− Les entiers relatifs (L’ensemble des entiers relatifs est noté Z) L’ensemble des entiers relatifs contient tous les entiers naturels auxquels s’ajoutent tous leurs opposés. On a considéré ces nombres pour répondre à des questions du type : « Quel nombre faut-il ajouter à 2 pour obtenir 0 ? » Evidemment, aucun des entiers naturels ne pouvait convenir (car positifs) et cette question restait jusqu’alors sans réponse. L’ensemble des nombres décimaux contient à nouveau tous les nombres précédents auxquels s’ajoutent tous ceux qui ont une partie décimale qui se termine. Ces nombres sont apparus lors de partages réalisables « Nous sommes 20 marins à nous partager 1432 kg de poisson. Quelle est la part de chacun ? » (réponse : 71,6) Définition Définition Un entier relatif est un nombre dont la partie décimale est nulle. − Les entiers naturels (L’ensemble des entiers naturels est noté N) Historiquement, ce sont les premiers nombres utilisés. Ils servent à compter des objets de la vie courante, à l’origine avec les doigts des deux mains. Définition Entiers naturels (L’ensemble des décimaux est noté D) Un nombre décimal est un nombre qui possède une partie décimale qui se termine. Entiers relatifs Réels Nombres rationnels Nombres décimaux Un entier naturel est un nombre positif qui ne possède pas de partie décimale. − Les nombres rationnels (L’ensemble des rationnels est noté Q) Cet ensemble contient (cette fois-ci encore) tous les nombres précédents auxquels s’ajoutent tous ceux qui ont une partie décimale infinie mais que l’on peut toutefois écrire sous forme de fraction. Ainsi, 0,666666A n’est pas un décimal mais un rationnel car il peut s’écrire 2 sous forme de fraction . 3 Définition Exercice − Les nombres décimaux π ; 1 ; 15 30 ; 5 Les nombres irrationnels sont les nombres qui ne sont pas rationnels ! (Ils ne peuvent pas s’écrire sous forme de fraction) On en connaît un célèbre dès la 6 ème : le nombre π ème Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous forme de fraction de deux nombres entiers. Reporte chacun des nombres suivants dans l’ensemble qui le contient. 2 ; 0 ; 0,5 ; −126 ; sin(30°) ; 3 53 15 57 ; −5 ; ; −3,612 ; − ; 99 7 Remarque 64 ; 1+ 5 ; −15,78 ; −1 ; cos(40°) ; 2 Puis de nouveaux irrationnels sont rencontrés à partir de la 4 l’utilisation des racines carrées : d’irrationnels. − Les nombres réels 2 et lors de 35 sont des exemples (L’ensemble des réels est noté R) Cet ensemble ajoute les nombres irrationnels à tous les autres et forme le plus grand ensemble de nombres manipulés qui soitA jusqu’en terminale scientifique où des nombres étranges feront leur apparitionA