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CORRIGE DU DEVOIR A LA MAISON N° 10
EXERCICE 1:
2. a. B(x) = R (x) – C(x) = 100x – ( x2 + 27x + 1 092) = 100x – x2 – 27x – 1 092 = – x2 + 73 x – 1 092
b. (21 – x) (x – 52) = 21x – 1092 – x2 + 52x = – x2 + 73 x – 1 092 donc B(x) = (21 – x) (x – 52)
c. La chocolaterie est rentable lorsque son bénéfice
est positif c'est-à-dire B(x) > 0 soit (21 – x)(x – 52) > 0
On étudie le signe de (21 – x) (x – 52) sur [0 ; 60]
D’après le tableau de signes, l’inéquation
(21 – x) (x – 52) > 0 a pour ensemble solution :
S = ] 21 ; 52 [.
On peut donc en déduire que la chocolaterie est rentable lorsque la production est comprise entre 21 et 52
tonnes de chocolat ( 21 et 52 étant exclus)
3. a. 240,25 – (x – 36,5)2 = 240 , 24 – (x2 – 73x + 1332,25) = - x2 + 73x + 240,25 – 1332,25 = – x2 + 73 x – 1 092
Donc B(x) = 240,25 – (x – 36,5)2
b. B est une fonction polynôme du second degré et 240,25 – (x – 36,5)2 est la forme canonique de B(x) avec
3a = - 1 < 0, = 36,5 et = 240,25 . Donc, B admet un maximum égal à 240,25 atteint en 36,5.
Cela signifie que le bénéfice sera maximal pour une production de 36,5 tonnes de chocolat et ce bénéfice est
de 240 250 €.
EXERCICE 2:
1. On peut modéliser la situation avec un arbre :
On en déduit la loi de probabilité ci-dessous :
a. V : Il existe une position finale de la puce plus probable
qu’une autre, la position 0.
b. F : La probabilité que la puce se retrouve à la fin en O
est de 0,375 et non de 0,5.
c. V : La puce a autant de chance d’avoir à la fin une
abscisse positive qu’une abscisse négative : 5 chances sur
16
2. Quelques exemples
Variables : x , i et n.
Début :
x prend la valeur 0
Pour i allant de 1 jusqu’à 4
n prend la valeur aléatoire 0 ou 1 .
Si n = 0
Alors x prend la valeur x + 1
Sinon x prend la valeur x – 1
Fin Si
Fin Pour
Afficher « la position finale de la puce est : »
Afficher x
Fin
x
0 21 52 60
Signe de 21 - x
+ 0 – –
Signe de x – 52
– – 0 +
Signe de
(21 – x) (x – 52)
– 0 + 0 –
Position finale
– 4
– 2
0
2
4
Probabilités
1
16
4
16
6
8
4
16
1
16

EXERCICE 3 :
1. Le centre de gravité d’un triangle, point de concours des 3 médianes du triangle, est situé aux deux tiers de chaque
médiane en partant du sommet.
2. I étant le milieu de [BC] alors [AI] est la médiane issue de A donc AG = 2
3
AI
AG = 2
3 ( 
AG +  GI ) = 2
3 
AG + 2
3
GI donc  AG - 2
3 
AG = 2
3 
GI donc - 1
3 
AG = - 2
3 
GI donc  GA= - 2  GI
3. GB + GC =  GI +  IB +  GI +  IC (relation de Chasles) donc GB + GC = 2  GI +  IB +  IC
Or I est le milieu de [BC] donc  IB +  IC =  0 . Donc GB + GC = 2 GI .
4. Ainsi GA + GB + GC = - 2  GI + 2  GI = 0 .