Gouttes et champs électriques dans un système microfluidique

Thèse de doctorat de l’Université Paris 6
Spécialité
Physique des Liquides
Présentée par
Laure Ménétrier-Deremble
Pour obtenir le grade de
Docteur de l’Université Paris 6
Gouttes et champs électriques
dans un système microfluidique
Soutenance prévue le 2 avril 2007 devant le jury composé de :
M. Dan Angelescu
M. Christophe Clanet Rapporteur
M. Patrick Huerre
M. Jean-François Joanny
M. Philippe Renaud Rapporteur
M. Patrick Tabeling Directeur de thèse

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Table des matières
Introduction générale 1
I Comportement d’une goutte à une jonction microfluidique 5
Introduction 7
1 Dispositif expérimental 9
2 Étude locale du comportement d’une goutte lorsqu’elle traverse une jonction
microfluidique 13
2.1 Description des comportements d’une goutte lorsqu’elle atteint l’embranchement
microfluidique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Deux variables suffisent à caractériser le système . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Diagrammes de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Frontière cassure directe/retardée : existence d’une longueur de doigt cri-
tique lcr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2 Retrait total du doigt ou cassure : approche cinématique . . . . . . . . . . 22
2.3.3 Absence de points expérimentaux aux faibles vitesses : existence d’une
vitesse capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Conception de systèmes de manipulation d’émulsions en microfluidique 31
3.1 Variables de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Diagrammes de comportement dans l’espace des variables de contrôle adimen-
sionnées {λ, Ca}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Application : extraction de la phase continue d’une émulsion dans un système
microfluidique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Principe de l’extracteur de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Réalisation pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Conclusion 40
iii

iv TABLE DES MATIÈRES
II Action d’un champ électrique sur une microgoutte 43
Introduction 45
4 Comportement d’une goutte sous champ homogène : étude théorique 47
4.1 Action d’un champ électrique sur un milieu parfaitement diélectrique . . . . . . . 48
4.1.1 Vision énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.2 Approche électro-mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2 Action d’un champ électrique à l’interface entre deux fluides diélectriques . . . . 50
4.2.1 Discontinuité des contraintes électriques à l’interface . . . . . . . . . . . . 50
4.2.2 Équilibre mécanique d’une goutte sous champ : conditions aux interfaces . 51
4.2.3 Cas d’une goutte infiniment diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3 Effet du champ électrique sur une goutte en géométrie Hele-Shaw . . . . . . . . . 52
4.3.1 Présentation générale du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.2 Phénomènes électriques et bidimensionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Étude analytique de la déformation d’une goutte bidimensionnelle sous champ
électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4.1 Parallèle entre les problèmes hydrodynamique et électrique . . . . . . . . 55
4.4.2 Principe de la résolution du problème hydrodynamique . . . . . . . . . . 56
4.4.3 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5 Étude expérimentale de la forme d’une goutte sous champ homogène 61
5.1 Système expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.1 Dimensionnement du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 Caractérisation numérique du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.1 Resserrement des lignes de champ dans la troisième dimension . . . . . . 65
5.2.2 Effet de la géométrie du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2.3 Facteur correctif global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3 Comparaison entre les prévisions théoriques et les profils expérimentaux . . . . . 68
5.3.1 Système {eau-hexadécane pur}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3.2 Système {eau-hexadécane + SPAN80}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6 Variation de vitesse des gouttes en présence d’un champ inhomogène 73
6.1 Analyse théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.1.1 Expression des variations de vitesse induites par l’inhomogénéité du champ
électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.1.2 Prédictions de la vitesse diélectrique en fonction de la position de la goutte
dans le canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.1.3 Vitesse diélectrique du système en fonction de la différence de potentiel
imposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

TABLE DES MATIÈRES v
6.2.1 Caractérisation du système expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.2.2 Profils de vitesses expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2.3 Comparaison des résultats expérimentaux et théoriques. . . . . . . . . . . 83
7 Applications microfluidiques impliquant un champ électrique 89
7.1 Vers une électrotensiométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.1.1 Protocole de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.1.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.1.3 Discussion sur la précision des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.1.4 Conclusion et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.2 Contrôle d’une goutte à un embranchement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.2.1 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.2.2 Analyse expérimentale du phénomène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.2.3 Application : contrôle diélectrique d’une goutte traversant une intersection 106
7.2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.3 Émission de gouttes contrôlée par un champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.3.1 Système expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.3.2 Cadre d’analyse théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.3.3 Émission des gouttes sous champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3.4 Émission de gouttes sous champ électrique modulé en amplitude . . . . . 120
7.3.5 Exemples de production de gouttes contrôlée par un champ électrique . . 126
7.3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Conclusion 129
Conclusion 131
Annexes 133
A Fabrication des systèmes microfluidiques 135
A.1 Fabrication du canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
A.1.1 Fabrication du moule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
A.1.2 Moulage du canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
A.2 Fabrication du substrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
A.2.1 Dépôt des électrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
A.2.2 Dépôt de la couche d’isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
A.3 Fermeture du canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
A.3.1 Substrat recouvert de PDMS : la simple réticulation . . . . . . . . . . . . 138
A.3.2 Substrat recouvert de SU8 : le collage au plasma oxygène . . . . . . . . . 139
A.4 Résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139