Exercices - (CUI)

Algorithmes pour le Web:
Exercices
Guenegou Thibaud
16 Novembre 2006
Exercices 1. Reproduire le sch´ema du noeud papillon, en expliquer les com-
posantes, estimer leurs tailles, et placer des exemples.
Exercices 2. Donner un algorithme permettant de d´eterminer si un graphe
donn´e G= (S, A) est biparti. Estimer la complexit´e ?
Exercices 3. D´efinir le diam`etre d’un graphe G= (S, A)orient´e et donner
un algorithme pour le calculer. Complexit´e ? Idem pour le diam`etre moyen.
Exercices 4. Donner un algorithme qui retourne les composantes connexes
d’un graphe G= (S, A)non-orient´e. Complexit´e ? Et pour un graphe orient´e ?
Exercices 5. Etant donn´e un graphe orient´e G= (S, A) repr´esent´e par sa
matrice d’incidence, donner un algorithme pour effectuer chacune des taches
suivantes :
– Rechercher les puits ( sommets n’ayant pas d’arcs sortant et ayant au
moint un arc entrant )
– Rechercher les sources ( sommets n’ayant pas d’arcs entrant et ayant au
moint un arc sortant )
– Rechercher les sommets isol´es ( sans arcs entrants ni sortants )
Exercices 6. Soit G= (S, A, µ) un graphe non-orient´e, quel est le nombre
de chemin de longueur nd’un noeud ivers un noeud j?
Exercices 7. Soit G= (S, A, µ) un graphe orient´e et valu´e tel que la fonc-
tion de valuation µv´erifie µ(a, b)∈[0,1] pour toute pair (a, b) de sommets dans
S. La fonction µrep´esente la probabilit´e pour que l’arc soit op´erationnel (proba-
bilit´e de fiabilit´e). En supposant que ces probabilit´es soient ind´ependantes pour
des arcs diff´erents, donner un algorithme permettant de trouver un chemin le
plus fiable entre deux sommets donn´es.
Exercices 8. Un couplage maximum est un ensemble max d’arˆetes non-
adjacentes. dans le cas d’un graphe non-orient´e biparti, comment le trouver ?
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