Devoir Surveillé n°6

f f(x) = ln(ex−e−x)
f
f
f+∞f+∞
f
y=x
f
n∈Nf(x) = n
∀n∈Nun
(un)
lim
n→+∞un= +∞
(un)
lim
n→+∞un−n= 0
un−n
un
•
•
n Yn
n k
Rkk Bkk
Y1
Ynn
n P (Yn= 2)
n un=P(Yn= 1)
u2=2
3

n>2un+1 =2
3un+2 3n+1
n= 1
n vn=un+2
3n(vn)n∈N×
vnun
P(Yn= 0) n
Yn
Ann
AnYn
Yn−1
P(An)
+∞
X
n=2
P(An)
2n n 1n n
0n
0
i∈ {1; . . . ;n}i n
4
n= 6
i∈ {1; . . . ;n}Xi1i
0
XiXi
i j 1n
XiXjXi= 1 Xj= 1
S=
i=n
X
i=1
iXi
S
S
n
30
Z
0X0
Z
k=n
X
k=0 n
k2
=2n
n
Z n = 2
X Z X Z
X X Xi
E(Z)
k=n
X
k=0
kn
k2