S14- résolution d`équations

4ème Calcul littéral
S12 :résolution d’équations: problèmes à résoudre
Préalable : résolution d’un problème- Étapes à respecter
Étape 1 :identifier la valeur - ou les valeurs - à calculer et lui attribuer une lettre
Étape 2 :Traduire le problème en relation mathématique ( type 13 = 5x + 3)
Étape 3 :Résolution de l’équation
Étape 4 :Interprétation des résultats
I Brevet problème 1
lors d’une activité sportive, il est recommandé de surveiller son rythme cardiaque. Les médecins calculaient autrefois
la fréquence cardiaque maximale recommandée f m exprimée en battements par minute, en soustrayant à 220 l’âge a de la
personne, exprimé en années.
1. Traduire cette dernière phrase par une relation mathématique.
2. Des recherches récentes ont montré que cette relation devait être légèrement modifiée.La nouvelle relation utilisée par les
médecins est :
Fréquence cardiaque maximale recommandée f m = 208 − 0, 75a
a. Calculer la fréquence cardiaque maximale à 60 ans recommandée aujourd’hui par les médecins.
b. Déterminer l’âge pour lequel la fréquence cardiaque maximale est de 194 battements par minute.
II Brevet problème 2
Il existe différentes unités de mesure de la température : en France on utilise le degré Celsius (◦ C), aux États-Unis on utilise
le degré Farenheit (◦ F).
Pour passer des degrés Celsius aux degré Farenheit, on multiplie le nombre de départ par 1, 8 et on ajoute 32 au résultat.
1. Qu’indiquerait un thermomètre en degré Farenheit si on le plonge dans une casserole d’eau qui gèle ?
2. Qu’indiquerait un thermomètre en degré Celsius si on le plonge dans une casserole d’eau à 212◦ F ? Que se passe-t-il ?
3. a. Si l’on note x la température en degrés Celsius et f (x) la température en degré Farenheit, exprimer f (x) en
fonction de x.
b. Traduire en terme de conversion de température la relation f (10) = 50.
III Brevet problème 3
Sophie habite Toulouse et sa meilleure amie vient de déménager à Bordeaux. Elles décident de continuer à se voir. Sophie
consulte les tarifs de train entre les deux villes :
— Tarif 1 : un aller-retour coûte 40e
— Tarif 2 : si elle achète un abonnement pour une année à 442 e, un aller-retour coûte alors moitié prix
Aider Sophie à choisir la formule la plus avantageuse en fonction du nombre de voyages.
Aide pour résoudre : on peut chercher le nombre de voyages pour lequel le tarif 1 est égal au tarif 2.
IV Brevet problème 4
Trois triangles équilatéraux identiques sont découpés dans les coins d’un triangle équilatéral de côté 6cm. La somme des périmètres des trois petits triangles est égale au périmètre de l’hexagone gris restant. Quelle est la mesure du côté des petits triangles ?
Mme BESSAGUET
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29 avril 2017