Chap 3 multiplication relatifs

NOMBRES RELATIFS : MULTIPLICATIONS
I Une nouvelle règle :
a) Complète les égalités suivantes : 3 × 4 = 4. + 4. + 4. = 12…. 3 × ( – 4) = – 4. + – 4. + – 4 = −12
somme de trois termes somme de trois termes
égaux à 4 égaux à – 4..
3 ×
××
× 4 = 12.
−
−−
− 4
2 ×
××
× 4 = 8.
– 4
1 ×
××
× 4 = 4
– 4
0 ×
××
× 4 = 0.
– 4
– 1 ×
××
× 4 = −
−−
− 4.
– 4
– 2 ×
××
× 4 = −
−−
− 8.
– 4
– 3 ×
××
× 4 = −
−−
−12.
3 ×
××
× ( – 4) = −
−−
−12.
+4.
2 ×
××
× ( – 4) = −
−−
−8.
+4
1 ×
××
× ( – 4) = −
−−
−4.
+4
0 ×
××
× ( – 4) = 0.
+4
– 1 ×
××
× ( – 4) = +4.
+4
– 2 ×
××
× ( – 4) = +8.
+4
– 3 ×
××
× ( – 4) = +12.
Les élèves complètent le tableau 1 facilement, puis on complète les deux 1ères lignes du tableau 2, on obtient
− 12 et − 8, il faut alors faire remarquer que pour passer de − 12 à − 8 il faut rajouter +4, on complète la flèche
et on fait alors les deux lignes suivantes, et on complète ensuite toutes les flèches jusqu’en bas, ce qui permet de
trouver que − 1 × − 4 = +4 etc…..
II Règle et propriétés de calcul d’un produit de deux décimaux relatifs :
1) Règle :
Le produit de 2 nombres relatifs est un nombre relatif ayant :
- pour signe :
- le signe + lorsque les deux nombres sont de même signe
- le signe – lorsque les deux nombres sont de signe contraire.
- pour distance à zéro : le produit des distances à zéro des 2 nombres relatifs.
2) Propriétés :
a- complète : 3 × ( – 4) = ( – 4) × 3 = (2 × ( – 3)) × 5 = 2× (( – 3) × 5) =
Donc 3 × ( – 4) = ( – 4) × 3 et (2 × ( – 3)) × 5 = 2× (( – 3) × 5)
Un produit ne change pas quand on modifie l'ordre de ses facteurs ou si on fait des groupements de facteurs en
cours de calcul.
b- complète 5,8 × 0= 0 × ( – 1,3) =
Pour tout décimal relatif x on a x × 0 = 0 et 0 × x = 0. Le produit d'un nombre par 0 est égal à 0.
c- complète: ( – 1) × ( – 5) = 7 × ( – 1) =
Multiplier un nombre par – 1 c'est prendre l'opposé de ce nombre ou le produit d'un nombre par – 1 est égal à
l'opposé de ce nombre.
d- 1 × ( – 5) =
Le produit d'un nombre par 1 est égal à ce nombre.
e - Quel est le signe de chacun des produits suivants ?
6 × ( – 2) × ( – 7) × ( – 10) × ( – 0,5) et ( – 8,5) × 2 × ( – 3) ×( – 4) × 8.
Un produit est positif lorsque le nombre de facteurs négatifs est pair.
Un produit est négatif lorsque le nombre de facteurs négatifs est impair.
b) En utilisant le a) et ce que tu sais
sur les tables de multiplication,
complète les pointillés :
Le produit de
deux nombres négatifs est
un nombre positif.

III Division de deux décimaux relatifs :
1) Introduction
Complète les égalités suivantes :
4 × … = 12 4 × 3 = 12 donc 12 ÷ 4 = 3
(-5) × … = 100 (-5) × (-20) = 100 donc 100 ÷ (-5) = -20
8 × … = -16 8 × (-2) = -16 donc –16 ÷ 8 = -2
… × ( -3) = -27 9 × (-3) = -27 donc -27 ÷ (-3) = 9
2) Règle :
Le quotient de 2 nombres relatifs est un nombre relatif ayant :
- pour signe :
- le signe + lorsque les deux nombres sont de même signe
- le signe – lorsque les deux nombres sont de signe contraire.
- pour distance à zéro : le quotient des distances à zéro des 2 nombres relatifs.
3) Exercice type :
1) Trouve le signe des quotients suivant : (-3) ÷ (-8) ; 1 ÷ (-2) ; (-4)×(-3,7)
(-5)×5,1 ; (-3)×(-5)×2×(-1) (-1)×8×5×(-5) + ; −; + ; − ; −
2) Calcule mentalement : 64 ÷ (-8) ; -35 ÷ 7 ; 42
(-6) ; (-54) (-6) –8 ; −5 ; −7 ; 8
IV Priorités de calcul :
1) Exercice type :
1) Calcule les expressions suivantes en utilisant les priorités opératoires
A = −4 –5 × (−2−6) 1) Effectue le calcul entre parenthèses B = 7×(−7) + (−25) ÷ (−5)
A= −4 –5 × (−8) 2) Effectue la multiplication Effectue la multiplication et la division
A = −4 + 40 B = −49 + 5
A = 36 B = −44
Les propriétés de calcul connues pour les nombres positifs restent valables pour les nombres relatifs.
2) Complète le tableau ci dessous : x = 4 x = 0 x = −2
(x − 4) (x + 2) 0 -8 0
2x² − 7x + 3 7 3 25
(x
4 + 1) ( x (-2) +1) -2 1 1
2) Enigme :
a) Choisis un nombre : … Ajoute lui le produit de (– 9) par la somme de – 7 et de 5. Combien obtient-on ? …
b) On choisit le nombre 3.
Ecris en ligne un expression qui permet de résoudre cette énigme……3 + ( – 9) × ( – 7 + 5)……
Effectue le calcul en en donnant les étapes intermédiaires.
On commence par calculer les parenthèses : = 3+( – 9) × ( – 2)
On effectue les multiplications : = 3 + 18
On effectue les additions et les soustractions : = 21
3) Le compte est bon ! :
Le jeu consiste à obtenir le total demandé en effectuant des calculs sur les nombres donnés.
Tu ne peux pas utiliser plusieurs fois le même nombre, mais tu n'es pas obligé d'utiliser tous
les nombres donnés.
Pour ce tirage, en respectant les règles de priorité des opérations et en utilisant des parenthèses si nécessaire, écris en ligne une expression qui
permet d'obtenir le total demandé.
• – 50 × ( – 7) × ( 6 – 4) + ( – 9)= – 700 – 9= – 709 (6 + 4) × 10 × ( – 7) + ( – 9)= – 709
• – 50 × (10+4) + ( – 9)= – 709 – 9 × 6 × 4 + ( – 50) × 10 – ( – 7) = – 216 – 500 + 7= – 709.
−
709