Algorithmes et Structures de Données Chapitre 8 , Les Recherches

Université de Corse - IUP NTIC2 2005/2006 – Algorithmes et Structures de Données
Algorithmes et
Structures de Données
Chapitre 8 – Les Recherches
Capocchi Laurent
[e-mail]
http://spe.univ-corse.fr/capocchiweb
Université de Corse - IUP NTIC2 2005/2006 – Algorithmes et Structures de Données
Objectifs
 Les algorithmes de recherche
Séquentielle ou linéaire
Dichotomique
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Recherche de l'information ?
On a souvent besoin de rechercher la position d'un
élément donné dans une structure
Tableau, Liste …
Caractéristiques importantes d'un algorithme de
recherche
Traitement du cas où l'élément cherché n'est pas dans le
tableau
Comportement désiré en cas d'éléments identiques :
doit-il donné le premier, le dernier, tous ?
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Algorithmes de recherches
Algorithmes de recherche = Localiser un
élément dans un ensemble de données
Plusieurs approches
Linéaire: Parcourir cet ensemble du début à la fin (simple)
Dichotomique (+ efficace)
Dépendant d’une structure de données « ad-hoc »
Tables de hachage
Arbres Binaires de Recherche

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Recherche Linéaire ou Séquentielle
Technique qui consiste à passer en revue les éléments
jusqu'à ce qu'on trouve le bon ou que la liste ait été
entièrement parcourue
Si le tableau n'est pas trié : Arriver à la fin signifie que
l'élément n'existe pas
Si le tableau est trié : le premier élément trouvé > à
l'élément cherché permet d'arrêter la recherche, de plus
cette position correspond à celle ou il faudrait insérer
l'élément cherché pour garder le tableau trié
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Recherche Linéaire
Algorithme de recherche séquentielle dans un
tableau de N entiers
fonction rechercheSeq(tab:Tableau,valeur:Entier): Booléen
variable locale : i : Entier
i <- 1
tantQue ( i <= longueur(tab) ) faire
si (tab[i] = valeur) alors
retourner VRAI
finSi
i <- i+1
finTantQue
retourner FAUX
finFonction rechercheSequentielle
Complexité en O(n)
au pire et en
moyenne
Complexité en O(1)
au meilleur des cas
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Recherche Linéaire
Commentaires
L’ensemble des données est un tableau ou une liste
Généralement cet algorithme est utilisé sur des structures
de données qui ne permettant pas un accès direct facile :
Listes chaînées
On s’arrête dès qu’on a trouvé l’élément recherché
Sinon on peut retourner l’algorithme sur le reste pour
savoir si l’élément est encore présent
Plutôt qu’un booléen, on peut retourner la place de
l’élément dans l’ensemble : le supprimer par exemple
La complexité peut être réduite si les éléments les plus
recherchés se trouvent en tête de la structure de donnée
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Recherche auto-adaptative
Réorganiser l’ensemble au fur et à mesure des
recherches
Minimisation du nombre de comparaison lors des futures
recherches
Idée 1
Après chaque recherche, placer l’élément en tête de la
structure
Bonne solution pour implémentation chaînée
Mauvaise solution pour implémentation contiguë
Idée 2
Après chaque recherche, faire progresser l’élément d’une
place vers la tête de l’ensemble : Adaptée aux 2
implémentation

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Recherche dichotomique
Méthode qui s'applique à un tableau trié et qui
consiste à chercher la valeur se trouvant au milieu
du tableau
Suivant le résultat de la comparaison, on applique la
méthode au sous-tableau supérieur ou inférieur par
rapport au milieu
Cette méthode peut être également réalisée de manière
récursive
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Recherche dichotomique
Les éléments sont triés par ordre croissant
Principe de la recherche d’un mot dans un dictionnaire
Algorithme
On regarde l’élément qui est au milieu de la structure à
l’élément recherché
Si c’est = , c’est gagné
Si sa clé est < à la clé recherché, il reste à traiter la
partie droite
Si sa clé est > à la clé recherché, il reste à traiter la
partie gauche
Méthode pas adaptée à l’implémentation chaînée
Pas d’accès direct
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Recherche dichotomique
Algorithme de recherche dichotomique dans un
tableau de N entier
Fonction recherche(e :Élément, tab:Tableau) : Booléen
Deux versions
Récursives
Itératives
Complexité en O(log n)
au pire et en moyenne
Complexité en O(1) au
meilleur des cas
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Recherche dichotomique
Version récursive
Fonction recherche(e :Élément, tab:Tableau) : Booléen
retourner Recherche-aux(e,tab,1,longueur(tab))
finFonction recherche
Complexité en O(log n)
au pire et en moyenne
Complexité en O(1) au
meilleur des cas

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Recherche dichotomique
Fonction recherche-aux(e :Élément , tab:Tableau, début :Entier,
fin :Entier) : Booléen
variable locales : milieu : Entier ; temp :Élément
si (début <= fin) alors
milieu <- (fin+début) div 2
temp <- tab[milieu]
si ( temp = e) alors retourner VRAI
sinon
si (e < temp) alors // il est peut être dans la moitie
gauche
retourner Recherche-aux(e,tab,debut,milieu-1)
sinon // il est peut être dans la moitie
droite
retourner Recherche-aux(e,tab,milieu+1,fin)
finsi
finsi
sinon retourner FAUX
Finsi
finFonction recherche-aux
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Recherche dichotomique
Version itérative
Fonction Recherche(e Élément, tab : Tableau) : Booléen
Variables locales : milieu, début, fin :Entier ; temp :Élément
début <- 1
fin <- longueur(tab)
tant que (début <= fin) faire
milieu <- (debut + fin) div 2
temp <- tab[milieu]
si ( e = temp) alors retourner VRAI
Sinon si (e < temp) alors // il est peut être dans la moitie gauche
fin <- milieu-1
sinon // il est peut être dans la moitie droite
début <- milieu+1
finSi
finSi
FinTantQue
retourner FAUX // le tableau ne contient pas l’élément e
finFonction Recherche
Complexité en O(log n)
au pire et en moyenne
Complexité en O(1) au
meilleur des cas
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Bibliographie et Webographie
 C. PAOLI, Cours d'algorithmes et structures de données,
Université de Corse, 2005