Algorithme de réconciliation et méthodes de distribution quantique

Algorithme de r´econciliation et m´ethodes de distribution
quantique de cl´es adapt´ees au domaine fr´equentiel
M. Bloch
To cite this version:
M. Bloch. Algorithme de r´econciliation et m´ethodes de distribution quantique de cl´es adapt´ees
au domaine fr´equentiel. Sciences de l’ing´enieur [physics]. Universit´e de Franche-Comt´e, 2006.
Fran¸cais. <tel-00373723>
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Nod’ordre : 1199 Ann´ ee 2006
TH` ESE
pr´ esent´ ee ` a
L’U.F.R DES SCIENCES ET TECHNIQUES
DE L’UNIVERSIT´ E DE FRANCHE-COMT´ E
pour obtenir le
GRADE DE DOCTEUR DE L’UNIVERSIT´ E
DE FRANCHE-COMT´ E
Sp´ ecialit´ e Sciences pour l’Ing´ enieur
Algorithme de r´ econciliation et m´ ethodes de
distribution quantique de cl´ es adapt´ ees au
domaine fr´ equentiel
par
Matthieu Bloch
Soutenue le 11 D´ ecembre 2006 devant la commission d’examen :
Pr´ esident Herv´ e Maillotte Professeur ` a l’Universit´ e de Franche-Comt´ e
Rapporteurs Philippe Gallion Professeur ` a l’Ecole Nationale Sup´ erieure
des T´ el´ ecommunications
Philippe Grangier Directeur de Recherche au CNRS
Examinateurs Nicolas Cerf Professeur ` a l’Universit´ e Libre de Bruxelles
Steven McLaughlin Professeur au Georgia Institute of Technology
Laurent Larger Professeur ` a l’Universit´ e de Franche-Comt´ e
Jean-Marc Merolla Charg´ e de Recherche au CNRS

2

Sommaire
Remerciements 5
Introduction 7
1 Distribution quantique de cl´e 9
1.1 Cryptographie classique et cryptographie quantique . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.1 Objectifs de la cryptographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.2 Principes et limites des techniques de cryptographie standard . . . 11
1.1.3 Principe g´en´eral des protocoles de cryptographie quantique . . . . . 14
1.2 Cryptographie quantique par photons uniques . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.1 Protocoles de cryptographie quantique . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.2 Mises en œuvre exp´erimentales du protocole BB84 . . . . . . . . . . 25
1.2.3 S´ecurit´e des syst`emes r´eels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3 Cryptographie quantique par variables continues . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3.1 Protocoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3.2 Syst`emes exp´erimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.3 S´ecurit´e des syst`emes r´eels bas´es sur des protocoles inverses . . . . 41
1.4 Conclusion : d´eveloppements futurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2 Cryptographie par codage en fr´equence 43
2.1 Manipulation en fr´equence d’´etats quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.1 Outils de la manipulation en fr´equence . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.2 Mod´elisation quantique d’un modulateur ´electro-optique . . . . . . 48
2.2 Syst`emes de cryptographie par codage fr´equentiel . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.1 Codage en phase dans le domaine fr´equentiel . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.2 Codage en fr´equence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 R´esultats exp´erimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3.1 Comptage de photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3.2 Validation exp´erimentale du mod`ele de modulateur de phase . . . . 60
2.3.3 Cryptographie quantique par codage en fr´equence . . . . . . . . . . 63
2.3.4 Conclusion et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3 Cryptographie par variables continues 71
3.1 D´etection homodyne impulsionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.1.1 Th´eorie de la d´etection homodyne ´equilibr´ee . . . . . . . . . . . . . 73
3.1.2 D´etection homodyne impulsionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.1.3 Imperfections d’une d´etection exp´erimentale . . . . . . . . . . . . . 76
3

4SOMMAIRE
3.1.4 Amplificateur de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1.5 D´etection homodyne impulsionnelle du vide . . . . . . . . . . . . . 81
3.2 Dispositif exp´erimental de cryptographie quantique . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.1 Architecture du syst`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.2 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4 R´econciliation de variables al´eatoires 89
4.1 R´econciliation de variables al´eatoires continues . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.1.1 Compression de source avec information additionnelle . . . . . . . . 90
4.1.2 R´econciliation par tranches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.1.3 Codage canal avec information additionnelle . . . . . . . . . . . . . 93
4.1.4 Modulation cod´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2 Codes LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.2.1 Caract´eristiques et repr´esentation des codes LDPC . . . . . . . . . 99
4.2.2 D´ecodage des codes LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2.3 Construction de codes LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.2.4 R´econciliation avec des codes LDPC . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3 R´econciliation de variables gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3.1 Choix des codes pour la r´econciliation de type MLC . . . . . . . . . 108
4.3.2 Choix des codes pour la r´econciliation de type BICM . . . . . . . . 117
4.3.3 Conclusion : application `a la distribution de cl´es . . . . . . . . . . . 118
Conclusion g´en´erale 121
Bibliographie 123