Histoires de Sciences et éléments d`Epistémologie

Histoires de Sciences
et éléments d’Epistémologie
Partie 2
Professeur Pierre BACONNIER
Sciences Humaines et Sociales
P1 Médecine Multimédia - Année 2006/2007
Faculté de Médecine de Grenoble - Tous droits réservés.

I - Histoire des sciences
1 - Les sciences exactes ou pures, Logique et Mathématiques
Les mathématiques
mathématiques: n. f. pl. (Déf. du Robert) ensemble des sciences qui ont pour objet
la quantité et l'ordre (algèbre, analyse, arithmétique, calcul, géométrie,
mécanique, …)
Premiers nombres (entiers, fractions) et règles de la géométrie
découverts à partir d'observations d'événements ponctuels.
Les Babyloniens et les Egyptiens s'étaient intéressés à l'astronomie et
aux mathématiques.
Les Grecs sont, semble-t-il, les premiers à utiliser la logique pour
démontrer des théorèmes à partir d'hypothèses.
Présentation séparée de
-Géométrie,
-Arithmétique et
-Algèbre,
Les termes « géométrie analytique », « analyse numérique », … montrent bien les
liens actuels entre ces anciennes disciplines).

I - Histoire des sciences
1 - Les sciences exactes ou pures, Logique et Mathématiques
Géométrie
Géométrie: n. f.(Déf. du Robert) a d'abord désigné l'arpentage - science de l'espace
Thales et Pythagore, VIesiècle av J.C., développent la géométrie (mais échouent
lamentablement sur le concept de nombre irrationnel pourtant issu du théorème
de Pythagore! ).
Au IIIesiècle av J.C., Euclide donne à la géométrie la forme d'une théorie déductive
fondée sur des principes premiers explicitement formulés : définitions, "notions
communes" ou axiomes, postulats ou "demandes" (indémontrables) . Ces
postulats sont au nombre de 5 :
en fait 10 au départ mais 5 ont été rejetés car inutiles
- existence de la droite finie (segment),
- existence de la droite infinie,
- existence du cercle,
- tous les angles droits sont égaux entre eux,
- par un point donné on ne peut mener qu'une seule parallèle à une droite donnée.
Euclide essaie, sur leur base, de démontrer ou de réfuter les énoncés connus de
géométrie. Il a par exemple démontré ainsi le théorème de Pythagore (qui n'est
vrai qu'en géométrie euclidienne).

I - Histoire des sciences
1 - Les sciences exactes ou pures, Logique et Mathématiques
Géométrie
-Les géométries non-euclidiennes
4 premiers postulats = existence,
le cinquième fait discussion, parce qu'il semble démontrable
les essais de démonstration par l'absurde = échecs
… conduisent à géométries nouvelles (non-euclidiennes).
Géométries au départ repoussées par leurs auteurs eux-mêmes (Girolamo
Saccheri, 1667-1733, Carl Friedrich Gauss, 1777-1855 se refusent à publier
leurs résultats et le font savoir).
Ensuite, Nikolaï Lobatchevski (1793-1856) et Janos Bolyai (1802-1860) brisent le
tabou, suivis par Bernhard Riemann (1826-1866) et présentent officiellement
les premières géométries non-euclidiennes.
On reproche à ces géométries de ne pas correspondre à notre perception de la
réalité. Du point de vue mathématique, ce reproche est sans valeur. De plus, la
relativité générale peut s'interpréter beaucoup plus aisément à partir d'une
géométrie non euclidienne que d'une géométrie euclidienne.

I - Histoire des sciences
1 - Les sciences exactes ou pures, Logique et Mathématiques
Arithmétique
Arithmétique: n. f. (du grec arithmos nombre) (Déf. du Robert) partie des mathématiques qui a
pour objet la science des nombres
-nombres entiers connus (pas tous) depuis qu'il existe du troc
(civilisations les plus antiques).
-nombres rationnels,
connus des Egyptiens (sous forme de somme de fractions ayant 1 pour
numérateur! par exemple 5/8 =1/2+1/8),
définis ensuite au IVesiècle en Chine.
-nombres négatifs inventés au VIesiècle en Orient
Il s’agit là d’un concept très nouveau : le problème de la soustraction de nombre
négatifs n'est pas simple à illustrer par des exemples tirés du réel (l'abstention
d'électeurs hostile est un exemple, les soldes un autre).
-nombres irrationnels : les pythagoriciens démontrèrent que la longueur de la
diagonale d'un carré n'est pas représentée par un nombre!
ils décidèrent de garder cette démonstration (une des première de l'histoire des
mathématique) secrète.!