La gravitation quantique - Benjamin Wagener`s Words
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La gravitation quantique Atelier de physique subatomique 2007. Université Paris 7 Denis Diderot. Wagener Benjamin Plan de l’exposé • La problématique de la gravitation quantique • Quelques approches • L’expérimentation La problématique de la gravitation quantique I. Les origines de la gravitations quantique. II. Des théories incompatibles. III. Un développement hasardeux ou comment aborder un tel problème. IV. Vers l’unification… I: Les origines • • • • • Elles remontent au début du 20-ième siècle avec 1915: Relativité Générale 1926: Mécanique Quantique Dès 1916 Einstein suggérait que des effets quantiques pourrait conduire à des modifications dans la théorie de la relativité générale En 1927 Oscar Klein suggérait déjà qu’une éventuelle théorie de la gravitation quantique modifierait radicalement nos concepts d’espace et de temps I: Les origines • Les premières tentatives de quantification du • • champ gravitationnel ont lieu à la fin des années vingt. Les premières publications sur le sujet remontent à la fin des années trente M.Fierz et W.Pauli font le lien avec un champ quantique de spin 2 et le graviton est déjà une notion familière dans les années trente. Mais après près d’un siècle d’efforts la gravitation quantique n’est toujours pas là… I: Ordres de grandeurs En 1900 Planck soulignait déjà que l’on pouvait combiner les constantes fondamentales: G c Pour former des constantes de longueur, de temps et de masse. l G 33 1 . 62 10 cm 3 c P tP mP lP c lP c G c5 43 5.40 10 s c 1.22 1019 GeV G Ce sont les constantes fondamentales de la gravitation quantique. Elles sont extrêmes. Il faudrait un accélérateur de particules de plusieurs milliers d’années lumières de circonférence pour pouvoir sonder la masse de Planck avec les technologies actuelles. II Des théories incompatibles • La mécanique quantique est basée sur l’équation de Schrödinger: ^ i t H Elle décrit une causalité statistique dans un espacetemps absolu Elle s’est développée en suite en théorie quantique des champs pour inclure la relativité restreinte mais il est resté un espace-temps de base (background) dans lequel évoluent des objets. Ce qui est en contradiction avec la relativité genérale II Des théories incompatibles • En relativité générale, l’espace-temps est couplé à la matière qui lui donne sa forme: R 1 Rg 2 T Le membre de gauche représente une partie purement géométrique qui détermine la forme de l’espace-temps et donc la causalité de l’univers. Alors que le membre de droite est le tenseur énergieimpulsion qui est lié à la distribution de matière et d’énergie. (g) II: Principaux désaccords entre relativité générale et mécanique quantique Mécanique quantique Cadre statistique de la probabilité de présence, on perd la notion de trajectoire. Temps absolu Présence d’un background S’applique préférentiellement aux petits systèmes. Relativité générale Cadre parfaitement déterministe, une trajectoire est parfaitement déterminée. Espace et temps relatifs, formulation covariante indépendante du référentiel. Background independent S’applique préférentiellement aux grands systèmes. III: Un développement hasardeux • En 1976 DeWitt propose une méthode dite de « background field » pour quantifier la gravitation générale. Il propose une méthode perturbative de la forme: g bg g g background champ quantique L’action d’Einstein et l’action du champ de matière peuvent alors se bg développer en puissances de g et les règles de Feynman s’en déduisent. Cependant, la constante de couplage de la gravitation est G qui a la dimension d’une surface dans les unités standard c 1 ce qui donne naissance à une suite infinie de divergences à tous les ordres. La théorie est non-renormalisable. IV: Vers l’unification IV: Vers l’unification… • Les tentatives de construire une théorie semi-classique dans laquelle la gravitation reste classique mais ou les autres champs sont quantiques ont échoué. Montrant l’incompatibilité des concepts classiques et quantiques En dessous d’ une véritable théorie de la gravitation quantique ont peut distinguer selon Chris Isham: Une approche primaire: on part d’une théorie classique et on applique des règles de quantification Une approche secondaire: on part d’une structure quantique de toutes les interactions et on essaie de retrouver la relativité générale dans quelques situations (théorie des cordes) IV:Vers l’unification • Cependant des théories intermédiaires fournissent déjà des résultats: i) Au premier niveau: mécanique quantique dans un champ gravitationnel extérieur sans prendre en compte le retour sur le champ. C’est le seul niveau pour lequel des expériences existent pour le moment: dès les les années 70 des expériences d’interféromètrie de neutrons dans le champ de la terre ont permis de vérifier