université de montréal modélisation de la colonne vertébrale par la

UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL
MODÉLISATION DE LA COLONNE VERTÉBRALE PAR LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS
FINIS BASÉE SUR LA CINÉMATIQUE INCLUANT LE CRITÈRE DE LA STABILITÉ
ZAKARIA EL OUAAID
DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL
MÉMOIRE PRÉSENTÉ EN VUE DE L’OBTENTION
DU DIPLÔME DE MAÎTRISE ÈS SCIENCES APPLIQUÉES
(GÉNIE MÉCANIQUE)
Octobre 2009
© Zakaria EL Ouaaid, 2009.

UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL
Ce mémoire intitulé:
MODÉLISATION DE LA COLONNE VERTÉBRALE PAR LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS
FINIS BASÉE SUR LA CINÉMATIQUE INCLUANT LE CRITÈRE DE LA STABILITÉ
présenté par : EL OUAAID Zakaria
en vue de l'obtention du diplôme de: Maîtrise ès sciences appliquées
a été dûment accepté par le jury d'examen constitué de:
M. YAHIA L’Hocine, Ph.D., président
M. SHIRAZI-ADL Aboulfazl, Ph.D., membre et directeur de recherche
M. PLAMONDON André, Ph.D., membre

iii
DÉDICACE
À mes parents
À mes frères et sœurs
À ma femme
À mon neveu
À mes amis

iv
REMERCIEMENTS
Tout d’abord, je voudrais exprimer mes plus profonds remerciements à mon Directeur de
recherche, le professeur Aboulfazl Shirazi-Adl, de m'avoir proposé ce sujet, pour son accueil et
les moyens donnés pour réaliser ce travail dans de bonnes conditions.
Je tiens à adresser mes remerciements les plus profonds aux messieurs L'Hocine Yahia et
André Plamondon pour avoir accepté de faire partie du jury d’examen de ce mémoire.
Mes plus sincères remerciements vont également à Monsieur Navid Arjmand pour son aide
précieuse ainsi que pour le soutien moral qu’il m’a apporté.
Ma reconnaissance va également à mes collègues qui m’ont entouré et qui ont contribué à
créer une atmosphère de travail si agréable. Une appréciation particulière est adressée à Reza
Shirazi et Oulmane Abdelhak pour leur aide dans la réalisation de ce mémoire.

v
RÉSUMÉ
En biomécanique de la colonne vertébrale, une évaluation précise des forces musculaires et
des charges spinales (par exemple les forces de compression qui agissent sur les disques
intervertébraux) au cours des activités professionnelles et récréationnelles, représente un axe
principal de plusieurs recherches et demeure encore un défi à surmonter. Les modèles
biomécaniques sont considérés comme des outils fiables qui permettent de déterminer les forces
musculaires du tronc et les forces de compression et de cisaillement qui agissent sur les segments
lombaires. En générale, ces forces sont calculées en établissant l’équilibre entres les moments
internes dus aux structures actives (muscles) et passives (les vertèbres, disques et ligaments) et
les moments externes (charges externes, charges d’inertie et charges de gravité du tronc). En
raison de la redondance des équations d’équilibres liée au nombre d’inconnus (forces
musculaires), les techniques d’optimisation ont été employées afin de minimiser certaines
fonctions objectives. Cependant cette technique ne permet pas de prédire les forces musculaires
antagonistes.
L’objectif de ce travail est de développer un algorithme d’optimisation qui permet d’estimer
les forces musculaires abdominales (en tant que muscles antagonistes) qui maximisent la stabilité
du tronc et minimisent le risque des maux de dos. Cet algorithme est basé sur la méthode
cinématique, la méthode des éléments finis, la méthode d’optimisation lagrangienne et la
méthode de régression.
Un modèle non-linéaire d’éléments finis symétrique dans le plan sagittal, basé sur la méthode
cinématique et d’optimisation lagrangienne a été utilisé pour résoudre la redondance des
équations d’équilibre de la colonne vertébrale en posture debout droite et durant les tâches de
levage. Ce modèle est composé de six poutres déformables qui représentent les disques
intervertébraux au niveau T12-S1 et des éléments rigides qui représentent les vertèbres T1-S1.
L’architecture musculaire est symétrique dans le plan sagittal et comprend 46 faisceaux
musculaires locaux qui joignent les vertèbres lombaires avec le pelvis à l’exception du muscle
iliopsoas qui prend son origine sur le fémur, et 10 faisceaux musculaires globaux qui relient la
cage thoracique au pelvis. Les propriétés mécaniques et l’anatomie de la colonne vertébrale ont