Comment répartir des points « uniformément » dans l`espace

Proposition de projet F4
2010-2011
Comment répartir des points « uniformément » dans l’espace ?
Benoît GANDAR
[email protected]
Un géologue souhaite prélever ncarottes pour analyser la concentration d’un élément X d’un
terrain carré. Afin de ne pas biaiser l’analyse, il est nécessaire que ces prélèvements soient les plus
uniformes possibles. Cela revient donc à générer « uniformément » npoints dans un carré.
Mathématiquement, cette génération de points revient à générer une suite à faible dispersion.
Cependant générer de telles suites de taille finie est un problème théorique non résolu1et proba-
blement non résolvable.
En pratique, des algorithmes permettent d’approcher des solutions de ce problème d’optimisa-
tion. On peut citer par exemple un algorithme itératif tel que [1] et un algorithme d’ajout séquentiel
de points tel que [2]. L’objectif de ce projet est de coder ces deux algorithmes en JAVA pour pou-
voir étudier leurs propriétés et les comparer.
Le projet se déroulera de la façon suivante :
– Familiarisation avec la notion d’uniformité et de dispersion d’une suite.
– Familiarisation avec le principe de ces algorithmes.
– Représentation graphique de points en dimension 2.
– Codage du premier algorithme. A mi-projet, le code de celui-ci est attendu.
– Codage du second algorithme.
– Étude et comparaison des algorithmes.
– . . .
La dimension de l’espace sera considérée comme une variable du problème.
Des capacités d’autonomie en programmation JAVA sont demandées aux étudiants. Des rendez-
vous seront régulièrement organisés avec l’encadrant. En fonction de l’avancement du projet, des
collaborations pourront avoir lieues avec le Laboratoire d’Ingénierie des Systèmes Complexes du
Cemagref.
N’hésitez pas à venir découvrir le monde magnifique de l’uniformité et à venir aider notre
géologue à réaliser les prélèvements ! ! ;-)
Références
[1] How to generate the best samples for learning in classification ?, Gandar, B., Loosli, G., Def-
fuant, G., 2010, Workshop on Active Learning and Experimental Design, AISTATS Confe-
rence, Domus de Maria, Sardinia (Italy).
[2] Active learning in regression, with application to stochastic dynamic programming, Tey-
taud, O., Gelly, S., Mary, J., 2007, Proceedings of International Conference on Informatics
to Control, Automation and Robotics.
1sauf valeurs particulières de taille
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