Sur la tension superficielle des liquides isolants soumis au champ

Sur la tension superficielle des liquides isolants soumis
au champ ´electrique
J. Bikerman
To cite this version:
J. Bikerman. Sur la tension superficielle des liquides isolants soumis au champ ´electrique. J.
Phys. Radium, 1928, 9 (12), pp.386-389. <10.1051/jphysrad:01928009012038600>.<jpa-
00205354>
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SUR
LA
TENSION SUPERFICIELLE
DES
LIQUIDES
ISOLANTS
SOUMIS
AU
CHAMP
ÉLECTRIQUE
par
M. J. BIKERMAN.
Labor.
des
Hofmann-Hauses,
Berlin.
Sommaire. 2014
L’auteur
démontre
que,
d’après
la théorie
de
Maxwell,
la
tension
super-
ficielle
03B3
d’un
liquide
isolant
se
trouve abaissée
par
le
champ
électrique
E
(normal
à
la surface
du
liquide,
l’intensité du
champ
étant mesurée dans
l’air)
d’une
quantité
2014
039403B3
=
03B4E2/ 03B403A003B5,
où
désigne
le
pouvoir
inducteur
spécifique
du
liquide,
et
03B4,
l’épaisseur
de
la couche
superficielle.
L’auteur
explique
l’insuccès des tentatives
faites
jusqu’à présent
pour
calculer cet
abaissement
ou
pour
le mesurer
expérimentalement.
1. On n’a
pas
réussi
jusqu’à
présent
à démontrer
que
le
champ
électrique
extérieur E
influe
sur
la tension
superficielle (y)
des
liquides
isolants
(1).
Ces
tentatives
infructueuses
répétées
ont conduit MM.
Bruhat
et Pauthenier
(2)
à croire
que y
serait
rigoureusement
indé-
pendante
du
champ
E ;
Bruhat
et
Pauthenier en
ont même
donné une démonstration
thermodynamique.
Cette démonstration n’étant
pas
encore
contestée/on
pourrait
(onsi-
dérer
son
résultat
comme établi
définitivement.
Il ne l’est
pourtant
pas ;
et
c’est
ce
que
j’espère
démontrer
dans
ce
qui
suit.
Le raisonnement
de MM.’ Bruhat et
Pauthenier
est
-
en ses
traits
essentiels
-
celui-ci :
Un
diélectrique
liquide
se trouve entre les deux armatures
verticales
d’un
condensa-
teur,
séparées par
l’intervalle
a
(fig.
I).
Soient
1 la
largeur~des
armatures ; D,
le
poids
spéci-
fique
du
liquide ; F,
son
pouvoir
inducteur
spécifique ;
po,
la
pression
atmosphérique ; p,
la
pression
du
piston
P;
V,
la différence de
potentiel
du condensateur. Soit z
l’ascension
en
équilibre.
On
a alors
..,
Dérivons
par
rapport
à V en maintenant â
constant
(3) :
D’autre
part :
On
peut
fournir du travail
au
système
soit
en
agissant
[sur
le
piston
P,
soit en
faisant varier le
potentiel V;
lorsque
le
liquide
monte
de dz entre les
armatures
et
que
la
charge
augmente
de
l’énergie
utilisable
du
système
s’accroît
de
Considérons
la fonction
potentielle m =
W- niv et écrivons
que
sa
différentielle
d m
=
( p~- po)
dz-
îitdv
est une
différentielle totale
exacte :
(1)
Outre
les
ouvrages
cités
par
Bruhat
et
Pauthenier,
voir
encore
H.
FAEUNDLICH,
Kapillarcliemie,
Leipzig
(1923),
p.
!~11; MICHAUD,
C.
R.,
t.
i73
(1921), p.
972 ; Gouy,
C.
R.,
t. 173
(f92i),
p.
1. 317.
(2)
C.
R.,
t.
t83
(1926),
p.
1
2~2.
(3)
On
c’est-à-dire
l’électrostriction.
,ô
V ,
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01928009012038600

387
De
la
comparaison
des
équations
(2)
et
(1)
résulte
immédiatement
la
relation cherché
2.
Or,
le terme
n’est
pas
toujours
égal
a
‘
Bd/
g
. Ecrivons-le
oi1
la première
dérivée
est
prise
à la surface
du
liquide S
constante. C’est cette
dérivée
v s
qui
est
égale
a . . l;
elle
l’est en effet
pour
les
diélectriques
solides
aussi
4
bien
que
pour
les
liquides,
dont
l’angle
de
contact
à la
paroi
est
Tc/2
et
dont la
surface ne
Fig
~.
