Mécanique-Electricité – UMONS – avril 2016

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Interrogation de TP physique : Mécanique-Electricité – UMONS – avril 2016
Consignes :
- Ne détachez pas les feuilles
- Répondez uniquement dans les cadres prévus. Ceux-ci vous indiquent la taille
maximale de votre réponse.
- Justifiez toutes vos réponses.
- Prenez g = 10 m/s²
- Indiquez votre nom sur les feuilles de brouillon.
Question 1 (8 points)
Le courant dans un circuit électrique est donné par :
I 
V

R1
V
R2
où V   1 0 , 4 3  0 , 2 1  V , R 1   5 , 6  0 , 7   et R 2   1 0 , 2  1, 4   .
Calculez le courant I ainsi que son erreur, et écrivez les résultats suivant les conventions d’écriture de résultats vues
au TP.
I 
V

R1
I 

V
R2
I
R1

1
R2
10, 43

5, 6
. V 
V
1
10, 43

I
 R1
. V 
 2, 885049 A
10, 2
. R 
1
V
2
R1
I
R2
. R 
1
. R
V
2
R2
2
. R
2
 1
1 
V
V
 

 . V  2 . R1  2 . R 2
R2 
R1
R2
 R1
1
 1
 

 5, 6 1 0, 2
10, 43
10, 43

.0 , 7 
.1, 4
 .0 , 2 1 
2
2
5, 6
10, 2

 0 , 0 5 8 0 8 8  0 , 2 3 2 8 1 3  0 ,1 4 0 3 5 0
 0, 431251
0, 43 A
Donc, I   2 , 8 9  0 , 4 3  A
1
2
Question 2 (10 points)
Lors du TP Mécanique 4 sur les oscillateurs, la constante de rappel du grand ressort a été mesurée de deux manières
différentes. Le dispositif repris sur le schéma ci-dessous a notamment été utilisé.
1) Décrire brièvement l'expérience menée pour mesurer la constante de rappel du ressort à l'aide du dispositif
schématisé ci-dessus.
2) Pourquoi un air-track est-il utilisé lors de cette expérience?
3) Sur le schéma ci-dessus, représenter les forces agissant sur le plateau lorsque le système est à l'équilibre.
Préciser la nature de ces forces.
4) Sur le schéma ci-dessus, représenter les forces agissant sur le chariot lorsque le système est à l'équilibre.
Préciser la nature de ces forces.
5) Que signifie la condition « être à l'équilibre » dans l'établissement du bilan des forces ?
6) Donner les unités de la constante de rappel en utilisant uniquement les unités suivantes : mètrekilogramme-seconde.
1)
2)
3)
4)
Voir TP.
Ce dispositif est positionné sur un air-track afin de minimiser les frottements.
Deux forces sont à l'oeuvre : la tension de la corde et le poids des masses sur le plateau.
Quatre forces sont à l'oeuvre : la tension de la corde, la force de rappel du ressort, le poids du mobile et la
réaction du support.
5) Cette condition signifie que la somme des forces agissant sur un objet est nulle.
6) kg/s²
3
4
Question 3 (10 points)
Soit une boule de masse m1 de 1 kg initialement au repos et une autre boule de masse m2 de 3 kg se déplaçant
initialement à une vitesse de 4 m/s vers la gauche. A tout moment de l’expérience, les frottements seront négligés.
m1
5m
m2
30°
1m
10 m
A
B
1) Calculez la vitesse v1 qu’aura la boule m1 en bas de la pente (au point A).
2) On peut montrer que la collision aura lieu entre A et B (vous ne devez donc pas le démontrer). En supposant
que la collision sera élastique, déterminez les vitesses après collision v1’ et v2’ des 2 boules.
3) Connaissant ces vitesses v1’ et v2’, les boules pourront-elles chacune remonter sur leur palier respectif ?
1) Conservation de l’énergie totale sur m1 : m 1 g h 
m 1v
2
 v 
2 g h  1 0 m /s
2
2) Collision élastique  conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie cinétique. On pose comme
convention que la vitesse est positive lorsqu’elle est dirigée à droite et négative quand elle est dirigée à
gauche.
Quantité de mouvement : m 1 v1  m 2 v 2  m 1 v 1/  m 2 v 2/  m 1  v 1  v 1/   m 2  v 2/  v 2 
Énergie cinétique : v1  v1  v 2  v 2  v1  v1  v 2  v 2
Où v1 = 10 m/s et v2 = -4 m/s
En remplaçant la 2e équation dans la première :
/
m 1  v1  v1
/
 v1 
/

