diode ne soit pas
détruite ?
III. Un circuit tout rond.
1.
2.
A l’aide d’un fil métallique homogène de section constante, on réalise un circuit constitué de deux
conducteurs : l’un a la forme d’un cercle de centre O, tandis que l’autre est un diamètre AB du cercle. Le
conducteur diamétral possède une résistance 2r.
1. Calculer la résistance équivalente RAB du dipôle AB.
2. On ajoute sur le conducteur circulaire, une source de tension de force électromotrice E et de
résistance interne négligeable devant celle du conducteur.
Calculer l’intensité I AB du courant qui circule dans le conducteur diamétral AB.
3. On ajoute ensuite au circuit initial un autre conducteur diamétral CD perpendiculaire à AB et relié à
lui en O, fait du même fil métallique, ainsi que deux sources de tension de force électromotrice E et
de résistance interne négligeable devant celle du conducteur, montés en opposition.
En utilisant les symétries du réseau, calculer les intensités I AD et I DB des courants qui circulent dans
les branches AD et DB.
4. On ajoute cette fois quatre sources de tensions identiques. Calculer les intensités I AD et I DO .
Déterminer la résistance équivalente au dipôle ci-contre.
Les interrupteurs K0, K1 et K2 sont ouverts et l’interrupteur K3 fermé.
a. Montrer que le schéma de la fig.1 est équivalent au schéma de la fig.2.
b. En déduire l’expression de la résistance x en fonction de R ;
c. En déduire l’expression de la tension U AM en fonction de R , a3 et I 0 .
3.
Les interrupteurs K0, K1 et K3 sont ouverts et l’interrupteur K2 est fermé.
a. Donner le schéma équivalent au montage de la fig.1.
b. En déduire l’expression de la tension U 2 en fonction de R , a2 et I 0 .
c. Etablir la relation entre U AM et U 2 .
d. En déduire l’expression de U AM en fonction de R , a2 et I 0 .
4.
5.
De la même façon, donner :
a. l’expression de U AM en fonction de R , a1 et I 0 quand seul l’interrupteur
K1 est fermé ;
b. l’expression de U AM en fonction de R , a0 et I 0 quand seul l’interrupteur K0 est fermé.
Le principe de superposition précise que la réponse d’un système contenant plusieurs sources distinctes
est la somme des réponses du système à chacune de ces sources fonctionnant seule. En déduire que U AM
se met sous la forme :
RI 0 0
( 2 a0 + 21 a1 + 22 a2 + 23 a3 ) où k est un coefficient à déterminer.
k
Quelle est la plus petite variation possible de U AM pour I 0 = 1mA , R = 10 kΩ ? Donner la valeur
U AM =
6.
maximale de U AM . Que peut-on dire de ce système ?
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