DNS n°1 - Physique en PCSI

PCSI Physique
DNS n°1 1/2 2008-2009
DNS n°1
I. Convertisseur numérique – analogique
Un convertisseur numérique-analogique (CNA) délivre une tension
U
continue proportionnelle à un nombre
décimal
N
:
0 15
N
≤ ≤
,
U cN
=
et
0 1 2 3
0 1 2 3
2 2 2 2
N a a a a
= + + + avec
3 2 1 0
a a a a
nombre binaire
correspondant à N (
(
)
0,1
i
a∈ ).
Le CNA comporte :
– un jeu de quatre interrupteurs (K
0
, K
1
, K
2
, K
3
)
– un réseau en échelle
2
R R
−
– des sources de courant
0
I
, chacune ayant une borne reliée à un interrupteur, l’autre à la masse. Le courant
délivré sera noté
0
i
a I
,
i
étant l’indice correspondant à l’interrupteur K
i
(
0
i
a
=
l’interrupteur K
i
est ouvert ;
1
i
a
=
l’interrupteur K
i
est fermé).
1. Déterminer la résistance équivalente au dipôle ci-contre.
2. Les interrupteurs K
0
, K
1
et K
2
sont ouverts et l’interrupteur K
3
fermé.
a. Montrer que le schéma de la fig.1 est équivalent au schéma de la fig.2.
b. En déduire l’expression de la résistance
x
en fonction de
R
;
c. En déduire l’expression de la tension
AM
U
en fonction de
R
,
3
a
et
0
I
.
3. Les interrupteurs K
0
, K
1
et K
3
sont ouverts et l’interrupteur K
2
est fermé.
a. Donner le schéma équivalent au montage de la fig.1.
b. En déduire l’expression de la tension
2
U
en fonction de
R
,
2
a
et
0
I
.
c. Etablir la relation entre
AM
U
et
2
U
.
d. En déduire l’expression de
AM
U
en fonction de
R
,
2
a
et
0
I
.
4. De la même façon, donner :
a. l’expression de
AM
U
en fonction de
R
,
1
a
et
0
I
quand seul l’interrupteur
K
1
est fermé ;
b. l’expression de
AM
U
en fonction de
R
,
0
a
et
0
I
quand seul l’interrupteur K
0
est fermé.
5. Le principe de superposition précise que la réponse d’un système contenant plusieurs sources distinctes
est la somme des réponses du système à chacune de ces sources fonctionnant seule. En déduire que
AM
U
se met sous la forme :
( )
0 1 2 3
0
0 1 2 3
2 2 2 2
AM
RI
U a a a a
k
= + + + où k est un coefficient à déterminer.
6. Quelle est la plus petite variation possible de
AM
U
pour 0
1mA
I= ,
10k
R
= Ω
? Donner la valeur
maximale de
AM
U
. Que peut-on dire de ce système ?
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II. Résistance de protection d’une diode.
Le fonctionnement d’une diode à jonction est modélisé par une caractéristique
linéaire par morceaux définie en convention récepteur par :
0
S
S S
I pour U U
U U rI pour U U
= ≤
= + ≥
avec
100 0,7V
S
r et U
= Ω =
.
Cette diode est insérée dans un circuit série contenant une source de tension de force
électromotrice E constante et un résistor de résistance
P
R
.
1.
Tracer la caractéristique courant-tension de la diode. Déterminer le dipôle linéaire équivalent à la
diode dans chacun des deux domaines de fonctionnement.
2.
Déterminer graphiquement le point de fonctionnement dans le cas où
5V
E
=
et
1000
P
R
= Ω
.
3. Quelle est l’intensité du courant dans le circuit ?
4. En mode passant
(
)
S
U U
≥
, la puissance reçue par la diode ne doit pas dépasser 0,5W sous peine de
destruction du composant.
a. Pour
10V
E
=
et
15
P
R
= Ω
, la diode est elle détruite ?
b. Pour
10V
E
=
, quelle est la valeur minimale que peut prendre
P
R
pour que la diode ne soit pas
détruite ?
III. Un circuit tout rond.
A l’aide d’un fil métallique homogène de section constante, on réalise un circuit constitué de deux
conducteurs : l’un a la forme d’un cercle de centre O, tandis que l’autre est un diamètre AB du cercle. Le
conducteur diamétral possède une résistance 2r.
1. Calculer la résistance équivalente
AB
R
du dipôle AB.
2. On ajoute sur le conducteur circulaire, une source de tension de force électromotrice
E
et de
résistance interne négligeable devant celle du conducteur.
Calculer l’intensité
AB
I
du courant qui circule dans le conducteur diamétral AB.
3. On ajoute ensuite au circuit initial un autre conducteur diamétral CD perpendiculaire à AB et relié à
lui en O, fait du même fil métallique, ainsi que deux sources de tension de force électromotrice
E
et
de résistance interne négligeable devant celle du conducteur, montés en opposition.
En utilisant les symétries du réseau, calculer les intensités
AD
I
et
DB
I
des courants qui circulent dans
les branches AD et DB.
4. On ajoute cette fois quatre sources de tensions identiques. Calculer les intensités
AD
I
et
DO
I
.