Comment répartir des points « uniformément » dans l`espace

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Proposition de projet F4
2010-2011
Comment répartir des points « uniformément » dans l’espace ?
Benoît GANDAR
benoit.gandar@isima.fr
Un géologue souhaite prélever n carottes pour analyser la concentration d’un élément X d’un
terrain carré. Afin de ne pas biaiser l’analyse, il est nécessaire que ces prélèvements soient les plus
uniformes possibles. Cela revient donc à générer « uniformément » n points dans un carré.
Mathématiquement, cette génération de points revient à générer une suite à faible dispersion.
Cependant générer de telles suites de taille finie est un problème théorique non résolu1 et probablement non résolvable.
En pratique, des algorithmes permettent d’approcher des solutions de ce problème d’optimisation. On peut citer par exemple un algorithme itératif tel que [1] et un algorithme d’ajout séquentiel
de points tel que [2]. L’objectif de ce projet est de coder ces deux algorithmes en JAVA pour pouvoir étudier leurs propriétés et les comparer.
Le projet se déroulera de la façon suivante :
– Familiarisation avec la notion d’uniformité et de dispersion d’une suite.
– Familiarisation avec le principe de ces algorithmes.
– Représentation graphique de points en dimension 2.
– Codage du premier algorithme. A mi-projet, le code de celui-ci est attendu.
– Codage du second algorithme.
– Étude et comparaison des algorithmes.
– ...
La dimension de l’espace sera considérée comme une variable du problème.
Des capacités d’autonomie en programmation JAVA sont demandées aux étudiants. Des rendezvous seront régulièrement organisés avec l’encadrant. En fonction de l’avancement du projet, des
collaborations pourront avoir lieues avec le Laboratoire d’Ingénierie des Systèmes Complexes du
Cemagref.
N’hésitez pas à venir découvrir le monde magnifique de l’uniformité et à venir aider notre
géologue à réaliser les prélèvements ! ! ;-)
Références
[1] How to generate the best samples for learning in classification ?, Gandar, B., Loosli, G., Deffuant, G., 2010, Workshop on Active Learning and Experimental Design, AISTATS Conference, Domus de Maria, Sardinia (Italy).
[2] Active learning in regression, with application to stochastic dynamic programming, Teytaud, O., Gelly, S., Mary, J., 2007, Proceedings of International Conference on Informatics
to Control, Automation and Robotics.
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sauf valeurs particulières de taille
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