1.4 – Les nanosciences et le monde quantique - Fun-Mooc

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1.4 – Les nanosciences et le monde quantique
Dans cette séquence, nous allons parler de nanosciences et de physique quantique.
Tout d'abord, on parle de nanosciences et précisément la nanophysique. Nous utilisons ce mot et pourtant on ne
parle pas de millisciences, de kiloscience ou de megasciences donc pourquoi cette singularité ? Evidemment, on
pourrait dire qu'on s'intéresse aux objets dont la taille caractéristique est de l'ordre du nanomètre mais ce ne
serait pas suffisant, on pourrait tout aussi bien s'intéresser à des objets qui sont de l'ordre du kilomètre ou du
millimètre.
La spécificité des nanosciences a déjà été expliquée. C'est que à l'échelle du nanomètre, un certain nombre de
lois telles que la conduction électrique ou la transmission de la lumière par une couche de métal. Les lois
physiques habituelles cessent d'être valables.
Ca c'est une première spécificité extrêmement importante des nanosciences et qui n'a rien de quantique.
Ce dont nous allons parler aujourd'hui c'est d’un autre aspect de la nanophysique. Lorsque on étudie des objets
dont la taille est de l'ordre du nanomètre ou de quelques nanomètres, alors des comportements qui sont
essentiellement quantiques entrent en jeu et ceci va donner lieu à de nouvelles propriétés, une ingénierie
quantique comme on va le voir.
Quand est-ce qu'il faut utiliser la physique quantique ? L'idée très simpliste qu'on a habituellement est que si
on regarde un objet très gros comme sur cette image de planètes. On n'a pas besoin de physique quantique, on
sait très bien que c'est un des grands succès de la mécanique Newtonienne, la dynamique des planètes est
parfaitement bien décrite.
A contrario, si on regarde un objet tout petit comme à droite cet atome d'hélium. Si on veut comprendre le spectre
de lumière qui est émis par cet atome, on sait qu'il faut la physique quantique qui était une énigme restée
longtemps non comprise. Donc, la physique quantique pour ce qui est microscopique comme l'atome, physique
classique pour ce qui est gros.
Ce n'est pas aussi simple ! Vous avez ici à gauche une étoile à neutrons. Pour comprendre la structure de cette
étoile à neutron, on est obligé d'utiliser la physique quantique. Cette étoile ne s'effondre pas sur elle-même parce
qu’il y a des pressions, qui sont des pressions quantiques qui sont une conséquence directe du principe
d'exclusion de Pauli : les neutrons ne peuvent pas se mettre les uns sur les autres. Ils ne peuvent pas occuper le
même état quantique, c'est l'origine.
Et puis à droite nous avons ici un petit nuage d'atomes froids. Ce sont quelques centaines d'atomes qui ont été
piégés rendus pratiquement immobiles, leur vitesse d'agitation thermique correspond à des températures de
quelques micros Kelvin. Ils sont piégés dans des bobines magnétiques et je vous ai montré leur chute. On fait
ceci aujourd'hui. On peut acheter des appareils qui font cela et qui permettent de mesurer la gravitation en
caractérisant la chute des atomes. L'équation qui décrit la chute d'un atome est l'équation que l'on apprend en
terminale S : c'est l'équation de Newton.
Donc vous voyez que ce n'est pas aussi simple. Il n'y a pas cette dichotomie entre le monde microscopique
est monde macroscopique.
Alors aujourd'hui, nous allons regarder le comportement d'éléments que l'on appelle mésoscopiques, c'est à dire
entre le monde macroscopique et le monde microscopique, entre le monde des atomes, et le monde qui nous
entoure qui est à l'échelle de l'ordre du mètre ou du centimètre.
L'image qui est ici est une nanoparticule, et elle illustre remarquablement bien cette idée de structure
mésoscopique. Vous avez une nanoparticule et ses structures. La granularité que l'on aperçoit sur la figure, ce
sont des colonnes d'atomes. C'est une image qui est prise avec un microscope à transmission électronique.
Et chaque petite granularité est une colonne d'atomes. On peut en compter à peu près une vingtaine ou une
trentaine suivant un diamètre ici ce qui montre qu'on a un objet dont la taille est de l'ordre de 2 ou 3 nanomètres.