Fig.
2.
change
pas, par
conséquent,
lors de
l’ascension
du
liquide.
On
obtient
donc au
lieu
de
(4)
d’où
l’on
tire,
en tenant
compte’de
la
relation
c’est-à-dire
l’équation
célèbre
de
Lippmann
(4).
donc nul
que
i
précisément
ce
qu’on
voulait
démontrer.
n’est donc nul
que
Si
(17m
mais
c’est
préeisément
ce
qu’on
voulait
démontrer.
d v d
(1)
On
peut
la
prouver
de
la
même manière
(qui
n’est
pas
la
plus
commode)
pour
le cas
de
mètre
capillaire.
Considérons dans
ce
but
la
figure
2 et
écrivons
la
condition,
pour que
le mercure
suspendu
dans le
tube
(de rayon
r)
soit
en
équilibre :
- -
g
est le
poids
du
mercure
suspendu;
~7,
la
densité
électrique
à
sa
surface;
z,
le
pouvoir
inducteur
spécifique
de la solution
aqueuse.
On
a,
comme en
(2),
(parce
que
On a
d’autre
part
les
relations
analogues
à
(3)
et
(4) :
dW--
J’ilni
+
7:/(/?
et
d"!
(parce
que
m==
.r);
d’où
résulte
2013==
0.
Si l’on
développe
trouve
encore
l’équation
de
Lippmann.

388
MM.
Bruhat
et
Pauthenier,
qui
ont
considéré
la surface
liquide-air
comme une
surface
géométrique
douée
de tension
superficielle
seule,
ne
pouvaient,
il
est
vrai,
lui
attribuer
une
capacité
électrique
propre.
Mais
les
surfaces
réelles
dont
l’épaisseur
a,
quoique
très
petite,
est
finie,
en
possèdent-elles’?
3.
On
pourrait
se
reporter
aux
expériences
citées au commencement
de
cette
note,
pour
donner une
réponse
négative.
Mais
revoyons
ces
expériences
de
plus près.
Considérons
par
exemple
le
dispositif
de
M. Fortin
(i)
(qui
est aussi celui de M.
Vecchietti
(i).
On
observe l’ascension d’un
liquide
diélectrique
entre les
deux armatures
planes
et
parallèles
d’un
condensateur
avant
et
après
l’établissement
du
champ électrique
E.
La
différence
est
égale
à
si l’on
désigne
par A
y
la
différence des
tensions
superficielles
avec
et sans le
champ.
Or,
l’expérience
montre que
la
dénivellation v
due
à l’établissement
du
champ
est
propor-
tionnelle
àE’;
il en est
de même
pour à y
d’après
l’égalité (î);
on
peut
donc écrire
où
Si R est
nul,
c’est-à-dire
si le
champ
ne
produit
aucune modification de la
tension
superficielle,
le
rapport
doit
rester
indépendant
de la
distance a
des
armatures,
ce
qui
E
n’aurait
pas
lieu
dans
l’hypothèse
contraire.
Fortin et
Vecchietti
ont confirmé cette indé-
pendance
au
degré
de
précision
des
expériences.
L’expression #
-
1
de la
formule
(8)
n’a
pas
de
dimension ;
il en
résulte
que
R est une
longueur
comme a. On
voit immédiatement
que
cette
longueur,
c’est
l’épaisseur 1
de
la
couche
superficielle
du
liquide.
On
tire
alors
de
(q) ~,~
=
Cte
El
~,
et
on
reconnaît
l’équa-
tion de
Maxwell q
= 1
étant
la
pression
qu’exerce
le
champ
Eu
normalement à sa
8
direction.
La
force
qui
agit
contre la tension
superficielle
est
évidement,
pour
centimètre
carré de
surface,
qi j
on
a
donc
’
E
parce
que
le
champ
au sein de
la couche
superficielle
est
égal
à
, E
étant
comme
tou-
E
jours
l’inlensité
du
champ
dans l’air.
Pour
mieux
comprendre
l’origine
de la force
électrique
contrariant la tension
superfi-
cielle,
revoyions
de
plus
près
le modèle de Bruhat
et
Pauthenier. La
figure
3
représente
le
ménisque
du
liquide agrandi par rapport
à
la
figure
1.
Les lames du
condensateur
sont
revêtues
d’une
nappe
liquide;
soit
ao
son
épaisseur;
~’,
le
champ
dans
l’air;
le
champ
dans
la
nappe
liquide
(au
point A) ;
Ei,
le
champ
au-dessous
du
ménisque
au
point
B. On
a
évidemment
Normalement
au
champ
agit,
entre
les
armatures,
la
pression
de Maxwell.
