Deuxième année - Cellule de Géométrie

LaGéométriedesTransformations
CelluledegéométrieduCentredeRecherchedelaHAUTEECOLE
delaCommunautéfrançaiseenHAINAUT–UVGT
1
GéométriedesTransformations
PlandesactivitésdeDEUXIÈMEANNÉEPRIMAIRE
Thème1–Figuresgéométriquesplanesfermées
a) Rappeletréinvestissementdesnotionstellesque:
 côtédroit‐côtécourbe
 figurefermée‐incidence"côté‐sommet"(deuxcôtésparsommet)
b) Reconnaissance,comparaison,différenciation,constructiondefiguresgéométriques
planesavecdumatérielvarié
c) Classementdesfiguresgéométriquesplanesferméesen:
 polygones
 figuresrondes
 figureshybrides
d) Traçageàlalatte
e) Tableauàdoubleentrée
f) Repéragedepolygonessurdessolides
Thème2–Solidesgéométriques
A
a) Notiondesolidegéométriquesurbasedes
caractéristiquesdesfaces
 facescourbesnonplanes
 facesplanes(polygones‐figureshybrides‐figures
rondes)
b) Reconnaissance,comparaison,différenciationdessolides
géométriques
c) Classementdessolidesgéométriquesen:
 polyèdres
 corpsronds
 corpshybrides

LaGéométriedesTransformations
CelluledegéométrieduCentredeRecherchedelaHAUTEECOLE
delaCommunautéfrançaiseenHAINAUT–UVGT
2
d) Constructiondepolyèdresaudépartdefacespolygonales
e) Associationdesolidespleinsàleur"squelette",àleurphoto,àleurreprésentationen
perspectivecavalière
Thème3–Transformationsduplan‐Similitudesplanes
a) Figuresdéformées‐Figuresnondéformées
b) Figuresnondéformées(semblablesouproportionnelles)
c) Figuressemblablesagrandies‐Figuressemblablesréduites‐Figuresisométriques
d) Figuresisométriquesoufiguresphysiquementsuperposables
e) Figuressuperposables(isométriques)pardéplacementet/ouparretournement
Thème4–Similitudesdansleplanetdansl’espace
a) Figuresdéformées‐Figuressemblables(nondéformées)‐Figuresisométriques
b) Objetsdéformés‐Objetssemblables‐Objetsisométriques
c) Paysagesisométriques‐Paysagessemblables‐Paysagesdéformés

LaGéométriedesTransformations
CelluledegéométrieduCentredeRecherchedelaHAUTEECOLE
delaCommunautéfrançaiseenHAINAUT–UVGT
3
Thème5–Notiondelongueur‐Notiond’angle
a) Côtéspluscourts‐côtéspluslongs‐côtésdemêmelongueurouisométriques
b) Notiond'écartementoud’angle
c) Notiond’angledroit
d) Anglesplusécartés‐anglesmoinsécartés‐anglesdemêmeécartementouisométriques
e) Typesd’anglesdéterminéspardeuxdroitessécantes
f) Anglesdemêmeécartementdansdespolygones
g) Anglesisométriquesdansdespolygonesproportionnels
Thème6–Classementdespolygonesenfonctiondunombrede
côtés
Classementdespolygonesenfonctiondunombredecôtés:
 triangles‐quadrilatères
 polygonesàplusde4côtés
 égalitédunombredecôtés,desommetsetd'angles
Thème7–Analysedespremièrescaractéristiquesdesfigures
géométriques
1. Lesquadrilatères
A. Lescarrés
 Parmidespolygonesà3,4,5côtés,
découverteduquadrilatèreleplusrégulier,le
plussymétrique:lecarré
 Constructiondecarréssemblablesavecchoix
dumatérieladéquat;redécouvertedes
caractéristiquesducarré(4côtésisométriques
et4anglesdroits)
 Choixdedeuxpairesdedroites
parallèlespermettantdefaireapparaître,en
lescroisant,uncarré(enmêmetemps,découvertedelosangesquelconques,de
rectanglesquelconquesetdeparallélogrammesquelconques)

