A la mort de l’organisme, le 14C ne peut plus être renouvelé. Sans échanges avec l’extérieur, on dit que le
système est clos (ou fermé). La quantité de 14C y décroît selon l’équation : 14C(t) = 14C(0) e-λt et t permet alors de
dater la fermeture du système, c’est-à-dire la mort de l’organisme à l’origine de la roche sédimentaire.
On admet que le rapport isotopique 14C/12C actuel de l’atmosphère n’a pas changé depuis 50000 ans et qu’il est
donc identique au rapport initial de l’échantillon.
Connaissant ce rapport initial, on mesure le rapport 14C/12C actuel dans le fossile et on en déduit le temps :
(14C/12C)(t) = (14C/12C)(0) e-λt.
Ce qui donne t = (ln (14C/12C)(o) – ln (14C/12C)(t)) / λ
L’âge calculé correspond à la fermeture du système, donc à la mort de l’organisme.
Moins il reste de 14C dans un échantillon à dater et plus sa mort est ancienne.
Le carbone 14, du fait de sa demi-vie de 5730 ans est particulièrement bien adapté à la mesure de durées de
l’ordre de quelques dizaines de milliers d’années au plus.
Au-delà de 40 000 ans, la quantité de 14 C restante dans l’échantillon est insuffisante pour permettre une mesure
fiable.
2) Des géochronomètres des temps anciens : 40K-40Ar et 87Rb-87Sr.
◙ La méthode potassium-argon 40K devient 40Ar (et 40Ca)
Méthode très utilisée pour la datation des roches volcaniques.
Dans ce cas, on ne connaît pas la quantité de 40K piégés au départ dans les minéraux. Donc on fait
intervenir l’élément fils 40Ar, dans la formule.
Ar(t) = Ar(0) + ( K(o) – K(t) )
Or K(0) est inconnu et K(t) = K(0) x e-λt donc K(0) = K(t) x eλt.
D’où Ar(t) = Ar(0) + ( K(t) x eλt- K(t) )
Cela donne Ar(t) = Ar(0) + K(t) (eλt-1)
Comme la proportion d’atomes 40K qui se désintègre en 40Ar est de 10,5% (le reste, 80,5%, se désintègre en 40Ca),
la formule à appliquer est : Ar(t) = Ar(0) + 0,105 x K(t) x (eλt-1) or eλt-1 = λt
ce qui donne approximativement Ar(t) = Ar(0) + 0,105 x K(t) x λt
La quantité initiale d’argon lors de la fermeture du système est négligeable (l’argon étant un gaz, on estimera
qu’au moment de la fermeture du système tout l’argon s’est dissipé dans l’atmosphère) donc Ar(0) = 0.
d’où t = Ar(t) / (0,105 x K(t) x λ)
◙ La méthode rubidium-strontium. 87Rb devient 87SR
Méthode très utilisée pour la datation des granites.
Dans ce cas, on ignore la quantité de 87Rb piégée initialement, et du 87Sr est aussi piégé dans les roches au
moment de leur formation. Donc la quantité d’atomes de 87Sr qu’on mesure dans un échantillon est la somme du
87Sr présent au moment de la formation de la roche et du 87Sr provenant de la désintégration du 87Rb.
Pour dater, on fait donc intervenir un isotope stable : 86Sr et il faut faire intervenir plusieurs minéraux.
Les deux isotopes 86Sr et 87Sr ont le même comportement, de sorte que le rapport 87Sr/86Sr était exactement le
même dans tous les minéraux ayant incorporé du strontium.
En revanche, selon les minéraux, ils ont incorporé plus ou moins de Rubidium, donc les teneurs en 87Rb étaient
différentes (rapports 87Rb/86Sr différents).
Au fil du temps, tous les minéraux vont s’enrichir en 87Sr par désintégration du 87Rb. Pour chaque minéral, le
rapport 87Sr/86Sr va augmenter alors que le rapport 87Rb/86Sr va diminuer. Cette variation est d’autant plus
grande que le minéral était riche en 87Rb et que le temps écoulé est grand.
Dans l’échantillon, on dose 87Rb restant et 87Sr apparu par rapport à un élément stable 86Sr et on applique
la formule suivante : y = ax + b
L’équation est celle d’une droite dite isochrone dont la pente (a) donne l’âge de l’échantillon.
(87Sr/86Sr)(t) = (87Sr/86Sr)(0) + (87Rb/86Sr)(t) x (eλt – 1)
donc a = (eλt – 1) on peut approximativement estimer à a = λt d'où t=a/λ où a = (yb-ya) / (xb-xa)
Doc. 4 page 285
Remarques : Plus la pente est forte, plus la roche est ancienne.
Si on date une roche magmatique, l’âge calculé correspondra au moment où la roche a cristallisé.
Si on date une roche métamorphique, l’âge calculé correspondra aux phases de recristallisation et non