C'est le diamètre de cette nanoparticule. Cet objet a donc une taille intermédiaire entre la taille d'un atome et la
taille de la matière condensée habituelle qui nous environne. Et cet objet va avoir des propriétés quantiques.

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Il est remarquable parce qu'on peut le synthétiser et le contrôler totalement, on peut contrôlez son diamètre au
moment de sa fabrication. Et ça va nous permettre de faire de l'ingénierie quantique. Voici le genre de propriété
que l'on va avoir. En haut j'ai rappelé ce qu'est un spectre de la lumière émise par un atome avec ces raies
discrètes dont on sait que ce sont des effets quantiques. En dessous j'ai montré ce qu'est la lumière qui est
observée lorsqu'on place des solutions de particules dont les tailles varient de 6 nanomètres à 2 nanomètres. On
les place en solution dans de l'eau. On éclaire et vous voyez que les couleurs changent. En contrôlant la taille
des particules on réussit à contrôler la couleur diffusée par ces particules et ceci est un effet quantique.
Alors d'où ça vient? Pour comprendre la couleur d'un atome il a fallu quantifier l'énergie donc l'idée de base est
que les niveaux d'énergie des électrons dans un atome sont quantifiés. Donc on a ici schématiquement
représenté 2 niveaux d'énergie E2 et E1. Et donc on sait que l'énergie peut passer entre ces deux niveaux. De
sorte que l'écart d'énergie lorsqu'un électron passe d'un niveau 2 à un niveau 1, sachant qu’il faut bien que
l'énergie se conserve, l’énergie est émise sous forme de lumière et donc la lumière est quantifiée. La fréquence
est reliée à cet écart d'énergie.
D'où cela vient-il ? Comment peut-on l'expliquer ? Classiquement on sait bien qu'un électron qui gravite autour
d'un noyau si on le décrit classiquement, l'énergie n'est pas quantifiée.
Pour introduire la quantification les physiciens se sont inspirés d'un objet classique qui est représenté sur ce
schéma : les orgues.
Dans la boîte à outils du physicien classique il existe des choses quantifiées : les ondes stationnaires.
Ces orgues on des fréquences parfaitement bien définies. On ajuste la longueur de l'orgue, de chaque tuyau
d'orgue, et on a une fréquence parfaitement bien définie, et ceci c'est lié, comme on le représente ici sur la figure
à une condition qui est très simple à écrire : la longueur du tuyau d'orgue est égale à une demi-longueur d'onde
ou un multiple de la demie longueur d'onde considérée. La pression externe est imposée donc la pression est
fixée aux deux extrémités du tuyau d'orgue. On a un ventre de surpression au centre et donc ainsi on peut
quantifier la longueur d'onde et donc la fréquence.
C'est cette idée qui a été mise en oeuvre dans la physique quantique. On a un objet en physique classique qui
peut être quantifié : l'onde.
On a un objet que l'on veut quantifier : l'énergie cinétique d'une particule de masse m : l'électron. Il a une énergie
cinétique, il a une impulsion p, le produit de la masse et de la vitesse. Et donc Louis de Broglie a eu cette idée
géniale d'associer une onde à une particule. C'est la première relation qui est ici, la relation de de Broglie qui
relie la longueur d'onde à la quantité de mouvement p. Comme on vient de le voir, à partir du moment où on
décide que l'onde est enfermée et uniquement si l'onde est enfermée dans une cavité de taille L. On prend un
modèle à une dimension pour se simplifier la vie car c'est ce que font toujours les physiciens. Alors la longueur
d'onde est reliée par cette relation à la taille de la cavité. On mélange ces 2 relations et on injecte ça dans
l'énergie cinétique d'une particules et on retrouve les niveaux d'énergie quantifiés. Et il n'est pas nécessaire, vous
le voyez de résoudre l'équation de Schrödinger pour trouver cette valeur de l'énergie. Alors on peut avoir une
fois une demi longueur d'onde, deux fois, trois fois, quatre fois… Donc on a différents niveaux d'énergie. C'est ce
qu'est un symbolisé sur la figure ici et on obtient ainsi des niveaux d'énergie quantifiés.