LaGéométriedesTransformations
CelluledegéométrieduCentredeRecherchedelaHAUTEECOLE
delaCommunautéfrançaiseenHAINAUT–UVGT
4
 Parmidesassemblagesdequatretigesdemeccano,repéragedeceluiquipermetde
"voir"uncarré(découverte,enmêmetemps,delosangesquelconques,derectangles
quelconquesetdeparallélogrammesquelconques)
 Constructiondecarrésavecdessegmentsdedroitesdessinéssurtransparentspuis
vérificationdelalongueurdescôtésetdesanglesdroits
 Constructiondecarrésavecdeschalumeauxetdestigesdemeccano.
 Obtentiondelosangesquelconquesàpartirdeladéformationdescarrésenchalumeaux
etentigesdemeccano
 Obtentiond’uncarréàpartird’unlosangequelconque(enchalumeauxoutigesde
meccano)etd’unseulangledroit("Unseulangledroitsuffitpourobteniruncarréà
partird’unlosangequelconque")
 Redécouvertedesconditionsdéterminantesdescarrés(4côtésisométriqueset4angles
droits)etcomparaisonavecleslosangesquelconquesetlesrectanglesquelconques
 Repéragedecarréssurdessolidesgéométriques
 Dénombrementdescarréssurdescubes
 Constructiondecubesaudépartdesixfacescarrées;
prisedeconsciencequ’unearêteestincidenteàdeux
faces(unearêteestcommuneàdeuxfaces)
 Synthèsedescaractéristiquesdéterminantuncarré
 Dessindecarréssurdupapiertramé
 Exercicesindividuelssurlescarrés
B. Leslosangesquelconques
 Parmidesquadrilatères,sélectiondeslosanges
quelconques
 Constructiondelosangesquelconquesavecdes
segmentsdedroitesetdécouvertedespremières
caractéristiquesdeslosangesquelconques:quatre
côtésdemêmemesure
 Découverted’unlosange‐carré
 Repéragedesanglesopposésdeslosanges
quelconques
 Al’aidededessinsd’anglessurtransparents,
découvertedelapropriété:lesanglesopposésdes
losangessontisométriques(demêmeécartement)
 Constructiondelosangesquelconquesàl’aidede
pairesdedroitesparallèles(enmêmetemps,
rencontreetcomparaisonsaveclescarrés,les
rectanglesquelconquesetlesparallélogrammes
quelconques)
 Synthèsedescaractéristiquesdéterminantleslosangesquelconques
 Dessindelosangesquelconquessurdupapiertramé
 Exercicesindividuelssurleslosangesquelconques

LaGéométriedesTransformations
CelluledegéométrieduCentredeRecherchedelaHAUTEECOLE
delaCommunautéfrançaiseenHAINAUT–UVGT
5
C. Lesrectanglesquelconques
 Parmidesquadrilatères,sélectiondesrectangles
quelconques
 Constructionderectanglesquelconquesavecdes
segmentsdedroitesetdécouvertedescaractéristiques
desrectanglesquelconques:deuxlongscôtés
isométriques,deuxcôtéscourtsisométriques;quatre
anglesdroits
 Obtentiond'unparallélogrammequelconque
 Obtentiond’unrectanglequelconqueàpartird’un
parallélogrammequelconqueetd’unseulangledroit
("Unseulangledroitsuffitpourobtenirunrectangle
quelconqueàpartird’unparallélogrammequelconque")
 Rechercheetcomparaisondesanglesopposésdesrectanglesquelconques
 Constructionderectanglesquelconquesàl’aidedepairesdedroitesparallèles(enmême
temps,rencontreetcomparaisonsaveclescarrés,
leslosangesquelconquesetlesparallélogrammes
quelconques)
 Synthèsedescaractéristiquesdéterminantles
rectanglesquelconques
 Dessinderectanglesquelconquessurdupapier
tramé
 Exercicesindividuelssurlesrectangles
quelconques
D. Lesparallélogrammesquelconques
 Parmidesquadrilatères,sélectiondes
parallélogrammesquelconques
 Constructiondeparallélogrammesquelconques
avecdessegmentsdedroitesetdécouvertedes
premièrescaractéristiquesdeslosanges
quelconques:quatrecôtésdontdeuxlongs
opposésisométriquesetdeuxcourtsopposés
isométriques
 Constructiond’unparallélogrammequelconque
avecdestigesdemeccanoetpassageduparallélogrammequelconqueaurectangle
quelconqueparleplacementd’unseulangledroit.
 Rechercheetcomparaisondesanglesopposésdesparallélogrammesquelconquesà
l’aided’anglesdessinéssurtransparents
 Constructiondeparallélogrammesquelconquesàl’aidedepairesdedroitesparallèles(en
mêmetemps,rencontreetcomparaisonsaveclescarrés,leslosangesquelconquesetles
rectanglesquelconques)
 Synthèsedescaractéristiquesdéterminantlesparallélogrammesquelconques
 Dessindeparallélogrammesquelconquessurdupapiertramé
 Exercicesindividuelssurlesparallélogrammesquelconques