Algorithmes Distribués Probabilistes

Algorithmes Distribu´es Probabilistes
Akka Zemmari
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25 novembre 2013
A. Zemmari Algorithmes distribu´es

D´efinitions.
Soit G= (V,E) un graphe. Une coloration propre de Gest une
fonction qui `a chaque sommet vaffecte une couleur c(v) telles que
∀{u,v} ∈ E,c(v)6=c(u).
. . .
A. Zemmari Algorithmes distribu´es

Algorithme s´equentiel
Algorithme 1.
1Tant que ∃un sommet non colori´e vfaire
2colorier vavec la plus petite couleur qui n’est pas en conflit
avec les voisins d´ej`a colori´es
3Fin tant que
Th´eor`eme
L’algorithme est correct et termine en npas. L’algorithme utilise
∆ + 1 couleurs.
A. Zemmari Algorithmes distribu´es

Un premier algorithme distribu´e (Wattenhofer)
On consid`ere la proc´edure suivante
FirstFree
Require : Les sommets ont des identifiants (ID) diff´erents
Colorier vavec la plus petite couleur encore disponible.
Remarque : on doit s’assurer que deux voisins ne sont pas colori´es
au mˆeme moment !
A. Zemmari Algorithmes distribu´es

Un premier algorithme distribu´e (Wattenhofer)
On consid`ere l’algorithme :
Reduce
Require : Les sommets ont des identifiants (ID) diff´erents
Chaque noeud vex´ecute les instructions suivantes :
venvoie son ID `a tous ses voisins;
vre¸coit les IDs de ses voisins;
Tant que va un voisin non colori´e avec un ID plus grand faire
venvoie undecided `a tous ses voisins ;
Fin tant que
vchoisit une couleur libre en utilisant FirstFree;
vinforme tous ses voisins de son choix;
A. Zemmari Algorithmes distribu´es