2nde-DM avril
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Devoir maison de mathématiques n°4 avril 2011 2nde Devoir maison de mathématiques n°4 avril 2011 2nde Comme d'habitude, si vous avez besoin d'aide : [email protected]. Comme d'habitude, si vous avez besoin d'aide : [email protected]. Exercice 1 : g x=5 6 x3 – 2 x1 2 Exercice 1 : g x=5 6 x3 – 2 x1 2 1°) a- Développer g 1°) a- Développer g b- Factoriser g 2°) Résoudre l'équation g x =14 . b- Factoriser g 2°) Résoudre l'équation g x=14 . 3°) Résoudre l'inéquation g x 0 . 3°) Résoudre l'inéquation g x 0 . 4°) On considère la fonction h x=3 x 326 x14 4°) On considère la fonction h x=3 x 326 x14 . Résoudre l'inéquation g x h x . Quelle interprétation graphique peut-on avoir du résultat de cette inéquation ? (on notera C g et C h les courbes représentatives des fonctions g et h). Résoudre l'inéquation g x h x . Quelle interprétation graphique peut-on avoir du résultat de cette inéquation ? (on notera C g et C h les courbes représentatives des fonctions g et h). Exercice 2 : Une enquête portant sur 5000 clients d'une société spécialisée en informatique a montré que 80 % des clients avaient bénéficié des conseils d'un vendeur. De plus, 70 % des clients qui ont bénéficié des conseils d'un vendeur ont effectué un achat alors que 20 % des clients qui n'ont pas bénéficié des conseils d'un vendeur ont effectué un achat. Exercice 2 : Une enquête portant sur 5000 clients d'une société spécialisée en informatique a montré que 80 % des clients avaient bénéficié des conseils d'un vendeur. De plus, 70 % des clients qui ont bénéficié des conseils d'un vendeur ont effectué un achat alors que 20 % des clients qui n'ont pas bénéficié des conseils d'un vendeur ont effectué un achat. 1°) Compléter le tableau suivant, en indiquant les calculs effectués à l'intérieur de chaque case 1°) Compléter le tableau suivant, en indiquant les calculs effectués à l'intérieur de chaque case Ont effectué un achat N'ont pas effectué d'achat Total Ont effectué un achat N'ont pas effectué d'achat Total Ont bénéficié des conseils d'un vendeur Ont bénéficié des conseils d'un vendeur N'ont pas bénéficié des conseils d'un vendeur N'ont pas bénéficié des conseils d'un vendeur Total 2°) On interroge au hasard un des clients sur lesquels a porté l'enquête, on admet qu'il y a équiprobabilité du choix du client. On considère les évènements suivants : Total 2°) On interroge au hasard un des clients sur lesquels a porté l'enquête, on admet qu'il y a équiprobabilité du choix du client. On considère les évènements suivants : A : « le client a bénéficié des conseils d'un vendeur » B : « Le client a effectué un achat » A : « le client a bénéficié des conseils d'un vendeur » B : « Le client a effectué un achat » a- Déterminer les probabilités des évènements A et B. Ces évènements sont-ils incompatibles ? Justifier. b- Décrire par une phrase puis calculer les probabilités (sous forme de fraction irréductible) des évènements A , A∩ B, A ∪ B, A ∩ B. a- Déterminer les probabilités des évènements A et B. Ces évènements sont-ils incompatibles ? Justifier. b- Décrire par une phrase puis calculer les probabilités (sous forme de fraction irréductible) des évènements A , A∩ B, A ∪ B, A ∩ B. 3°) On interroge au hasard un client qui a effectué un achat. Quelle est la probabilité pour qu'il ait bénéficié des conseils d'un vendeur ? 3°) On interroge au hasard un client qui a effectué un achat. Quelle est la probabilité pour qu'il ait bénéficié des conseils d'un vendeur ? Devoir maison de mathématiques n°4 avril 2011 2nde Comme d'habitude, si vous avez besoin d'aide : [email protected]. Exercice 1 : g x =56 x3 − 2 x1 2 Exercice 2 : 1°) a- g x =30 x15 – 4 x 24 x1 =30 x15 – 4 x2 – 4 x – 1= – 4 x 226 x14 1°) b- g x =5×3 2 x1 – 2 x1 2= 2 x1 [ 5×3– 2 x1]= 2 x1 15 – 2 x – 1 Ont effectué un achat N'ont pas effectué d'achat Total g x =2 x1 – 2 x14 ⇔ – 4 x 226 x14=14 ⇔ – 4 x2 26 x=0 ⇔ x – 4 x26=0 ⇔ – 26 =6,5 x=0 ou – 4 x26=0 ⇔ x=0 ou x= –4 2°) g x =14 L'équation a deux solutions : 0 et 6,5 Ont bénéficié des conseils d'un vendeur 70 ×4000 =2800 100 4000-2800=1200 80 ×5000=4000 100 N'ont pas bénéficié des conseils d'un vendeur 20 ×1000=200 100 1000-200=800 5000 – 4000=1000 Total 3°) 2800+200=3000 g x 0 ⇔ 2 x1– 2 x140 qui est une inéquation produit nul. 2°) a- Il y a équiprobabilité. p A= On effectue un tableau de signes : x –∞ –0,5 2x+1 - -2x+14 + 0 7 + + +∞ + 0 g(x) – 0 + 0 Les solutions de l'inéquation sont les nombres appartenant à [-0,5;7]. – 4°) On considère la fonction h x=3 x 326 x14 h x=4 x2 – 1 g x h x ⇔ – 4 x 226 x143 x 326 x14 ⇔ – 4 x 23 x 3 ⇔ – 4 x 2 – 3 x3 0 ⇔ x 2 – 4 – 3x 0 C'est une inéquation produit nul. x –∞ –0,75 x2 + -4-3x + g(x) + 0 +∞ + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 – Donc l'inéquation a pour solutions les nombres appartenant à ] –0,75 ;0 [ ∪ ]0 ;∞[ . Cela signifie que sur cet intervalle, C f. est en dessous de C g . 4000 4 = 5000 5 p B= 5000 3000 3 = . 5000 5 Ces deux évènements ne sont pas incompatibles car A∩B n'est pas vide. (il contient 2800 personnes) b- - 1200+800=2000 A : »le client n'a pas bénéficié des conseils d'un vendeur » 1 p( A )=1-p(A)= 5 A ∩ B : « le client a bénéficié des conseils d'un vendeur et effectué un achat » 2800 28 14 p A ∩B= = = 5000 50 25 A ∪ B : « le client a bénéficié des conseil d'un vendeur ou a fait un achat » 4 3 14 42 21 p(A ∪ B)= p(A)+p(B)-p(A ∩ B)= – == = 5 5 25 50 25 A ∩ B : « le client n'a pas bénéficié des conseils d'un vendeur et il a effectué un achat » 1 200 2 = p( A ∩ B)= = : 5000 50 25 3°) On change d'univers : le nouvel univers ne contient plus que 3000 personnes. La probabilité pour que le client qui effectue un achat ait bénéficié des conseils d'un vendeur 2800 14 = est de 3000 15 ¿