le principe d’équivalence. ii) Au second niveau: théorie quantique des champs dans un champ gravitationnel extérieur(retour pris en compte perturbativement).Des données expérimentales manquent mais il y a des prédictions précises comme celle du rayonnement des trous noirs: TH c 3 8 k B GM 6.17 10 8 M sol K M C’est la température à laquelle devrait rayonner un trou noir symétrique dans la Métrique de Schwarzschild. Cette température est très faible mais on spécule que cette expression, qui fait intervenir toutes les constantes fondamentales de la nature, devrait jouer un rôle primordial dans une théorie de la gravitation quantique. IV: Un peu d’histoire Plusieurs des plus grandes découvertes de la physique se sont faites en combinant des théories en apparence contradictoires: -Orbites de Kepler + mécanique de Galilée = mécanique de Newton -Relat. De Galilée + th. De Maxwell = relativité restreinte -Relat. Restreinte + Méca. Quantique= antiparticules -Relat. Restreinte + gravitation Newtonienne= relat. générale Nous pouvons espérer sans crainte que la recherche de la gravitation quantique mènera à de grandes découvertes. Peut-être même la plus importante découverte de la physique. Mais beaucoup reste à faire… IV Que peut-on attendre d’une future théorie de la gravitation quantique ? • Une théorie vraiment fondamentale devrait être tellement rigide quelle devrait permettre de prédire tous les phénomènes à basse énergie (masses des particules, constantes de couplage). • La théorie devra être « background independent » comme toute théorie raisonnable de la gravitation. • Les divergences ultraviolettes (non-renormalisabilité) devront disparaître. • La théorie devra être capable de dire ce qui se passe pour les singularités de la relativité générale (trous noirs, big bang). IV: Et après ? On apprend de la relativité générale que l’espace-temps est un champ dynamique et de la mécanique quantique que tout champ doit être quantifier mais… Peut-on parler de quanta de temps et de quanta d’espace, qu’est-ce qu’une superposition d’espace-temps? En fait en gravitation quantique on risque de perdre la notion d’espace-temps au même titre que l’on perd la notion de trajectoire en mécanique quantique. Quelques approches I. Les principales directions de recherche II. La théorie quantique des champs en espace courbe III. La théorie des cordes en bref. IV. La « loop quantum gravity » V. Et bien d’autres… I: Les directions principales • La ligne covariante: on tente de construire la théorie • • comme une théorie quantique des champs des fluctuations de la métrique sur un « background », cela à conduit à travers la supergravité à la théorie des cordes. La ligne canonique: on tente de construire une théorie quantique dans laquelle l’espace de Hilbert comporte une représentation de la métrique ou des fluctuations de la métrique. Cela à conduit à la « loop quantum gravity ». La somme sur des histoires: on essaie d’utiliser une version de l’intégrale de chemin de Feynman pour construire la théorie. II La théorie quantique des champs en espace-temps courbe. • C’est une extension de la théorie • • • • quantique des champs standard dans les espaces courbes On y prédit que des particules peuvent être produites par des champ gravitationnels intenses. Les champs quantiques dans les espaces courbes perdent leur interprétation comme des particules. Mêmes l’interprétation des particules dépend de l’observateur. Des observateurs différents peuvent ne pas voir le même nombre de particules. Les applications les plus frappantes sont le rayonnement des trous noirs et l’effet Unruh. TH k 2 kBc TU a 2 kBc III: La théorie des cordes • On en a déjà parler... • Signalons cependant que la (les) théorie des • cordes n’est pas « background independent » et que l’on retrouve la relativité générale que dans certains cas limites. Signalons aussi que la théorie des cordes pour être valide nécessite d’ajouter beaucoup de structures (les dimensions supplémentaires, la supersymétrie) qui n’ont jusqu’à présent reçu aucune vérification expérimentale. IV.1 La « loop quantum gravity » • C’est la principale concurente de la théorie des • • • cordes, elles présentent de nombreux atouts. La théorie est « background independent » et non-perturbative. Elle est minimale: aucune structure supplémentaire n’est nécessaire à part MQ et RG que l’on tente de mixer harmonieusement. Cependant LQG ne peut pas faire de prédiction sur le contenu en matière de l’univers. IV.2 Pourquoi des boucles ? • Quantification en théorie quantique des champs basée sur une algèbre • formée des composantes positives et négatives des modes propres du champ En LQG on choisit une algèbre basée sur les holonomies de la connection du champ gravitationnel. Dans le cas de la théorie de Maxwell l’holonomie le long d’une courbe fermée est l’exponentiel de l’intégrale du potentiel