A
la
surface
horizontale
du
ménisque
(1)
elle fait
monter le
liquide ;
c’est
la
force
qui,
à la
première
approximation
de la
figure
1,
était
égale
à s 8 f.
V2
/
voir
l’équation
1 .
Elle
ne modifie
P~
g
g
*
a
~ l
(5)
C.
R.,
t.
140
(1905),
P. 576.
(fi)
Thèse,
Faoulté des
Sciences,
Lille
(1926).
(7)
Le
ménisque
n"est
pas plan,
mais nous
négligeons
dans
notre
deuxième
approximation
sa courbure.

389
pas
-
selon
le
parallélogramme
des
forces
-
la
tension
superficielle
du
ménisque
(1).
La
pression agissant
au sein
de
la
pellicule
liquide
ne
peut,
au
contraire,
produire
un
travail
ct
pondéromoteur »,
parce
que
la
pellicule
s’étend
déjà
jusqu’au
bord
supérieur
des lames
et
ne
peut
évidemment monter
plus
haut. C’est
elle,
par
contre,
qui
modifie la tension
superfi-
cielle,
ou
plutôt
la
partie
de
cette
pression qui agit
dans
l’épaisseur
de la
couche
superficielle
de
la
pellicule ;
nous
devons en effet considérer
la
partie
de la
pellicule
adjacente
à la
paroi
comme
immobile
(le
frottement extérieur
=== 7J ).
Le
champ
dans la
couche
superficielle
est
Eli,
il
vaut,
à la
même distance
de
la
paroi
aï-dessous
du
ménisque,
d’après
(1i) :
D’après
la
relation
générale
(i0)
la
pression
max,yellienne q
vaut,
au
niveau du
au
niv-eau
du
point
La
force résultante
rapportée
â
cm est
donc :
point
A,
8;
au
niveau
du
point
B,
20132013
La
force résultante
rapportée
à 0
cm est
donc :
p
’
BE
o
ou,
en
négligeant
a~
devant
a,
On
comprend
maintenant
pourquoi
l’expérience
n’a
pas
réussi à démontrer
l’abaisse-
ment
de ,,
par
E. M.
Vecchietti
travaillait,
par exemple,
avec du tétrachlorure
de
carbone,
pour
lequel s
= 2
environ,
et
il
a
poussé
l’intensité du
champ
à
23
U00 ~r :
cm
=
70
U.
E. S.
,
environ.
Selon
(12),
valait alors
10t~
environ. Pour
l’épaisseur
de la
couche
superficielle,
on trouve dans la littérature des
valeurs
s’étendant de à ~.0-~
cm,
ce
qui
fournit
pour
Ay
des
valeurs de 10-i
jusqu’à
10-û
dyne-cm. L’appareil
de NI.
Vecchietti ne
lui
permettant
pas
de
distinguer
à,(
au-dessous de
0,1
dyne-cm,
le
changement
de
y
devait lui
échapper.
L’expression (10),
une
conséquence
immédiate
de
la
théorie
de
Maxwell,
n’est donc
pas
réfutée,
soit
par
la
théorie,
soit
par l’expérience.
Il
est vrai
qu’on
ne
possède pas
encore
non
plus
une
preuve
évidente
de cette formule.
Peut-ètre
envisagera-t-on
comme une
preuve
indirecte
ce
fait
qu’on
a
réussi,
à l’aide de
l’équation
(10),
à
expliquer
le
comportement
«
anomal
&#x3E;&#x3E;
des
liquides
dits
associés,
qui
ne sont
ni
associés
ni
anormaux,
mais
dont la
surface
est le
siège
d’un
champ électrique
si
puissant,
que
6.y
devisent
mesurable
(9).
Je
tiens à remercier M. le
professeur
G.
Bruhat,
qui
a bien
voulu
soumettre
ma
note à.
un
examen
avant
la
publication,
et
dont
les
remarques
m’ont
été
précieuses pour
en établir
le
texte
définitif.
(8)
Cette tension
superficielle
se trouva
agrandie
par
les tractions de :Maxwell: niais
elle
ne
joue
auoun
rôle
dans le
phénomène considéré, parce
que
l’aire
du
ménisque
ne
change
pas
lors
oe
l’ascension.
Zis.
f.
phys.
Chem.,
l.
104
(1923),
p. 5J;
Physik.
Zls.,
t.
27
(i9~~~~, p.
710.
Manuscrit
reçu
le
11 noB t’fibre
128.