Exercice Reporte chacun des nombres suivants dans l`ensemble qui

Exercice
Reporte chacun des nombres suivants dans l’ensemble qui le contient.
3
2
; 0 ; 0,5 ; −126 ; sin(30°) ; π ; 1 ;
5
30
; 64 ;
2
51+ ; −15,78 ; −1 ; cos(40°) ;
57 ; −5 ;
99
53
; −3,612 ;
7
15
−
; 15
Réels
Nombres
rationnels
Nombres
décimaux
Entiers
relatifs
Entiers
natur
els
Remarque
Les nombres irrationnels sont les nombres qui ne sont pas rationnels !
(Ils ne peuvent pas s’écrire sous forme de fraction)
On en connaît un célèbre dès la 6
ème
: le nombre π
Puis de nouveaux irrationnels sont rencontrés à partir de la 4
ème
lors de
l’utilisation des racines carrées : 2 et 35 sont des exemples
d’irrationnels.
− Les entiers naturels
(L’ensemble des entier
s naturels est noté N)
Historiquement, ce sont les premiers nombres utilisés.
Ils servent à compter des objets de la vie courante, à l’origine avec les
doigts des deux mains.
Définition Un entier naturel est un nombre positif qui ne possède
pas de partie décimale.
− Les entiers relatifs
(L’ensemble des e
ntiers relatifs est noté Z)
L’ensemble des entiers relatifs contient tous les entiers naturels auxquels s’ajoutent
tous leurs opposés.
On a considéré ces nombres pour répondre à des questions du type :
« Quel nombre faut-il ajouter à 2 pour obtenir 0 ? »
Evidemment, aucun des entiers naturels ne pouvait convenir (car positifs) et cette
question restait jusqu’alors sans réponse.
Définition Un entier relatif est un nombre dont la partie décimale est nulle.
− Les nombres décimaux
(L’ensemble des décimaux est noté D)
L’ensemble des nombres décimaux contient à nouveau tous les nombres précédents
auxquels s’ajoutent tous ceux qui ont une partie décimale qui se termine.
Ces nombres sont apparus lors de partages réalisables « Nous sommes 20 marins à
nous partager 1432 kg de poisson. Quelle est la part de chacun ? » ( réponse : 71,6 )
Définition Un nombre décimal est un nombre qui possède une partie
décimale qui se termine.
− Les nombres rationnels
(L’ensemble des rationnels est noté Q)
Cet ensemble contient (cette fois-ci encore) tous les nombres précédents
auxquels s’ajoutent tous ceux qui ont une partie décimale infinie mais que
l’on peut toutefois écrire sous forme de fraction.
Ainsi, 0,666666 n’est pas un décimal mais un rationnel car il peut s’écrire
sous forme de fraction
3
2
.
Définition Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire
sous forme de fraction de deux nombres entiers.
− Les nombres réels
(L’ensemble des réels est noté R)
Cet ensemble ajoute les nombres irrationnels à tous les autres et forme le
plus grand ensemble de nombres manipulés qui soit jusqu’en terminale
scientifique où des nombres étranges feront leur apparition