Exercices d`Optique de Fourier

Exercices d’Optique de Fourier

Travaux dirigés d’Optique de Fourier A. Dubois – Septembre 2014
TD1 : Propagation d’un faisceau Gaussien
On considère une onde monochromatique se propageant selon l’axe z. L’amplitude complexe
de l’onde dans le plan z = 0 est :
2
0
,0 r
w
U r e
, où w0 est le rayon du faisceau.
- Montrer que dans le plan z = d, l’amplitude complexe de l’onde s’écrit
22
2
0
2
0
,rr
jkd j
wR
we
U r d e e
w j d
avec
2
22
02
0
1d ww w
, w étant le rayon du faisceau
2
2
0
1w Rd d
, R étant le rayon de courbure du front d’onde
- Montrer que le rayon de courbure R du front d’onde a une valeur minimale à la distance
d =dr (distance de Rayleigh). Tracer l’évolution de R au cours de la propagation de l’onde.
- Quelle est la valeur de R pour d = dr ?
- Quelle est la puissance totale transportée par l’onde ?
- Que vaut cette puissance si on limite la taille du faisceau à un disque de rayon w ?
- Tracer l’évolution de la taille du faisceau w au cours de la propagation
- Etablir l’expression de la divergence du faisceau pour d >> dr

Travaux dirigés d’Optique de Fourier A. Dubois – Septembre 2014
Référence : https://cvimellesgriot.com/Products/Documents/TechnicalGuide/Gaussian-Beam-Optics.pdf
On note Z = d,
2
0
Rw
Z
.
Le rayon complexe de l’onde Gaussienne est defini comme :
2
11j
q R w
.
- Montrer que l’amplitude complexe
,U r d
de l’onde peut s’écrire comme :
2
2
2
2
, exp exp
exp arctan
exp exp
1
R
R
R
R
Zr
U r Z jkZ j
Z jZ q
Z
jZr
jkZ j q
Z
Z
- Comparer la phase de l’onde Gaussienne à la phase d’une onde plane de même
longueur d’onde se propageant selon l’axe z.
- Comment varie la phase de l’onde Gaussienne entre z = - ZR and z = + ZR ?

Travaux dirigés d’Optique de Fourier A. Dubois – Septembre 2014
Référence : Fundamentals of Fhotonics", B.E.A. Saleh &M.C. Teich, Wiley Series in Pure and Applied Optics, J.W. Goodman Editor,
Wiley-Interscience publication (1991)

Travaux dirigés d’Optique de Fourier A. Dubois – Septembre 2014
TD 2 : Diffraction par une ouverture circulaire
Une étoile est observée avec un télescope constitué d’une lentille ayant une focale de 1 m (f’ =
1 m) et une ouverture de diamètre 2r0 = 45 mm. La lumière émise par l’étoile comporte 3
longueurs d’onde :
r = 620 nm v = 540 nm b = 465 nm
La lentille du telescope est supposée mince et dénuée de toute aberration.
On considère que la pupille du telescope se situe dans le plan de la lentille en z = 0. Cette
pupille circulaire, centrée sur l’axe optique, est décrite par :
0
22
( , ) with
r
p x y Disc r x y
r
Amplitude dans le plan focal
L’amplitude complexe de l’onde optique émise par l’étoile s’écrit, dans le plan de la pupille :
0
( , , 0) exp xy U x y z U j k x k y
avec
22
sin cos and sin sin
xy
kk