Un parallélogramme, est un quadrilatère qui a ses côtés opposés

PARALLELOGRAMMES
I) Définition :
Un parallélogramme, est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux .
A
B
C
D
Si on sait que ABCD est un parallélogramme alors, on a : (AB) // (DC) et (AD ) // (BC)
II) Propriétés :
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors :
 ses côtés opposés sont parallèles .
 ses côtés opposés ont la même longueur ,
 ses diagonales se coupent en leur milieu,
il possède un centre de symétrie
 ses angles opposés sont de même mesure ,
 deux angles consécutifs sont supplémentaires.
Si ABCD est un parallélogramme, alors :
 (AB) // (DC) et (AD ) // (BC)
 AB = CD et AD = BC,
 O est le milieu de [A C] et O est le milieu de [B D] ;
O est le centre de symétrie du parallélogramme.
 =   et   = 
 +  = 180°
O
B
A
C
D

III) Comment démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ?
 Utiliser la définition.
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors, c’est un parallélogramme
Si on sait que : 
 alors ABCD est un parallélogramme.
phrase :
(AB) // (CD) et (AD) // (CD)
Le quadrilatère ABCD a ses côtés opposés parallèles deux à deux, c’est donc un parallélogramme
 Utiliser les diagonales
Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors c’est un parallélogramme.
Autre formulation : Si un quadrilatère possède un centre de symétrie, alors c’est un parallélogramme.
Si on sait que : 
 alors ABCD est un parallélogramme.
phrase :
I est milieu de [A C] et I est le milieu de [B D]
Le quadrilatère ABCD a ses diagonales [AC] et [BD] qui se coupent en leur milieu I donc, c’est un
parallélogramme
C
D
AB
I
A
D
B
C

 Utiliser deux côtés opposés
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de la même longueur alors, c’est un
parallélogramme.
Si on sait que : 
  alors ABCD est un parallélogramme.
phrase :
 et AB = DC
Le quadrilatère ABCD a deux côtés opposés parallèles et de la même longueur donc, c’est un
parallélogramme.
 Utiliser les côtés opposés de la même longueur
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de la même longueur alors, c’est un
parallélogramme.
Si on sait que : 
 alors ABCD est un parallélogramme.
phrase :
AB = DC et AD = BC
Le quadrilatère ABCD a ses côtés opposés la même longueur donc, c’est un parallélogramme.
C
D
A
B
C
D
A
B