C'est très exactement ce que l'on fait en synthétisant des nanoparticules. Si cette nanoparticule est un semi-
conducteur, il existe des électrons libres, qui sont piégés à l'intérieur de la particule. En contrôlant la taille de la
particule, on contrôle les niveaux d'énergie et c'est donc un exemple d'ingénierie quantique de matériaux.
Deuxième exemple, la microscopie pas effet tunnel, c'est une technique d'imagerie qui est basée sur un effet
quantique.
Alors le principe de l'effet tunnel il est représenté ici, c'est le schéma que l'on voit sur tous les exercices des cours
introductifs de mécanique quantique. Un niveau de potentiel si la particule a une énergie qui est inférieure a la
hauteur de la barrière de potentiel U0. Elle ne peut pas passer si elle est classique. Mais si elle est quantique, et
si la largeur de la barrière de potentiel qui est notée L ici est suffisamment faible, alors il peut y avoir
transmission.

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Comment ça marche en pratique? Eh bien il suffit de prendre une pointe métallique extrêmement fine et de
l'approcher extrêmement près d'une surface également métallique. On a donc des électrons, qui sont libres de
circuler soit dans la pointe soit dans la surface. Et vous voyez le zoom ici. Il y a un petit intervalle d'air (ou gap) et
dans cet espace d'air, évidemment l'air n'est pas un conducteur, l'électron ne peut pas franchir et c'est ça la
barrière de potentiel. Donc voici le schéma qui correspond à cette situation. Vous avez l'échantillon à gauche la
pointe à droite entre les deux du vide. Et donc pour extraire l'électron et l'amener dans le vide, il faut lui fournir de
l'énergie, les électrons ne quittent pas spontanément les métaux. C'est ce qui est symbolisé ici sur le schéma par
la quantité phi qui représente le travail d'extraction, l'énergie à fournir à l'électron pour le faire sortir du métal.
C'est ceci la hauteur de la barrière. La largeur de la barrière de potentiel c'est la distance entre la pointe et
l'échantillon.
Donc on est exactement, avec cette pointe au dessus d'une surface dans les configurations de cet exemple
emblématique des cours de mécanique quantique de l'effet tunnel.
En pratique, quelles sont les valeurs de chiffres ? Il va y avoir un courant si la largeur qui est la distance entre la
pointe et la surface est de l'ordre de 0,5 à 1 nanomètre.
Comment faire une image avec ceci ? Il suffit de déplacer une pointe, donc de balayer l'échantillon en déplaçant
la pointe, en maintenant le courant constant.
Donc si on maintient le courant constant, ceci veut dire que la distance entre la pointe et la surface reste
constante. Je déplace donc la pointe le long de l'échantillon et si il y a une bosse alors il faut que je rétracte la
pointe. Et c'est ça qu'on va enregistrer ! On va enregistrer la position verticale de la pointe en maintenant le
courant constant et donc la distance constante. Et donc on va survoler l'échantillon et en enregistrant la position
de la pointe, on enregistre la topographie et plus précisément on peut montrer que c'est en fait une quantité qui
est la densité d'états locale des électrons.
Voici comment on forme une image, vous avez ici en bas à droite une illustration, vous voyez qu'on arrive à voir
les plans monoatomiques.
Pourquoi est-ce que c'est extrêmement sensible ? On le voit bien ici.
Vous voyez que, comme le courant est extraordinairement sensible à la distance, tout le courant va passer
par le dernier atome, la petite image en haut à droite en dans l'incrustation vous le montre bien. Et c'est pour cela
que l'on a une résolution latérale de l'ordre de l'atome.
Alors en résumé, nous avons à gauche des exemples qui sortent des schémas typiques qu'on trouve dans les
livres de mécanique quantique c'est de la physique fondamentale.
Et puis à droite sa mise en oeuvre, on est déjà dans le domaine des technologies : les nanotechnologies. Ce sont
des objets de l'ordre du nanomètre.
En résumé, on a donc vu que l'on passe des nanosciences aux nanotechnologies. On accède ainsi à une
véritable ingénierie quantique.
Jean-Jacques Greffet