A. U ( A, ) exp( A) holonomie le long de En LQG, l’holonomie devient un opérateur quantique qui créer des états en boucle. Par exemple dans le cas de la théorie de Maxwell, un état en boucle est un état dans lequel le champ électrique s’annule partout sauf le long d’une ligne de Faraday. On le considère comme une excitation quantique élémentaire d’une unique ligne de Faraday. - Un état en boucle est donc une excitation fondamentale de l’espace-temps IV.3 « LQG » • En utilisant une méthode dite de régularisation • • • • • on définit un opérateur de volume correspondant au volume usuel: Le spectre de cet opérateur se trouve être discret et donc l’espace-temps se manifeste en quanta. L’élément qui suit est la relation entre ces quantas, qui est codée par l’aire qui les sépare. On en arrive aux « réseaux de spin » qui sont des graphs représentant la configuration de l’espace-temps. La théorie prédit qu’une mesure suffisamment précise d’aire ou de volume mesurerait l’une de ces valeurs spéctrales. On peut décomposer ces « réseaux de spin » en états en boucles. V d 3 x det e( x) A 8 G i ji ji 1 V.1 Et bien d’autres… • L’analyse de Regge et la triangulation dynamique causale: La première est un formalisme produisant une approximation simpliciale des solutions de l’équation d’Einstein, dans la seconde cette même approximation est utilisée pour discrétiser l’espace temps. A grande échelle cela reproduit l’espace-temps classique mais on montre que celui-ci est à deux dimensions à l’échelle de Planck. • La théorie des twisteurs: dûe à R. Penrose, les twisteurs sont des objets mathématiques créé pour fournir un formalisme adéquat à la gravitation quantique. • La thermogravité explore les liens apparemment étroits entre gravitation et thermodynamique (trous noirs). • « emergent gravity » suggère que les liens entre théorie de la matière condensée et particules élémentaires devraient être étendus à des contexte gravitationnel et cosmologique. V.2 Et bien d’autres… • Le géométrie non-commutative: crée par le mathématicien, • • • • médaille Fields, Alain Connes, cette théorie permet de faire de la géométrie sur des structures discrètes. Les ensembles causaux, c’est une théorie se proposant de reconstituer la causalité et le caractère discrèt de l’espace-temps par une relation d’ordre sur des points sporadiques d’une variété. L’holographie, c’est un principe celon lequel l’information contenue dans une région peut être représentée par, un hologramme, une théorie sur le bord de celle-ci. Ce pourrait être un des principes de base d’une future gravitation quantique. La cosmologie quantique: c’est l’application de la mécanique quantique à l’univers en entier où l’on essaie de comprendre ce qui se passe lors des singularités gravitationnelles (big bang). … L’expérimentation I. L’expérimentation en théorie des cordes II. Tester le principe d’équivalence I L’expérimentation en théorie des cordes • Brisure de supersymétrie et dimensions supplémentaires: l’échelle • • d’énergie de la brisure serait lié à la taille des dimensions supplémentaire. On peut montrer que l’échelle de la brisure ne peut pas être plus grande que quelques TeV ce qui impliquerait l’existence d’une dimension supplémentaire de 10 18 m . Ce qui serait testable avec les futurs accélérateurs de particules. Etats de Kaluza-Klein: Dans certains modèles la propagation de photons à haute énergie le long des dimensions supplémentaires devrait produire de particules massives avec une masse qui est d’autant plus grande que les dimensions sont petites. Dans la théorie des cordes de type I, notre univers est localisé sur une membrane ayant des dimensions supplémentaires étendues. On explique la faiblesse de la gravitation par le fait que le graviton se propage aussi dans les autres dimensions. Dans les accélérateurs de particules on devrait pouvoir mesurer la perte d’énergie que cela produit. II.1 Le principe d’équivalence Universalité du mouvement en chute libre Principe D’équivalence Validité locale de La relativité restreinte Universal. du redschift gravitationnel II.2 Tester le Principe d’équivalence On est a la recherche d’une violation de ce principe due à la gravitation quantique 2 mg / mi 2 mg / mi 1 mg / mi 2 mg / mi 1 La Théorie des cordes prévoit une violation du principe d’équivalence faible pour un paramètre d’Eövös de l’ordre de 10e-15 voir de 10e-13. Tester ceci est le but de l’expérience spatiale MICROSCOPE. La « loop quantum gravity » prévoit une violation de la validité locale de la relativité restreinte en modifiant les équations de base. 0 B t E 1 B 2 B 3 B ... Conclusion • Il faudra encore sans doute longtemps pour harmoniser les différents courants actuels. Chacunes des idées exposées ici aura sans doute sa place mais un grand principe unificateur semble manquer et l’expérimentation risque de poser d’importants problèmes…
