TD22C – Champ magnétique A - La physique en PSI Loritz

Travaux dirigés : E – Induction I,II – Champ magnétique… Sciences Physiques : PCSI 2
Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
TD22C – Champ magnétique
A – Applications du cours
A-1)
Puissance des actions de Laplace :
Le poids et la réaction des rails sont orthogonaux à la vitesse des points auxquels ils
s'appliquent. Ils donnent donc une puissance nulle à la barre. La seule puissance qui intervient
dans le théorème de l'énergie cinétique appliqué à la barre est celle de la force de Laplace,
donc : 
Si l'intensité i est constante et la vitesse initiale de la barre est nulle, cette équation
s'intègre en :
A-2) Soit : 
Son sens dépend du signe de sin .
Si  ]0,[, alors  (cas de gauche), pointe selon  et tend à faire tourner  dans le sens
trigonométrique.
Si  ]-,0[ (cas de droite), alors  pointe selon - et tend à faire tourner  dans le sens
antitrigonométrique.
Dans les deux cas, le couple de Laplace fait tourner  dans un sens qui fait diminuer la valeur
absolue de l'angle , ce qui tend à aligner  sur  (le vecteur  étant de même sens que  ).

Travaux dirigés : E – Induction I,II – Champ magnétique… Sciences Physiques : PCSI 2
Laurent Pietri ~ 2 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
Positions d’équilibre
La position  = 0 est une position d'équilibre stable. En effet, si on éloigne légèrement 
de zéro, le couple tend à faire diminuer , c'est-à-dire à faire revenir  vers la position  = O.
La position  =  est également une position d'équilibre, car  . Cet équilibre est
cependant instable. En effet, éloigner légèrement  de la position  =  revient à le placer
dans un des deux cas. Le couple magnétique tend alors à diminuer  (pour l'amener à 0), ce
qui éloigne  de sa position initiale  = .
A-3)
Le champ magnétique étant parfaitement canalisé dans le tore, son flux  a la même
valeur à travers toute section du tore :  s'appelle le flux commun. On oriente la section S du
tore selon l'indication de la figure. D'après les orientations des courants, les flux magnétiques
respectifs 1 et 2 à travers ces circuits sont liés à  par :
Les forces électromotrices respectives  et  induites dans les enroulements sont
données par la loi de Faraday appliquée à chaque enroulement :
Elles sont représentées en convention générateur sur le schéma électrique équivalent de la
figure suivante. Cette figure montre également que   
D’où : 
A-4)
1°) Soit :
2°)
D’où :
On reconnaît alors la relation intensité-tension définissant une inductance :

Travaux dirigés : E – Induction I,II – Champ magnétique… Sciences Physiques : PCSI 2
Laurent Pietri ~ 3 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
B-1) Chute d’un aimant
1°) Quand l'aimant tombe vers la spire, le champ magnétique qu'il crée au niveau de la spire
varie, ce qui va induire un courant dans la spire. Ce courant, par son sens, est tel que ses effets
ont tendance à s'opposer aux causes qui lui ont donné naissance (loi de modération de Lenz).
Pour déterminer ce sens, il suffit d'identifier une des causes et de lui trouver une conséquence
la contrariant. Par exemple, la composante verticale du champ créé par l'aimant devient de plus
en plus négative. La spire doit donc créer un champ magnétique induit dirigé vers le haut pour
contrer cette variation. D'après la règle de la main droite, on en déduit le sens de i (voir figure
E.22.1). Le pôle nord de la spire fait face au pôle nord de l'aimant : l'aimant est donc repoussé
vers le haut, ce qui ralentit sa chute. C'est une autre façon pour le courant induit de contrer ses
causes.
2°) Dix secondes est un temps très long pour une chute d'un mètre. Ce n'est donc pas une
chute libre, mais ralentie par les phénomènes d'induction (l'aimant subit des actions de Laplace
induites). Si on cherchait à déterminer le courant induit, la loi de Faraday serait difficilement
exploitable a priori car le tuyau n'est pas un circuit filiforme : les courants induits sont
volumiques dans le cuivre (on les appelle courant de Foucault dans ce cas). D'un point de vue
qualitatif, on peut découper par la pensée le tuyau de cuivre en spires accolées et se ramener
au cas précédent pour expliquer le freinage lors de la descente.
Le sens du courant induit dans la spire est tel que le champ magnétique induit s'oppose à la
croissance du champ magnétique créé par l'aimant.

Travaux dirigés : E – Induction I,II – Champ magnétique… Sciences Physiques : PCSI 2
Laurent Pietri ~ 4 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
C-Exercices Dirigés
C-1) Balance de Cotton

Travaux dirigés : E – Induction I,II – Champ magnétique… Sciences Physiques : PCSI 2
Laurent Pietri ~ 5 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
C-2) Détection ampéramétrique