/
m 2  v1  v1  2 v 2
/
v1  m 1  m 2   2 m 2 v 2
 m1 
m2

/


/
v1  m 1  m 2   2 m 2 v 2  v1  m 1  m 2
/
1 0 .  1  3   2 .3 .   4 
1  3 

  1 1 m /s
v 2  v1  v1  v 2  1 0    1 1     4   3 m /s
La 2e équation donne alors :
3) Comme -11 m/s est plus grand que 10 m/s en valeur absolue, la boule m1 pourra remonter sur le palier de
gauche. Pour la boule m2, comme on a mgh > mv²/2, son énergie cinétique est donc insuffisante pour
/
/
parvenir à atteindre le palier de droite : g h  1 0 m ²/s ² 
5
v
2
2
 4 , 5 m ²/s ²
6
Question 4 (12 points)
Q
B
Q0
C
D
A
t
E
10 V
On élabore le circuit ci-dessus à gauche, composé de trois résistances en A, B, C de valeurs respectives RA = 50 Ω, RB =
100 Ω et RC = 100 Ω. Le générateur délivre une tension continue de 10 V.
1) Quelle est la résistance totale du circuit ?
2) Quel est le courant total parcourant le circuit ?
3) On désire mesurer le potentiel aux bornes de la résistance RA. Schématisez sur la figure la manière dont le
voltmètre doit être branché pour pouvoir mesurer ce potentiel.
4) Quelle est la valeur du potentiel mesuré par un voltmètre idéal aux bornes de la résistance RA ? Que doit
valoir la résistance interne d’un voltmètre idéal ? Justifiez.
5) Si le voltmètre a une résistance interne de 500 Ω, que vaudra le courant total parcourant le circuit ?
On enlève le voltmètre. On place une bobine (de résistance négligeable) au point D d’inductance L = 289 mH et un
condensateur au point E de capacité C = 0,35 µF. On laisse le condensateur se charger jusqu’à une valeur Q0 puis on
coupe le générateur de tension.
6) Que vaut le temps de demi-vie du circuit associé ? (indication : considérez ce circuit comme un circuit RLC
avec une résistance égale à la résistance totale du circuit calculé en 1) ).
7) Que vaut la période du circuit ?
8) Tracez le graphe de la décharge du condensateur Q(t) en fonction du temps sur la figure de droite ci-dessus.
Mentionnez le calibre utilisé en abscisse et tenez compte des valeurs calculées en 6) et 7).
7
1) RB et RC sont en parallèle, donc :
1
1

R BC
RB
1

1

RC
1

100
et donc RBC = 50 Ω.
100
RBC et RA sont en série, donc : Rtot = RBC + RA = 100 Ω.
2) Par la loi d’Ohm, on a V = Rtot Itot d’où Itot = V/Rtot = 0,100 A
3) Voir schéma ci-dessous
B
D
C
A
V
E
10
4) Il faut appliquer la loi d’Ohm pour la résistance RA. Celle-ci est traversée par le courant Itot, donc on aurait VA
= RA Itot = 5 V. La résistance interne RV d’un voltmètre idéal doit être infinie car on a dans ce cas que la
résistance effective du système RA et RV est donnée par :
1
R e ff
5) Dans ce cas, on aurait que RA et RV sont en parallèle et donc
1

RA
1

R AV
1

RV
1
1


RA

RA
1
1


1
RA
.
d’où RAV = 45,5 Ω. Et donc
RV
comme RAV et RBC sont en série, Rtot = RAV + RBC = 95,5 Ω. Le courant vaut donc Itot = V/Rtot = 0,105 A.
6) On a un circuit RLC avec R = Rtot = 100 Ω. D’où T1/ 2   ln 2  2 L ln 2 / R  4 . 10-3 s.
7) La fréquence angulaire du circuit est donnée par  
2
période est donnée par T 
1
LC

 2 .10
R
3
s
0 
2
.
2
4L
2
8) Voir schéma ci-dessous. Calibre utilisé : un carré = 1 ms.
8
1

2

1
LC

R
2
4L
2
 2 f 
2
T
d’où la
Q
Q0
Q0/2
t
9